Термини
SRPS ISO 3534-1:2023

Статистика – Речник и ознаке – Део 1: Општи статистички термини и термини који се користе у вероватноћи

Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability

Термини

• 1.1. популација population
  енглески
  

  totality of items under consideration NOTE 1 A population may be real and finite, real and infinite or completely hypothetical. Sometimes the term “finite population” is used, especially in survey sampling. Likewise the term “infinite population” is used in the context of sampling from a continuum. In Clause 2, population will be viewed in a probabilistic context as the sample space (2.1). NOTE 2 A hypothetical population allows one to imagine the nature of further data under various assumptions. Hence, hypothetical populations are useful at the design stage of statistical investigations, particularly for determining appropriate sample sizes. A hypothetical population could be finite or infinite in number. It is a particularly useful concept in inferential statistics to assist in evaluating the strength of evidence in a statistical investigation. NOTE 3 The context of an investigation can dictate the nature of the population. For example, if three villages are selected for a demographic or health study, then the population consists of the residents of these particular villages. Alternatively, if the three villages were selected at random from among all of the villages in a specific region, then the population would consist of all residents of the region.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  скуп елемената узетих у разматрање

  НАПОМЕНА 1   Популацијаможе да буде стварна и коначна, стварна и бесконачна и потпуно хипотетичка. Понекад се користи термин „коначна популација”, посебно при анкетирању. Такође, термин „бесконачна популација” користи се у контексту узорковањa из континуума. У тачки 2, популација ће се посматрати у контексту вероватноће као простор елементарних исхода (2.1). 

  НАПОМЕНА 2   Хипотетичкапопулација омогућава дасе предвиди природа будућих података у различитим условима. Стога су хипотетичке популације корисне уфази израде статистичких истраживања, посебно за одређивање одговарајуће величине узорка. Хипотетичка популација можеда буде коначна или бесконачна. То је посебно користан концепт у инференцијалнојстатистици као помоћ у вредновањујачинe доказа устатистичком истраживању.

  НАПОМЕНА 3   Контекст истраживања може да диктира природу популације. На пример, ако су три села одабрана за демографску или здравствену студију, онда популацију чине становници тих одређених села. Алтернативно, ако су три села случајно одабрана између свих села у одређеном региону, онда би популацију чинили сви становници региона.

• 1.10. опсег узорка sample range
  енглески
  

  largest order statistic (1.9) minus the smallest order statistic EXAMPLE Continuing with the example from 1.9, the observed sample range is 19 – 6 = 13. NOTE In statistical process control, the sample range is often used to monitor the dispersion over time of a process, particularly when the sample sizes are relatively small.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  највећа статистика редоследа (1.9) минус најмања статистика редоследа

  ПРИМЕР   Настављајући са примером из 1.9, посматрани опсег узорка је 19 – 6 = 13.

  НАПОМЕНА     У статистичкој контроли процеса, опсег узорка се често користи за праћење дисперзије процеса током времена , посебно када су величине узорка релативно мале.

• 1.11. средина опсега mid-range
  енглески
  

  average (1.15) of smallest and largest order statistics (1.9) EXAMPLE The observed mid-range for the example values in 1.9 is (6+19)/2 = 12,5. NOTE The mid-range provides a quick and simple assessment of the middle of small data sets.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  просек (1.15) најмањих и највећих статистика редоследа (1.9)

  ПРИМЕР   Посматрана средина опсега за примере вредности у 1.9 јесте (6+19)/2 = 12,5.

  НАПОМЕНА     Средина опсега пружа брзу и једноставну процену средине малих скупова података.

• 1.12. оценитељ estimator
  енглески
  

  statistic (1.8) used in estimation (1.36) of the parameter θ NOTE 1 An estimator could be the sample mean (1.15) intended to estimate the population mean (2.35), which could be denoted by µ. For a distribution (2.11) such as the normal distribution (2.50), the “natural” estimator of the population mean µ is the sample mean. NOTE 2 For estimating a population property [e.g. the mode (2.27) for a univariate distribution (2.16)], an appropriate estimator could be a function of the estimator(s) of the parameter(s) of a distribution or could be a complex function of a random sample (1.6). NOTE 3 The term “estimator“ is used here in a broad sense. It includes the point estimator for a parameter, as well as the interval estimator which is possibly used for prediction (sometimes referred to as a predictor). Estimator also can include functions such as kernel estimators and other special purpose statistics. Additional discussion is provided in the notes to 1.36.

  

  српски
  Нема информација

  српски
  

  

  статистика (1.8) која се користи у оцени (1.36) параметра q

  НАПОМЕНА 1    Оценитељ би могао да буде средња вредност узорка (1.15), предвиђен за процену средње вредности (2.35) популације, која би могла да се означи са m. За расподелу (2.11) као што је нормална расподела (2.50), „природни” оценитељ средње вредности популације јесте средња вредност m узорка.

  НАПОМЕНА 2   За оцењивање својства становништва [нпр. мод (2.27) за униваријантну расподелу (2.16)] одговарајући оценитељ може да буде функција оценитеља параметра (параметара) расподеле или може да буде сложена функција случајног узорка (1.6).

  НАПОМЕНА 3   Термин „оценитељ” овде се користи у ширем смислу. Он обухвата тачкасте оценитеље за параметар, као и интервалног оценитеља који се може користити за предвиђање (понекад се назива и предиктор). Оценитељ, такође, може да обухвати функције као што су оценитељи језгра и друге статистике посебне намене. Додатно појашњење дато је у напоменама уз 1.36.

• 1.13. медијана узорка sample median
  енглески
  

  order statistic (1.9), if the sample size (see ISO 3534-2:2006, 1.2.26) n is odd; sum of the (n/2)th and [(n/2) + 1]th order statistics divided by 2, if the sample size n is even EXAMPLE Continuing with the example of 1.9, the value of 8 is a realization of the sample median. In this case (even sample size of 10), the 5th and 6th values were 7 and 9, whose average equals 8. In practice, this would be reported as “the sample median is 8”, although strictly speaking, the sample median is defined as a random variable. NOTE 1 For a random sample (1.6) of sample size n whose random variables (2.10) are arranged in nondecreasing order from 1 to n, the sample median is the (n+1)/2th random variable if the sample size is odd. If the sample size n is even, then the sample median is the average of the (n/2)th and (n+1)/2th random variables. NOTE 2 Conceptually, it may seem impossible to conduct an ordering of random variables which have not yet been observed. Nevertheless, the structure for understanding order statistics can be established so that upon observation, the analysis may proceed. In practice, one obtains observed values and through sorting the values, one obtains realizations of the order statistics. These realizations can then be interpreted from the structure of order statistics from a random sample. NOTE 3 The sample median provides an estimator of the middle of a distribution, with half of the sample to each side of it. NOTE 4 In practice, the sample median is useful in providing an estimator that is insensitive to very extreme values in a data set. For example, median incomes and median housing prices are frequently reported as summary values.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  статистика редоследа (1.9), ако је величина узорка (видети ISO 3534-2:2006, 1.2.26) n ‎непарна; збир (n/2)-те и [(n/2) + 1]-те статистике редоследа подељено са 2, ако је величина узорка n парна

  ПРИМЕР        Настављајући са примером из 1.9, вредност 8 је реализација медијане узорка. У овом случају (парна величина узорка од 10), 5-та и 6-та вредност биле су 7 и 9, чији је просек једнак 8. У пракси би се о томе известило као „медијана узорка је 8”, иако је, стриктно говорећи, медијана узорка дефинисана као случајна променљива.

  НАПОМЕНА 1   За случајни узорак (1.6) величине узорка n чије су случајне променљиве (2.10) поређане по неопадајућем редоследу од 1 до n, медијана узорка је (n+1)/2-та случајна променљива ако је величина узорка непарна. Ако је величина узорка n парна, тада је медијана узорка просек (n/2)-те и (n+1)/2-те случајних променљивих.

  НАПОМЕНА 2   Концептуално, може да изгледа немогуће да се изврши редослед случајних променљивих који још увек нису посматране. Ипак, структура за разумевање статистике редоследа може да се успостави тако да се анализа може наставити након посматрања. У пракси се добијају посматране вредности, а сортирањем вредности добијају се реализације статистика редоследа. Те реализације се затим могу протумачити из структуре статистика редоследа из случајног узорка.

  НАПОМЕНА 3   Медијана узорка даје оценитеља средине расподеле, са половином узорка на свакој страни.

  НАПОМЕНА 4   У пракси је медијана узорка корисна у обезбеђивању оценитеља који није осетљив на врло екстремне вредности у скупу података. На пример, средњи приходи и средње цене станова често се наводе као збирне вредности.

• 1.15. средња вредност узорка sample mean
  енглески
  

  average arithmetic mean sum of random variables (2.10) in a random sample (1.6) divided by the number of terms in the sum EXAMPLE Continuing with the example from 1.9, the realization of the sample mean is 9,7 as the sum of the observed values is 97 and the sample size is 10. NOTE 1 Considered as a statistic, the sample mean is a function of random variables from a random sample in the sense given in Note 3 of 1.8. One must distinguish this estimator from the numerical value of the sample mean calculated from the observed values (1.4) in the random sample. NOTE 2 The sample mean considered as a statistic is often used as an estimator for the population mean (2.35). A common synonym is arithmetic mean. NOTE 3 For a random sample of sample size n, i.e. {X1, X2, ..., Xn}, the sample mean is: 

  NOTE 4 The sample mean can be recognized as the sample moment of order 1. NOTE 5 For sample size 2, the sample mean, the sample median (1.13) and mid-range (1.11) are the same.

  NOTE 5 For sample size 2, the sample mean, the sample median (1.13) and mid-range (1.11) are the same.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  просек (average)

  аритметичка средина (arithmetic mean)

  збир случајних променљивих (2.10) у случајном узорку (1.6) подељен бројем чланова у збиру

  ПРИМЕР   Настављајући пример из 1.9, реализација средње вредности узорка је 9,7 јер је збир посматраних вредности 97, а величина узорка је 10.

  НАПОМЕНА 1   Статистички гледано, средња вредност узорка је функција случајних променљивих у случајном узорку, као што је дато у напомени 3 у оквиру 1.8. Наведени оценитељ се мора разликовати од нумеричке вредности средње вредности узорка израчунате из посматраних вредности (1.4) у случајном узорку.

  НАПОМЕНА 2   Средња вредност узорка која се сматра статистиком често се користи као оценитељ средње вредности (2.35) популације. Уобичајени синоним је аритметичка средина.

  НАПОМЕНА 3   За случајни узорак величине узорка n , тј. {X_1, _X_2, ..., _Xn}, средња вредност узорка је:

  НАПОМЕНА 4   Средња вредност узорка може се препознати као узорак момента реда 1.

  НАПОМЕНА 5   За величину узорка 2, средња вредност узорка, медијана узорка (1.13) и средњи опсег (1.11) јесу исти.

• 1.16. варијанса узорка sample variance
  енглески
  

  sum of squared deviations of random variables (2.10) in a random sample (1.6) from their sample mean (1.15) divided by the number of terms in the sum minus one EXAMPLE Continuing with the numerical example of 1.9, the sample variance can be computed to be 17,57. The sum of squares about the observed sample mean is 158,10 and the sample size 10 minus 1 is 9, giving the appropriate denominator. NOTE 1 Considered as a statistic (1.8), the sample variance S2 is a function of random variables from a random sample. One has to distinguish this estimator (1.12) from the numerical value of the sample variance calculated from the observed values (1.4) in the random sample. This numerical value is called the empirical sample variance or the observed sample variance and is usually denoted by s2. NOTE 2 For a random sample of sample size n, i.e. {X1, X2, ..., Xn} with sample mean X the sample variance is:

  NOTE 3 The sample variance is a statistic that is “almost” the average of the squared deviations of the random variables (2.10) from their sample mean (only "almost" since n − 1 is used rather than n in the denominator). Using n − 1 provides an unbiased estimator (1.34) of the population variance (2.36). NOTE 4 The quantity n – 1 is known as the degrees of freedom (2.54). NOTE 5 The sample variance can be recognized to be the 2nd sample moment of the standardized sample random variables (1.19).

  NOTE 4 The quantity n – 1 is known as the degrees of freedom (2.54). NOTE 5 The sample variance can be recognized to be the 2nd sample moment of the standardized sample random variables (1.19). 

  NOTE 5 The sample variance can be recognized to be the 2nd sample moment of the standardized sample random variables (1.19).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  _S_2

  збир квадрата одступања случајних променљивих (2.10) у случајном узорку (1.6) од њихове средње вредности узорка (1.15), подељен бројем чланова у збиру умањен за један

  ПРИМЕР   Настављајући са нумеричким примером из 1.9, варијанса узорка може да се израчуна на 17,57. Збир квадрата око посматране средње вредности узорка је 158,10, а величина узорка 10 умањена за 1 је 9, дајући одговарајући именилац.

  НАПОМЕНА 1   Сматрано статистиком (1.8), варијанса узорка _S_2 јесте функција случајних променљивих из случајног узорка. Треба разликовати овај оценитељ (1.12) од нумеричке вредности варијансе узорка израчунате из посматраних вредности (1.4) у случајном узорку. Ова нумеричка вредност назива се емпиријска варијанса узорка или посматрана варијанса узорка и обично се означава са _s_2.

  НАПОМЕНА 2 За случајни узорак величине узоркаn, тј. {X_1, _X_2, ..., _Xn}, са узорком средње вредности 

   НАПОМЕНА 3   Варијанса узорка је статистика која је „приближно” просек квадратних одступања случајних променљивих (2.10) од њихове средње вредности узорка (само „приближно” јер се у имениоцу пре користи n – 1 него n) . Коришћење n – 1 обезбеђује непристрасну оцену (1.34) варијансе (2.36) популације.

  НАПОМЕНА 4   Вредност n – 1 позната је као степени слободе (2.54).

  НАПОМЕНА 5   Варијанса узорка може да буде препозната као (други) момент узоркa стандардизоване случајне променљиве(1.19).и да је варијанса узорка:

• 1.17. стандардна девијација узорка sample standard deviation
  енглески
  

  non-negative square root of the sample variance (1.16) EXAMPLE Continuing with the numerical example of 1.9, the observed sample standard deviation is 4,192 since the observed sample variance is 17,57. NOTE 1 In practice, the sample standard deviation is used to estimate the standard deviation (2.37). Here again, it should be emphasized that S is also a random variable (2.10) and not a realization from a random sample (1.6). NOTE 2 The sample standard deviation is a measure of the dispersion of a distribution (2.11).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  S

  ненегативни квадратни корен из варијансе узорка (1.16).

  ПРИМЕР   Настављајући са нумеричким примером из 1.9, посматрани узорак стандардне девијације је 4,192 јер је посматрана варијанса узорка 17,57.

  НАПОМЕНА 1   У пракси се стандардна девијација узорка користи за оцену стандардне девијације (2.37). Овде треба поново нагласити да је S, такође, случајна променљива (2.10), а не реализована вредност из случајног узорка (1.6).

  НАПОМЕНА 2   Стандардна девијација узорка је мера дисперзије расподеле (2.11).

• 1.18. коефицијент варијације узорка sample coefficient of variation
  енглески
  

  sample standard deviation (1.17) divided by the sample mean (1.15) NOTE As with the coefficient of variation (2.38), the utility of this statistic is limited to populations that are positive valued. The sample coefficient of variation is commonly reported as a percentage. It is particularly applicable where variation increases in proportion to the mean.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  стандардна девијација узорка (1.17) подељена средњом вредношћу узорка (1.15)

  НАПОМЕНА     Као и код коефицијента варијације (2.38), корисност ове статистике ограничена је на популације са позитивним вредностима. Коефицијент варијације узорка обично се приказује у процентима. То је посебно применљиво када се варијације повећавају пропорционално средњој вредности.

• 1.19. узорак стандардизоване случајне променљиве standardized sample random variable
  енглески
  

  random variable (2.10) minus its sample mean (1.15) divided by the sample standard deviation (1.17) EXAMPLE For the example of 1.9, the observed sample mean is 9,7 and the observed sample standard deviation is 4,192. Hence, the observed standardized random variables (to two decimal places) are: 

  NOTE 1 The standardized sample random variable is distinguished from its theoretical counterpart standardized random variable (2.33). The intent of standardizing is to transform random variables to have zero means and unit standard deviations, for ease in interpretation and comparison. NOTE 2 Standardized observed values have an observed mean of zero and an observed standard deviation of 1.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  случајна променљива (2.10) умањена за средњу вредност узорка (1.15), подељена са стандардном девијацијом (1.17)

  ПРИМЕР   У примеру из 1.9, посматрана средња вредност узорка је 9,7 а посматрана стандардна девијација узорка је 4,192. Дакле, посматране стандардизоване случајне променљиве (на две децимале) јесу:

  НАПОМЕНА 1  Узорак стандардизоване случајне променљиве разликује се од своје теоретске одговарајуће стандардизоване случајне променљиве (2.33). Намера стандардизације јесте да трансформише случајне променљиве тако да имају нулте средње вредности и јединичне стандардне девијације,  ради лакшег тумачења и поређења.

  НАПОМЕНА 2   Стандардизоване посматране вредности имају посматрану средину нула и посматрану  стандардну девијацију 1.

• 1.2. јединица узорковања sampling unit
  енглески
  

  one of the individual parts into which a population (1.1) is divided NOTE Depending on the circumstances the smallest part of interest may be an individual, a household, a school district, an administrative unit and so forth.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  један од индивидуалних делова у које је популација (1.1) издељена

  НАПОМЕНА     У зависности од околности, најмањи део од интереса може да буде појединац, домаћинство, школски округ, административна јединица и тако даље.

• 1.20. коефицијент асиметрије узорка sample coefficient of skewness
  енглески
  

  arithmetic mean of the third power of the standardized sample random variables (1.19) from a random sample (1.6) EXAMPLE Continuing with the example from 1.9, the observed sample coefficient of skewness can be computed to be 0,971 88. For a sample size such as 10 in this example, the sample coefficient of skewness is highly variable, so it must be used with caution. Using the alternative formula in Note 1, the computed value is 1,349 83. NOTE 1 The formula corresponding to the definition is 

  For a large sample size, the distinction between the two estimates is negligible. The ratio of the unbiased to the biased estimate is 1,389 for n = 10, 1,031 for n = 100 and 1,003 for n = 1 000. NOTE 2 Skewness refers to lack of symmetry. Values of this statistic close to zero suggest that the underlying distribution is approximately symmetric, whereas non-zero values would likely correspond to a distribution having occasional extreme values on one side of the centre of the distribution. Skewed data would also be reflected in values of the sample mean (1.15) and sample median (1.13) that are dissimilar. Positively skewed (right-skewed) data indicate the possible presence of a few extreme, large observations. Similarly, negatively skewed (left-skewed) data indicate the possible presence of a few extreme, small observations. NOTE 3 The sample coefficient of skewness can be recognized to be the 3rd sample moment of the standardized sample random variables (1.19).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  аритметичка средина трећег степена узорка стандардизованих случајних променљивих (1.19) из случајног узорка (1.6)

  ПРИМЕР   Настављајући са примером из 1.9, посматрани коефицијент асиметрије узорка може да се израчуна да износи 0,971 88. За величину узорка као што је у овом примеру 10, коефицијент асиметрије узорка је веома променљив, па се мора користити пажљиво. Користећи алтернативну формулу из напомене 1, израчуната вредност је 1,349 83.

  НАПОМЕНА 1  Формула која одговара дефиницији је

  За велику величину узорка, разлика између две оцене је занемарљива. Однос између пристрасне и непристрасне оцене је 1,389 за n \= 10, 1,031 за n \= 100 и 1,003 за n \= 1 000.

  НАПОМЕНА 2   Асиметрија се односи на недостатак симетрије. Вредности ове статистике блиске нули сугеришу да је основна расподела приближно симетрична, док вредности различите од нуле вероватно одговарају расподели која има повремене екстремне вредности на једној страни у односу на центар расподеле. Асиметрични подаци такође би се одразили у вредностима средње вредности узорка (1.15) и медијане узорка (1.13) које су различите. Позитивно асиметрични (десно асиметрични) подаци указују на могуће присуство неколико екстремних, великих вредности посматрања. Слично томе, негативно асиметрични (лево асиметрични) подаци указују на могуће присуство неколико екстремних, малих вредности посматрања.

  НАПОМЕНА 3   Коефицијент асиметрије узорка може се препознати као трећи момент узорка стандардизованих случајних променљивих(1.19).

• 1.21. коефицијент спљоштености узорка sample coefficient of kurtosis
  енглески
  

  arithmetic mean of the fourth power of the standardized sample random variables (1.19) from a random sample (1.6) EXAMPLE Continuing with the example from 1.9, the observed sample coefficient of kurtosis can be computed to be 2,674 19. For such a sample size as 10 in this example, the sample coefficient of kurtosis is highly variable, so it must be used with caution. Statistical packages use various adjustments in computing the sample coefficient of kurtosis (see Note 3 of 2.40). Using the alternate formula given in Note 1, the computed value is 0,436 05. The two values 2,674 19 and 0,436 05 are not comparable directly. To do so, take 2,674 19 – 3 (to relate to the kurtosis of the normal distribution which is 3) which equals −0,325 81 which now can be appropriately compared to 0,436 05. NOTE 1 The formula corresponding to the definition is: 

  The second term in the expression is approximately 3 for large n. Sometimes the kurtosis is reported as a value as defined in 2.40 minus 3 to emphasize comparisons to the normal distribution. Obviously, a practitioner needs to be aware of the adjustments, if any, in statistical package computations. NOTE 2 Kurtosis refers to the heaviness of the tails of a (unimodal) distribution. For the normal distribution (2.50), the sample coefficient of kurtosis is approximately 3, subject to sampling variability. In practice, the kurtosis of the normal distribution provides a benchmark or baseline value. Distributions (2.11) with values smaller than 3 have lighter tails than the normal distribution; distributions with values larger than 3 have heavier tails than the normal distribution.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  аритметичка средина четвртог степена узорка стандардизованих случајних променљивих (1.19) из случајног узорка (1.6)

  ПРИМЕР              Настављајући са примером из 1.9, посматрани коефицијент спљоштености  узорка може да се израчуна да буде 2,674 19. За величину узорка као што је 10 у овом примеру, коефицијент спљоштености узорка је веома променљив, тако да се мора пажљиво користити. Статистички пакети користе различита прилагођавања у израчунавању коефицијента спљоштености узорка (видети напомену 3 у 2.40). Користећи алтернативну формулу дату у напомени 1, израчуната вредност је 0,436 05. Две вредности 2,674 19 и 0,436 05 нису директно упоредиве. Да би се то урадило, узме се 2,674 19 – 3 (што се односи на спљоштеност нормалне расподеле која је 3), која је једнака –0,325 81, што се сада може на одговарајући начин упоредити са 0,436 05.

  НАПОМЕНА 1   Формула која одговара дефиницији је:

  Други термин у изразу је приближно 3 за велико n. Понекад се спљоштеност приказује као вредност дефинисана у 2.40, умањена за 3 како би се нагласило поређење са нормалном расподелом.

  Очигледно је да практичар треба бити свестан прилагођавања, ако их има, у прорачунима статистичких пакета.

  НАПОМЕНА 2   Спљоштеност се односи на тежину репова (унимодалне) расподеле. За нормалну расподелу (2.50), коефицијент спљоштености узорка је приближно 3, зависно од предмета варијабилности узорковања. У пракси спљоштеност  нормалне расподеле даје референтну вредност или основну вредност. Расподеле (2.11) са вредностима мањим од 3 имају лакше репове од нормалне расподеле; расподеле са вредностима већим од 3 имају теже репове од нормалне расподеле.

  НАПОМЕНА 3   За посматране вредности спљоштености много веће од 3, постоји могућност да основна расподела има заиста теже репове од нормалне расподеле. Узорак би могао бити контаминиран посматрањима из другог извора или грешком у кодирању.

  НАПОМЕНА 4   Коефицијент спљоштености узорка може да се препозна као четврти моментузорка стандардизованих случајних променљивих .

• 1.22. коваријанса узорка sample covariance
  енглески
  

  sum of products of deviations of pairs of random variables (2.10) in a random sample (1.6) from their sample means (1.15) divided by the number of terms in the sum minus one EXAMPLE 1 Consider the following numerical illustration using 10 observed 3-tuples (triplets) of values. For this example, consider only x and y. 

  EXAMPLE 2 In the table of the previous example, consider only y and z. The observed sample mean for Z is 31,3. The sample covariance is equal to

  NOTE 1 Considered as a statistic (1.8) the sample covariance is a function of pairs of random variables [(X1, Y1 ), (X2, Y2 ), ..., (Xn, Yn )] from a random sample of size n in the sense given in Note 3 of 1.6. This estimator (1.12) needs to be distinguished from the numerical value of the sample covariance calculated from the observed pairs of values of the sampling units (1.2) [(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)] in the random sample. This numerical value is called the empirical sample covariance or the observed sample covariance. NOTE 2 The sample covariance SXY is given as: 

  NOTE 3 Using n − 1 provides an unbiased estimator (1.34) of the population covariance (2.43). NOTE 4 The example in Table 1 consists of three variables whereas the definition refers to a pair of variables. In practice, it is common to encounter situations with multiple variables.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  збир производа одступања парова случајних променљивих (2.10) у случајном узорку (1.6) од њихових средњих вредности узорка (1.15), подељен бројем чланова у збиру умањен за један

  ПРИМЕР 1           Размотри се следећа нумеричка илустрација користећи 10 посматраних тројки (триплета) вредности. У овом примеру у обзир се узму само x и y.

  НАПОМЕНА 1   Сматрано статистиком (1.8) коваријанса узорка је функција парова случајних променљивих. [(X_1, _Y_1 ), (_X_2, _Y_2 ), ..., (_Xn, Yn)] из случајног узорка величине n у смислу датом у напомени 3 у оквиру 1.6. Овај оценитељ (1.12) треба разликовати од нумеричке вредности коваријансе узорка израчунате из посматраних парова вредности јединица узорковања (1.2) [(x_1, _y_1), (_x_2, _y_2), ..., (_xn, yn)] у случајном узорку. Ова нумеричка вредност назива се емпиријска коваријанса узорка или посматрана коваријанса узорка.

  НАПОМЕНА 2   Коваријанса узорка SXY дата је као:

  НАПОМЕНА 3   Коришћење n – 1 даје непристрасну оцену (1.34) коваријансе (2.43) популације

  НАПОМЕНА 4    Пример у табели 1 састоји се од три променљиве, док се дефиниција односи на пар променљивих. У пракси је уобичајено да се сусрећу ситуације са више променљивих.

• 1.23. коефицијент корелације узорка sample correlation coefficient
  енглески
  

  xy sample covariance (1.22) divided by the product of the corresponding sample standard deviations (1.17) EXAMPLE 1 Continuing with Example 1 of 1.22, the observed standard deviation is 12,948 for X and 21,329 for Y. Hence, the observed sample correlation coefficient (for X and Y) is given by: 

  This expression is equivalent to the ratio of the sample covariance to the square root of the product of the sample variances. Sometimes the symbol rxy is used to denote the sample correlation coefficient. The observed sample correlation coefficient is based on realizations (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn). NOTE 2 The observed sample correlation coefficient can take on values in [−1, 1], with values near 1 indicating strong positive correlation and values near –1 indicating strong negative correlation. The sample correlation coefficient indicates the degree of linear relationship between two variables, with values near –1 or 1 indicating a strong linear relationship while values near 0 indicate a weak linear relationship.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  коваријанса узорка (1.22) подељена производом одговарајућих стандардних девијација узорка (1.17)

  ПРИМЕР 1          Настављајући са примером 1 из 1.22, посматрана стандардна девијација је 12,948 за X, а 21,329 за Y. Стога, посматрани коефицијент корелације узорка (за X и Y) дат је као:

  Овај израз је еквивалентан односу коваријансе узорка према квадратном корену производа варијансе узорка. Понекад се симбол rxy користи за означавање коефицијента корелације узорка. Посматрани коефицијент корелације узорка заснован је на реализацијама (x_1, _y_1), (_x_2, _y_2), ..., (_xn, yn).

  НАПОМЕНА 2    Посматрани коефицијент корелације узорка може попримити вредности из [–1, 1], при чему вредности близу 1 означавају јаку позитивну корелацију, а вредности блиске –1 указују на јаку негативну корелацију. Коефицијент корелације узорка показује степен линеарне везе између две променљиве, при чему вредности блиске –1 или 1 указују на снажну линеарну везу, док вредности блиске 0 указују на слабу линеарну везу.

• 1.24. стандардна грешка standard error
  енглески
  

  EXAMPLE If the sample mean (1.15) is the estimator of the population mean (2.35) and the standard deviation of a single random variable (2.10) is σ, then the standard error of the sample mean is σ n where n is the number of observations in the sample. An estimator of the standard error is S n where S is the sample standard deviation (1.17). NOTE 1 In practice, the standard error provides a natural estimate of the standard deviation of an estimator. NOTE 2 There is no (sensible) complementary term “non-standard” error. Standard error can be viewed as an abbreviation for the expression “standard deviation of an estimator”. Commonly, in practice, standard error is implicitly referring to the standard deviation of the sample mean. The notation for the standard error of the sample mean is X σ .

  српски
  Нема информација

  српски
  

  ПРИМЕР   Ако средња вредност узорка (1.15) јесте оценитељ средње вредности (2.35) популације, а стандардна девијација појединачне случајне променљиве (2.10) јестеs, тада је стандардна грешка средње вредности узорка

  

  , где је n број посматрања у узорку. Оценитељ стандардне грешке је 

  

  , где је S стандардна девијација узорка (1.17).

  НАПОМЕНА 1   У пракси, стандардна грешка даје природну оцену стандардне девијације оценитеља.

  НАПОМЕНА 2   Не постоји (осетљив) комплементарни термин  „нестандардна” грешка. Стандардна грешка се може посматрати као скраћеница за израз „стандардна девијација оценитеља”. Уобичајено се у пракси стандардна грешка имплицитно односи на стандардну девијацију средње вредности узрока. Ознака стандардне грешке средње вредности узорка је 

  

  .

• 1.25. интервал oценитеља interval estimator
  енглески
  

  interval, bounded by an upper limit statistic (1.8) and a lower limit statistic NOTE 1 One of the end points could be +∞, −∞ or a natural limit of the value of a parameter. For example, 0 is a natural lower limit for an interval estimator of the population variance (2.36). In such cases, the intervals are commonly referred to as one-sided intervals. NOTE 2 An interval estimator can be given in conjunction with parameter (2.9) estimation (1.36). The interval estimator is presumed to contain a parameter on a stated proportion of occasions, under conditions of repeated sampling, or in some other probabilistic sense. NOTE 3 Three common types of interval estimators include confidence intervals (1.28) for parameter(s), prediction intervals (1.30) for future observations, and statistical tolerance intervals (1.26) on the proportion of a distribution (2.11) contained.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  интервал, ограничен статистиком (1.8) горње границе и статистиком доње границе

  НАПОМЕНА 1   Једна од крајњих тачака може да буде +¥, -¥,  или природна граница вредности параметра. На пример, 0 је природна доња граница за интервал оценитеља варијансе (2.36) популације. У таквим случајевима, интервали се обично односе на једностране интервале.

  НАПОМЕНА 2   Интервал oценитеља може да буде дат заједно са оцењивањем (1.36) параметра (2.9). Претпоставља се да интервал оценитеља садржи параметар у наведеном проценту догађаја, под условима поновљеног узорковања или у неком другом смислу вероватноће.

  НАПОМЕНА 3    Три уобичајена типа интервалних оценитеља обухватају интервале поверења (1.28) за параметар (параметре), интервале предвиђања (1.30) за будућа посматрања и статистичке интервале толеранције (1.26) у пропорционално садржаној расподели (2.11).

• 1.26. статистички интервал толеранције statistical tolerance interval
  енглески
  

  interval determined from a random sample (1.6) in such a way that one may have a specified level of confidence that the interval covers at least a specified proportion of the sampled population (1.1) NOTE The confidence in this context is the long-run proportion of intervals constructed in this manner that will include at least the specified proportion of the sampled population.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  интервал одређен из случајног узорка (1.6) на такав начин да може да има утврђен ниво поузданости да тај интервал покрива најмање утврђени део узорковане популације (1.1)

  НАПОМЕНА     Поверење у овом контексту је дугорочни удео интервала који су изграђени на овај начин и који ће обухватити најмање утврђени део узорковане популације.

• 1.27. статистичка граница толеранције statistical tolerance limit
  енглески
  

  statistic (1.8) representing an end point of a statistical tolerance interval (1.26) NOTE Statistical tolerance intervals may be either ⎯ one-sided (with one of its limits fixed at the natural boundary of the random variable), in which case they have either an upper or a lower statistical tolerance limit, or ⎯ two-sided, in which case they have both. A natural boundary of the random variable may provide a limit for a one-sided limit.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  статистика (1.8) која представља крајњу тачку статистичког интервала толеранције (1.26)

  НАПОМЕНА      Статистички интервали толеранције могу да буду или

  –    једнострани (са једном од граница фиксираном на природној граници случајне променљиве), а у том случају имају или горњу или доњу статистичку границу толеранције, или 

  –    двострани, а у том случају имају обе.

  Природна граница случајне променљиве може да пружи ограничење за једнострану границу.

• 1.28. интервал поверења confidence interval
  енглески
  

  interval estimator (1.25) (T0, T1 ) for the parameter (2.9) θ with the statistics (1.8) T0 and T1 as interval limits and for which it holds that P [ T0 \< θ \< T1 ] W 1 − α NOTE 1 The confidence reflects the proportion of cases that the confidence interval would contain the true parameter value in a long series of repeated random samples (1.6) under identical conditions. A confidence interval does not reflect the probability (2.5) that the observed interval contains the true value of the parameter (it either does or does not contain it). NOTE 2 Associated with this confidence interval is the attendant performance characteristic 100(1 − α ) %, where α is generally a small number. The performance characteristic, which is called the confidence coefficient or confidence level, is often 95 % or 99 %. The inequality P [T0 \< θ \< T1 ] W 1 − α holds for any specific but unknown population value of θ.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  интервал oценитеља (1.25) (Т_0, Т1) за параметар (2.9) _q са статистиком (1.8) Т_0 и Т_1 као границама интервала, а за које се сматра да

  P [ Т_0 \< _q \< Т_1 ]≥ 1 - _a

  НАПОМЕНА 1   Поверење одражава удео у случајевима у којима би интервал поверења садржао праву вредност параметра у дугој серији поновљених случајних узорака (1.6) у идентичним условима. Интервал поверења не одражава вероватноћу (2.5) тако да посматрани интервал садржи праву вредност параметра (или је садржи или не садржи).

  НАПОМЕНА 2   Пратећа карактеристика перформанси 100 (1 - a) %, где је a генерално мали број, придружена је овом интервалу поверења. Карактеристика перформанси, која се назива коефицијент поверења или ниво поверења, често износи 95 % или 99 %. Неједнакост P [_Т0 \< _q \< Т_1 ] ≥1 - _a  важи за било коју специфичну, али непознату вредност популације од q .

• 1.29. једнострани интервал поверења one-sided confidence interval
  енглески
  

  confidence interval (1.28) with one of its end points fixed at +∞, −∞, or a natural fixed boundary NOTE 1 Definition 1.28 applies with either T0 set at −∞ or T1 set at +∞. One-sided confidence intervals arise in situations where interest focuses strictly on one direction. For example, in audio volume testing for safety concerns in cellular telephones, an upper confidence limit would be of interest indicating an upper bound for the volume produced under presumed safe conditions. For structural mechanical testing, a lower confidence limit on the force at which a device fails would be of interest. NOTE 2 Another instance of one-sided confidence intervals occurs in situations where a parameter has a natural boundary such as zero. For a Poisson distribution (2.47) involved in modelling customer complaints, zero is a lower bound. As another example, a confidence interval for the reliability of an electronic component could be (0,98, 1), where 1 is the natural upper boundary limit.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  интервал поверења (1.28) са једном од његових крајњих тачака фиксираном на +¥, -¥, или са природно фиксираном границом

  НАПОМЕНА 1   Дефиниција 1.28 примењује се или на Т_0 постављено на -¥ или на Т_1 постављено на +¥. Једнострани интервали поверења настају у ситуацијама у којима је фокус искључиво једносмерни. На пример, у испитивању јачине звука мобилних телефона због безбедности горња граница поверења би била од интереса указујући на горњу границу јачине звука произведене у претпостављеним безбедним условима. За структурнo механичкo испитивањe, од интереса би била доња граница поверења силе при којој уређај отказује.

  НАПОМЕНА 2   Још један пример једностраних интервала јавља се у ситуацијама када параметар има природну границу као што је нула. За Поасонову расподелу (2.47) укључену у моделирање жалби купаца, нула је доња граница. Као други пример, интервал поверења за поузданост електронске компоненте може да буде (0,98, 1), где је 1 природна горња граница.

• 1.3. узорак sample
  енглески
  

  subset of a population (1.1) made up of one or more sampling units (1.2) NOTE 1 The sampling units could be items, numerical values or even abstract entities depending on the population of interest. NOTE 2 The definition of sample in ISO 3534-2 includes an example of a sampling frame which is essential in drawing a random sample from a finite population.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  подскуппопулације (1.1) који се састоји од једне или више јединица узорковања (1.2)

  НАПОМЕНА 1   Јединице узорковања могу бити ставке, нумеричке вредности или чак апстрактни ентитети, у зависности од популације од интереса.

  НАПОМЕНА 2   Дефиниција узорка у ISO 3534-2 обухвата пример оквира узорковања који је неопходан за узимање случајног узорка из коначне популације.

• 1.30. интервал предвиђања prediction interval
  енглески
  

  range of values of a variable, derived from a random sample (1.6) of values from a continuous population, within which it can be asserted with a given confidence that no fewer than a given number of values in a further random sample from the same population (1.1) will fall NOTE Commonly, interest focuses on a single further observation arising from the same situation as the observations which are the basis of the prediction interval. Another practical context is regression analysis in which a prediction interval is constructed for a spectrum of independent values.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  опсег вредности променљиве, изведен из случајног узорка (1.6) вредности из континуиране популације, у оквиру којих се може тврдити са датим поверењем да ће пасти ни мање ни више од датог броја вредности из наредног случајног узорка исте популације (1.1)

  НАПОМЕНА     Обично се интересовање фокусира на неко наредно посматрање, које произилази из исте ситуације као и посматрања на основу којих је одређен интервал предвиђања. Следећи практични контекст је регресиона анализа у којој се интервал предвиђања гради за спектар незавнисних вредности.

• 1.31. оцена estimate
  енглески
  

  observed value (1.4) of an estimator (1.12) NOTE Estimate refers to a numerical value obtained from observed values. With respect to estimation (1.36) of a parameter (2.9) from an hypothesized probability distribution (2.11), estimator refers to the statistic (1.8) intended to estimate the parameter and estimate refers to the result using observed values. Sometimes the adjective “point” is inserted before estimate to emphasize that a single value is being produced rather than an interval of values. Similarly, the adjective “interval” is inserted before estimate in cases where interval estimation is taking place.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  посматрана вредност (1.4) оценитеља (1.12)

  НАПОМЕНА     Оцена се односи на нумеричку вредност добијену из посматраних вредности. Што се тиче оцењивања (1.36) параметра (2.9) из претпостављене расподеле вероватноће (2.11), оценитељ се односи на статистику (1.8) предвиђену за оцењивање параметра, а односи се на резултат помоћу посматраних вредности. Понекад се термин „тачкаста” убацује пре речи оцена да би се нагласило да је добијена једна вредност, а не интервал вредности. Слично томе, термин „интервални” се убацује пре речи оцена у случајевима када се врши интервално оцењивање.

• 1.32. грешка оцене error of estimation
  енглески
  

  estimate (1.31) minus the parameter (2.9) or population property that it is intended to estimate NOTE 1 Population property may be a function of the parameter or parameters or another quantity related to the probability distribution (2.11). NOTE 2 Estimator error could involve contributions due to sampling, measurement uncertainty, rounding, or other sources. In effect, estimator error represents the bottom line performance of interest to practitioners. Determining the primary contributors to estimator error is a critical element in quality improvement efforts.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  оцена (1.31) умањена за параметар (2.9) или својство популације које је предвиђено да се оцењује

  НАПОМЕНА 1   Својство популације може да буде функција параметра или параметара или друге величине повезане са расподелом вероватноће (2.11).

  НАПОМЕНА 2   Грешка оценитеља могла би да настане као последица узорковања, мерне непрецизности, заокруживања или других извора.У ствари, грешка оценитеља представља основни податак од интереса за практичаре. Утврђивање примарних узрока грешакаа оценитеља пресудни је елемент у напорима за побољшање квалитета.

• 1.33. биас; пристрасност bias
  енглески
  

  expectation (2.12) of error of estimation (1.32) NOTE 1 This definition differs from ISO 3534-2:2006 (3.3.2) and VIM:1993 (5.25 and 5.28). Here bias is used in a generic sense as indicated in Note 1 in 1.34. NOTE 2 The existence of bias can lead to unfortunate consequences in practice. For example, underestimation of the strength of materials due to bias could lead to unexpected failures of a device. In survey sampling, bias could lead to incorrect decisions from a political poll.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  очекивање (2.12) грешке оцене (1.32)

  НАПОМЕНА 1   Ова дефиниција се разликује од ISO 3534-2:2006 (3.3.2) и VIM:1993 (5.25 и 5.28).Овде се пристрасност користи у генеричком смислу као је назначено у напомени 1 у 1.34.

  НАПОМЕНА 2   Постојање пристрасности може у пракси да доведе до непожељних  последица. На пример, потцењивање чврстоће материјала услед пристрасности може да доведе до неочекиваних кварова на уређају. У узорковању приликом анкетирања, пристрасност би могла да доведе до погрешних одлука на политичким анкетама.

• 1.34. непристраснa оцена unbiased estimator
  енглески
  

  estimator (1.12) having bias (1.33) equal to zero EXAMPLE 1 For a random sample (1.6) of n independent random variables (2.10), each with the same normal distribution (2.50) with mean (2.35) µ and standard deviation (2.37) σ, the sample mean X (1.15) and the sample variance (1.16) S2 are unbiased estimators for the mean µ and the variance (2.36) σ2, respectively. EXAMPLE 2 As is mentioned in Note 1 to 1.37 the maximum likelihood estimator (1.35) of the variance σ2 uses the denominator n instead of n − 1 and thus is a biased estimator. In applications, the sample standard deviation (1.17) receives considerable use but it is important to note that the square root of the sample variance using n − 1 is a biased estimator of the population standard deviation (2.37). EXAMPLE 3 For a random sample of n independent pairs of random variables, each pair with the same bivariate normal distribution (2.65) with covariance (2.43) equal to ρσXY, the sample covariance (1.22) is an unbiased estimator for population covariance. The maximum likelihood estimator uses n instead of n − 1 in the denominator and thus is biased. NOTE Estimators that are unbiased are desirable in that on average, they give the correct value. Certainly, unbiased estimators provide a useful starting point in the search for “optimal” estimators of population parameters. The definition given here is of a statistical nature. In everyday usage, practitioners try to avoid introducing bias into a study by ensuring, for example, that the random sample is representative of the population of interest.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  оценитељ (1.12) са пристрасношћу (1.33) једнакој нули

  ПРИМЕР 1          За случајни узорак (1.6) од n независних случајних променљивих (2.10), свака са истом нормалном расподелом (2.50) са средњом вредношћу (2.35) m и стандардном девијацијом (2.37) s, средња вредност узорка

  

   (1.15 ) и варијанса узорка (1.16)S_2 јесу непристрасни оценитељи средње вредности _m, односно варијансе (2.36) _s_2.

  ПРИМЕР 2          Као што је поменуто у напомени 1 уз 1.37, оценитељ максималне вероватноће (1.35) варијансе s_2 користи именилац _n уместо n – 1 и самим тим је пристрасни оценитељ.У апликацијама се стандардна девијација узорка (1.17) користи у значајној мери, али је важно напоменути да је квадратни корен варијансе узорка помоћу n –1 пристрасни оценитељ стандардне девијације (2.37) популације.

  ПРИМЕР 3          За случајни узорак од n независних парова случајних променљивих, сваки пар са истом дводимензионалном нормалном расподелом (2.65) са коваријансом (2.43) једнаком rsXY, коваријанса узорка (1.22) представља непристрасни оценитељ коваријансе популације. Оценитељ максималне вероватноће користи n уместо n – 1 у имениоцу и према томе је пристрасан.

  НАПОМЕНА     Оценитељи који су непристрасни су пожељни јер у просеку дају тачну вредност. Свакако, непристрасни оценитељи пружају корисну полазну тачку у потрази за „оптималним” оценитељима параметара популације. Дата дефиниција је статистичке природе.

  У свакодневној употреби, практичари покушавају да избегну увођење пристрасности у студију тако што ће, на пример, обезбедити да случајни узоракбуде репрезентативан за популацију која нас занима.

• 1.35. оценитељ максималне вероватноће maximum likelihood estimator
  енглески
  

  estimator (1.12) assigning the value of the parameter (2.9) where the likelihood function (1.38) attains or approaches its highest value NOTE 1 Maximum likelihood estimation is a wellestablished approach for obtaining parameter estimates where a distribution (2.11) has been specified [for example, normal (2.50), gamma (2.56), Weibull (2.63), and so forth]. These estimators have desirable statistical properties (for example, invariance under monotone transformation) and in many situations provide the estimation method of choice. In cases in which the maximum likelihood estimator is biased, a simple bias (1.33) correction sometimes takes place. As mentioned in Example 2 of 1.34 the maximum likelihood estimator for the variance (2.36) of the normal distribution is biased but it can be corrected by using n − 1 rather than n. The extent of the bias in such cases decreases with increasing sample size. NOTE 2 The abbreviation MLE is commonly used both for maximum likelihood estimator and maximum likelihood estimation with the context indicating the appropriate choice.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  оценитељ (1.12) који додељује вредност параметра (2.9) када функција вероватноће (1.38) достиже или се приближава највишој вредности

  НАПОМЕНА 1   Оцењивање максималне вероватноће је добро успостављен приступ за добијање оцена параметара када је расподела (2.11) специфицирана [на пример, нормална (2.50), гама (2.56), Вејбулова (2.63), и тако даље].Ти oцењитељи имају жељена статистичка својства (на пример, инваријантност при монотоној трансформацији) и у многим ситуацијама представља методу избора за оцењивање. У случајевима у којима је оценитељ максималне вероватноће пристрасан, понекад је могућа једноставна корекција пристрасности (1.33).Као што је поменуто у примеру 2 у 1.34, оценитељ максималне вероватноће за варијансу (2.36) нормалне расподеле је пристрасан, али може да буде коригован коришћењем n – 1 уместо n. У таквим случајевима степен пристрасности опада са повећањем величине узорка.

  НАПОМЕНА 2   Скраћеница MLE се обично користи за оценитеља максималне вероватноће, као и за оцену максималне вероватноће у контексту који указује на одговарајући избор.

• 1.36. оцењивање estimation
  енглески
  

  procedure that obtains a statistical representation of a population (1.1) from a random sample (1.6) drawn from this population NOTE 1 In particular, the procedure involved in progressing from an estimator (1.12) to a specific estimate (1.31) constitutes estimation. NOTE 2 Estimation is understood in a rather broad context to include point estimation, interval estimation or estimation of properties of populations. NOTE 3 Frequently, a statistical representation refers to the estimation of a parameter (2.9) or parameters or a function of parameters from an assumed model. More generally, the representation of the population could be less specific, such as statistics related to impacts from natural disasters (casualties, injuries, property losses and agricultural losses — all of which an emergency manager might wish to estimate). NOTE 4 Consideration of descriptive statistics (1.5) could suggest that an assumed model provides an inadequate representation of the data, such as indicated by a measure of the goodness of fit of the model to the data. In such cases, other models could be considered and the estimation process continued.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  поступак добијања статистичког приказа популације (1.1) из случајног узорка (1.6), који је извучен из ове популације

  НАПОМЕНА 1   Конкретно, поступак укључен у прелазак са оценитеља (1.12) на специфичну оцену (1.31) представља оцењивање.

  НАПОМЕНА 2   У ширем контексту, подразумева се да оцењивање обухвата тачкасто оцењивање, интервално оцењивање или оцењивање својстава популације.

  НАПОМЕНА 3   Статистички приказ односи се чeсто на параметар (2.9) или параметре или функцију параметара из претпостављеног модела. Уопштено, заступљеност популације могла би да будемање специфична, као што је статистика повезане са утицајима од природних катастрофа (губици, повреде, губици имовине и пољопривредни губици – све што би менаџер за ванредне ситуације можда желео да оцени).

  НАПОМЕНА 4   Разматрање у оквиру дескриптивне статистике (1.5) могло би да наговести да претпостаљени модел није адекватан за добијене податке, на шта би могао да укаже резултат теста сагласности. У таквим случајевима могу да буду размотрени други модели и настављен поступак оцењивања.

• 1.37. оцењивање максималне вероватноће maximum likelihood estimation
  енглески
  

  estimation (1.36) based upon the maximum likelihood estimator (1.35) NOTE 1 For the normal distribution (2.50), the sample mean (1.15) is the maximum likelihood estimator (1.35) of the parameter (2.9) µ while the sample variance (1.16), using the denominator n rather than n − 1, provides the maximum likelihood estimator of σ 2. The denominator n − 1 is typically used since this value provides an unbiased estimator (1.34). NOTE 2 Maximum likelihood estimation is sometimes used to describe the derivation of an estimator (1.12) from the likelihood function. NOTE 3 Although in some cases, a closed-form expression emerges using maximum likelihood estimation, there are other situations in which the maximum likelihood estimator requires an iterative solution to a set of equations. NOTE 4 The abbreviation MLE is commonly used both for maximum likelihood estimator and maximum likelihood estimation with the context indicating the appropriate choice.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  оцењивање (1.36) на основу оценитеља максималне вероватноће (1.35)

  НАПОМЕНА 1   За нормалну расподелу (2.50), средња вредност узорка (1.15) јесте оценитељ максималне вероватноће (1.35) параметра (2.9) m, док узорак варијансе (1.16), користећи именилац n уместоn – 1, даје оценитеља максималне вероватноће s 2. Именилац n – 1 обично се користи јер ова вредност даје непристрасну оцену (1.34). 

  НАПОМЕНА 2   Оцењивање максималне вероватноће се понекад користи за описивање извођења оценитеља (1.12) из функције вероватноће.

  НАПОМЕНА 3   Иако се у неким случајевима израз затворене форме појављује коришћењем оцењивања максималне вероватноће, постоје и друге ситуације у којима оценитељ максималне вероватноће захтева итеративно решење скупа једначина. 

  НАПОМЕНА 4    Скраћеница MLE се обично користи за оценитеља максималне вероватноће, као и за оцену максималне вероватноће у контексту који указује на одговарајући избор.

• 1.38. функција вероватноће likelihood function
  енглески
  

  probability density function (2.26) evaluated at the observed values (1.4) and considered as a function of the parameters (2.9) of the family of distributions (2.8) EXAMPLE 1 Consider a situation in which ten items are selected at random from a very large population (1.1) and 3 of the items are found to have a specific characteristic. From this sample, an intuitive estimate (1.31) of the population proportion having the characteristic is 0,3 (3 out of 10). Under a binomial distribution (2.46) model, the likelihood function (probability mass function as a function of p with n fixed at 10 and x at 3) achieves its maximum at p = 0,3, thus agreeing with intuition. [This can be further verified by plotting the probability mass function of the binomial distribution (2.46) 120 p3 (1 − p) 7 versus p.] EXAMPLE 2 For the normal distribution (2.50) with known standard deviation (2.37), it can be shown in general that the likelihood function takes its maximum at µ equal to the sample mean.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  функција густине вероватноће (2.26) вреднована на посматраним вредностима (1.4) и сматрана као функцијa параметара (2.9) фамилијe расподела (2.8)

  ПРИМЕР 1          Размотрите ситуацију у којој је случајно одабрано десет јединица из врло велике популације (1.1), a утврђено је да три јединице имају одређену карактеристику. Из овог узорка интуитивна оцена (1.31) пропорције популације која има карактеристику је 0,3 (3 од 10).Под моделом биномне расподеле (2.46), функција вероватноће (функција масе вероватноће као функција p са n фиксираних на 10 и x на 3) постиже свој максимум при p \= 0,3, слажући се на тај начин са интуицијом.

  [Ово се може даље верификовати уцртавањем функције масе вероватноће биномне расподеле (2.46) 120 p_3 (1 - _p ) 7 наспрам p. ]

  ПРИМЕР 2          За нормалну расподелу (2.50) са познатом стандардном девијацијом (2.37), може се уопштено показати да функција вероватноће узима свој максимумm при једнакој средњој вредности узорка.

• 1.39. функција вероватноће профила profile likelihood function
  енглески
  

  likelihood function (1.38) as a function of a single parameter (2.9) with all other parameters set to maximize it

  српски
  Нема информација

  српски
  

  функција вероватноће (1.38) као функција појединачног параметра (2.9) са свим другим параметрима подешеним тако да је максимизирају

• 1.4. посматрана вредност observed value
  енглески
  

  obtained value of a property associated with one member of a sample (1.3) NOTE 1 Common synonyms are “realization” and “datum”. The plural of datum is data. NOTE 2 The definition does not specify the genesis or how this value has been obtained. The value may represent one realization of a random variable (2.10), but not exclusively so. It may be one of several such values that will be subsequently subjected to statistical analysis. Although proper inferences require some statistical underpinnings, there is nothing to preclude computing summaries or graphical depictions of observed values. Only when attendant issues such as determining the probability of observing a specific set of realizations does the statistical machinery become both relevant and essential. The preliminary stage of an analysis of observed values is commonly referred to as data analysis.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  добијена вредност својства повезаног са једним чланом узорка (1.3)

  НАПОМЕНА 1   Уобичајени синоними су „реализација” и „податак”. Множина од податак је подаци.

  НАПОМЕНА 2   Дефиницијом се не специфицира генеза или како је ова вредност добијена. Вредност може да представља једну реализацију случајне променљиве (2.10), али не искључиво. То може да буде једна од неколико таквих вредности која ће накнадно бити подвргнута статистичкој анализи. Иако исправне инференције захтевају неке статистичке подлоге, нема ничега што спречава рачунске закључке или графичке приказе посматранихвредности. Статистичка машинерија постаје релевантна и битна само када постоје питања попут одређивањавероватноће посматрања одређеног скупа реализација. Прелиминарна фаза анализе посматраних вредности обично се односи на анализу података.

• 1.40. хипотеза hypothesis
  енглески
  

  H statement about a population (1.1) NOTE Commonly the statement about the population concerns one or more parameters (2.9) in a family of distributions (2.8) or about the family of distributions.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  H

  изјава о популацији (1.1)

  НАПОМЕНА     Обично се изјава о популацији односи на један или више параметара (2.9) у фамилији расподела (2.8) или на фамилију расподела.

• 1.41. нулта хипотеза null hypothesis
  енглески
  

  H0 hypothesis (1.40) to be tested by means of a statistical test (1.48) EXAMPLE 1 In a random sample (1.6) of independent random variables (2.10) with the same normal distribution (2.50) with unknown mean (2.35) and unknown standard deviation (2.37), a null hypothesis for the mean µ may be that the mean is less than or equal to a given value µ0 and this is usually written in the following way: H0:µ u µ0. EXAMPLE 2 A null hypothesis may be that the statistical model for a population (1.1) is a normal distribution. For this type of null hypothesis, the mean and standard deviation are not specified. EXAMPLE 3 A null hypothesis may be that the statistical model for a population consists of a symmetric distribution. For this type of null hypothesis, the form of the distribution is not specified. NOTE 1 Explicitly, the null hypothesis can consist of a subset from a set of possible probability distributions. NOTE 2 This definition should not be considered in isolation from alternative hypothesis (1.42) and statistical test (1.48), as proper application of hypothesis testing requires all of these components. NOTE 3 In practice, one never proves the null hypothesis, but rather the assessment in a given situation may be inadequate to reject the null hypothesis. The original motivation for conducting the hypothesis test would likely have been an expectation that the outcome would favour a specific alternative hypothesis relevant to the problem at hand. NOTE 4 Failure to reject the null hypothesis is not “proof” of its validity but may rather be an indication that there is insufficient evidence to dispute it. Either the null hypothesis (or a close proximity to it) is in fact true, or the sample size is insufficient to detect a difference from it. NOTE 5 In some situations, initial interest is focused on the null hypothesis, but the 

  possibility of a departure may be of interest. Proper consideration of sample size and power in detecting a specific departure or alternative can lead to the construction of a test procedure for appropriately assessing the null hypothesis. NOTE 6 The acceptance of the alternative hypothesis in contrast to failing to reject the null hypothesis is a positive result in that it supports the conjecture of interest. Rejection of the null hypothesis in favour of the alternative is an outcome with less ambiguity than an outcome such as “failure to reject the null hypothesis at this time."

  NOTE 7 The null hypothesis is the basis for constructing the corresponding test statistic (1.52) used to assess the null hypothesis. NOTE 8 The null hypothesis is often denoted H0 (H having a subscript of zero although the zero is sometimes pronounced “oh” or “nought”). NOTE 9 The subset identifying the null hypothesis should, if possible, be selected in such a way that the statement is incompatible with the conjecture to be studied. See Note 2 to 1.48 and the example in 1.49.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  _H_0

  хипотеза (1.40) која се испитује статистичким тестом (1.48)

  ПРИМЕР 1          У случајном узорку (1.6) независних случајних променљивих (2.10) са истом нормалном расподелом (2.50), са непознатом средњом вредношћу (2.35) и непознатом стандардном девијацијом (2.37), нулта хипотеза за средњу вредност m може да буде да је средња вредност мања или једнака датој вредности _m_0, што се обично записује на следећи начин: _H_0:_m ≤m_0.

  ПРИМЕР 2          Нулта хипотеза може да буде да је статистички модел за популацију (1.1) нормална расподела. За ову врсту нулте хипотезе, средња вредност и стандардна девијација нису специфициране.

  ПРИМЕР 3          Нулта хипотеза може да буде да јестатистички модел популације симетрична расподела.За ову врсту нулте хипотезе, облик расподеле није специфициран.

  НАПОМЕНА 1   Изричито, нулта хипотеза може да се састоји од подскупа из скупа могућих расподела вероватноће.

  НАПОМЕНА 2   Ову дефиницију не треба разматрати издвојено од алтернативне хипотезе (1.42) и статистичког теста (1.48) јер правилна примена испитивања хипотеза захтева све ове компоненте.

  НАПОМЕНА 3   У пракси се никада не доказује нулта хипотеза, већ процена у датој ситуацији може да буде неадекватна за одбацивање нулте хипотезе. Првобитна мотивација за спровођење испитивања хипотезе била би вероватно очекивање да ће исход фаворизовати одређену алтернативну хипотезу релевантну за дати проблем.

  НАПОМЕНА 4   Неуспех да се одбаци нулта хипотеза није „доказ” њене валидности, већ може да буде показатељ да нема довољно доказа који би је оспорили. Или је нулта хипотеза (или њена непосредна близина) заиста тачна или је величина узорка недовољна да би се открило одступање од ње.

  НАПОМЕНА 5   У неким ситуацијама почетни интерес је фокусиран на нулту хипотезу, али могућност одступања може да буде од интереса. Правилно разматрање величине узорка и јачине узорка у откривању специфичног одступања или алтенативе може да доведе до изградње процедуре испитивања за одговарајућу процену нулте хипотезе.

  НАПОМЕНА 6   Прихватање алтернативне хипотезе, за разлику од неуспеха у одбацивању нулте хипотезе, позитиван је резултат јер подржава претпоставку од интереса. Одбацивање нулте хипотезе у корист алтернативе је мање двосмислен исход него онај дасе нулта хипотеза у овом тренутку не може одбацити. 

  НАПОМЕНА 7   Нулта хипотеза је основа за конструисање одговарајуће статистике теста (1.52) које се користи за процену нулте хипотезе.

  НАПОМЕНА 8   Нулта хипотеза се често означава као H_0 (_H има индекс нуле, мада се нула понекад изговара „ох” или „ништа”).

  НАПОМЕНА 9    Подскуп који идентификује нулту хипотезу треба, ако је могуће, одабрати на такав начин да изјава буде некомпатибилна са претпоставкама које ће се проучавати. Видети напомену 2 у 1.48 и пример у 1.49.

• 1.42. алтернативна хипотеза alternative hypothesis
  енглески
  

  HA, H1 statement which selects a set or a subset of all possible admissible probability distributions (2.11) which do not belong to the null hypothesis (1.41) EXAMPLE 1 The alternative hypothesis to the null hypothesis given in Example 1 of 1.41 is that the mean (2.35) is larger than the specified value, which is written in the following way: HA: µ > µ0. EXAMPLE 2 The alternative hypothesis to the null hypothesis given in Example 2 of 1.41 is that the statistical model of the population is not a normal distribution (2.50). EXAMPLE 3 The alternative hypothesis to the null hypothesis given in Example 3 of 1.41 is that the statistical model of the population consists of an asymmetric distribution. For this alternative hypothesis, the specific form of asymmetry is not specified. NOTE 1 The alternative hypothesis is the complement of the null hypothesis. NOTE 2 The alternative hypothesis can also be denoted H1 or HA with no clear preference as long as the symbolism parallels the null hypothesis notation. NOTE 3 The alternative hypothesis is a statement which contradicts the null hypothesis. The corresponding test statistic (1.52) is used to decide between the null and alternative hypotheses. NOTE 4 The alternative hypothesis should not be considered in isolation from the null hypothesis nor statistical test (1.48). NOTE 5 The acceptance of the alternative hypothesis in contrast to failing to reject the null hypothesis is a positive result in that it supports the conjecture of interest.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  HА, _H_1

  изјава којом се бира скуп или подскуп свих могућих дозвољених расподела вероватноће (2.11) које не припадају нултој хипотези (1.41)

  ПРИМЕР 1          Алтернативна хипотеза за нулту хипотезу која је дата у примеру 1 у 1.41 јесте да је средња вредност (2.35) већа од специфициране вредности која је записана на следећи начин: HА: m > _m_0.

  ПРИМЕР 2          Алтернативна хипотеза за нулту хипотезу која је дата у примеру 2 у 1.41 јесте да статистички модел популације није нормална расподела (2.50).

  ПРИМЕР 3          Алтернативна хипотеза за нулту хипотезу која је дата у примеру 3 у 1.41 јесте да статистички модел популације јесте асиметрична расподела.За ову алтернативну хипотезу специфични облик асиметрије није специфициран.

  НАПОМЕНА 1   Алтернативна хипотеза је допуна нулте хипотезе.

  НАПОМЕНА 2   Алтернативна хипотеза може се, такође, означити са H_1 или _HА без јасних карактеристика све док је симболика паралелна са ознаком нулте хипотезе.

  НАПОМЕНА 3   Алтернативна хипотеза је изјава која је у супротности са нултом хипотезом. Одговарајућa статистикa теста (1.52) користi се да би се одлучило између нулте и алтернативне хипотезе.

  НАПОМЕНА 4   Алтернативну хипотезу не треба разматрати издвојено од нулте хипотезе или статистичког теста (1.48).

  НАПОМЕНА 5   Прихватање алтернативне хипотезе, за разлику од неуспеха у одбацивању нулте хипотезе, позитиван је резултат јер подржава претпоставку од интереса.

• 1.43. проста хипотеза simple hypothesis
  енглески
  

  hypothesis (1.40) that specifies a single distribution in a family of distributions (2.8) NOTE 1 A simple hypothesis is a null hypothesis (1.41) or alternative hypothesis (1.42) for which the selected subset consists of only a single probability distribution (2.11). NOTE 2 In a random sample (1.6) of independent random variables (2.10) with the same normal distribution (2.50) with unknown mean (2.35) and known standard deviation (2.37) σ, a simple hypothesis for the mean µ is that the mean is equal to a given value µ0 and this is usually written in the following way: H0: µ = µ0. NOTE 3 A simple hypothesis specifies the probability distribution (2.11) completely.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  хипотеза (1.40) која специфицира једну расподелу у фамилији расподела (2.8)

  НАПОМЕНА 1   Проста хипотеза је нулта хипотеза (1.41) или алтернативна хипотеза (1.42) за коју се изабрани подскуп састоји од само једне расподеле вероватноће (2.11).

  НАПОМЕНА 2   У случајном узорку (1.6) независних случајних променљивих (2.10) са истом нормалном расподелом (2.50), са непознатом средњом вредношћу (2.35) и познатом стандардном девијацијом (2.37) s, проста хипотеза за средњу вредност m може да буде да је средња вредност једнака датој вредности m_0  и то се обично записује на следећи начин: _H_0: _m \= _m_0

  НАПОМЕНА 3   Проста хипотеза у потпуности специфицира расподелу вероватноће (2.11).

• 1.44. сложена хипотеза composite hypothesis
  енглески
  

  hypothesis (1.40) that specifies more than one distribution (2.11) in a family of distributions (2.8) EXAMPLE 1 The null hypotheses (1.41) and the alternative hypotheses (1.42) given in the examples in 1.41 and 1.42 are all examples of composite hypotheses. EXAMPLE 2 In 1.48, the null hypothesis in Case 3 of Example 3 is a simple hypothesis. The null hypothesis in Example 4 is also a simple hypothesis. The other hypotheses in 1.48 are composite. NOTE A composite hypothesis is a null hypothesis or alternative hypothesis for which the selected subset consists of more than a single probability distribution.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  хипотеза (1.40) која специфицира више од једне расподеле (2.11) у фамилији расподела (2.8)

  ПРИМЕР 1          Нулта хипотеза (1.41) и алтернативна хипотеза (1.42) дате у примерима 1.41 и 1.42 јесу примери сложених хипотеза.

  ПРИМЕР 2          У 1.48, нулта хипотеза у случају 3 из примера 3 је проста хипотеза. Нулта хипотеза у примеру 4 је такође проста хипотеза. Остале хипотезе у 1.48 су сложене.

  НАПОМЕНА     Сложена хипотеза је нулта хипотеза или алтернативна хипотеза за коју се изабрани подскуп састоји од више од једне расподеле вероватноће.

• 1.45. ниво значајности significance level
  енглески
  

  α 〈statistical test〉 maximum probability (2.5) of rejecting the null hypothesis (1.41) when in fact it is true NOTE If the null hypothesis is a simple hypothesis (1.43), then the probability of rejecting the null hypothesis if it were true becomes a single value.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  a

  ‹статистички тест› максимална вероватноћа (2.5) одбацивања нулте хипотезе (1.41) када је у ствари тачна

  НАПОМЕНА     Ако је нулта хипотеза проста хипотеза (1.43), онда вероватноћа одбацивања нулте хипотезе ако је истинита постаје једна вредност.

• 1.46. грешка I типа Type I error
  енглески
  

  rejection of the null hypothesis (1.41) when in fact it is true NOTE 1 In fact, a Type I error is an incorrect decision. Hence, it is desired to keep the probability (2.5) of making such an incorrect decision as small as possible. To obtain a zero probability of a Type I error, one would never reject the null hypothesis. In other words, regardless of the evidence, the same decision is made. NOTE 2 It is possible that in some situations (for example, testing the binomial parameter p) that a prespecified significance level such as 0,05 is not attainable due to discreteness of outcomes.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  одбацивање нулте хипотезе (1.41) када је у ствари тачна

  НАПОМЕНА 1   У ствари, грешка I типа је погрешна одлука. Стога је пожељно да вероватноћа (2.5) доношења такве нетачне одлуке буде што мања. Да би се добила нулта вероватноћа грешке I типа, никада не би требало да се одбаци нулта хипотеза. Другим речима, без обзира на доказе, доноси се иста одлука.

  НАПОМЕНА 2   Могуће је да у неким ситуацијама (на пример, испитивање биномног параметра p ) унапред назначени ниво значајности, на пример 0,05, није достижан услед дискретних исхода.

• 1.47. грешка II типа Type II error
  енглески
  

  failure to reject the null hypothesis (1.41) when in fact the null hypothesis is not true NOTE In fact, a Type II error is an incorrect decision. Hence, it is desired to keep the probability (2.5) of making such an incorrect decision as small as possible. Type II errors commonly occur in situations where the sample sizes are insufficient to reveal a departure from the null hypothesis.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  неуспех у одбацивању нулте хипотезе (1.41) када у ствари нулта хипотеза није тачна

  НАПОМЕНА     У ствари, грешка II типа је погрешна одлука. Стога је пожељно да вероватноћа (2.5) доношења такве нетачне одлуке буде што мања. Грешке II типа обично се јављају у ситуацијама када величине узорка нису довољне да би се открило одступање од нулте хипотезе.

• 1.48. статистички тест statistical test
  енглески
  

  significance test procedure to decide if a null hypothesis (1.41) is to be rejected in favour of an alternative hypothesis (1.42) EXAMPLE 1 As an example, if an actual, continuous random variable (2.29) can take values between −∞ and +∞ and one has a suspicion that the true probability distribution is not a normal distribution (2.50), then the hypotheses will be formulated, as follows. ⎯ The scope of the situation is all continuous probability distributions (2.23), which can take values between −∞ and +∞. ⎯ The conjecture is that the true probability distribution is not a normal distribution. ⎯ The null hypothesis is that the probability distribution is a normal distribution. ⎯ The alternative hypothesis is that the probability distribution is not a normal distribution. EXAMPLE 2 If the random variable follows a normal distribution with known standard deviation (2.37) and one suspects that its expectation value µ deviates from a given value µ0, then the hypotheses will be formulated according to Case 3 in the next example. EXAMPLE 3 This example considers three possibilities in statistical testing. Case 1. It is conjectured that the process mean is higher than the target mean of µ0. 

  NOTE 1 A statistical test is a procedure, which is valid under specified conditions, to decide, by means of observations from a sample, whether the true probability distribution belongs to the null hypothesis or the alternative hypothesis. NOTE 2 Before a statistical test is carried out the possible set of probability distributions is at first determined on the basis of the available information. Next the probability distributions, which could be true on the basis of the conjecture to be studied, are identified to constitute the alternative hypothesis. Finally, the null hypothesis is formulated as the complement to the alternative hypothesis. In many cases, the possible set of probability distributions and hence also the null hypothesis and the alternative hypothesis can be determined by reference to sets of values of relevant parameters. NOTE 3 As the decision is made on the basis of observations from a sample, it may be erroneous leading to either a Type I error (1.46), rejecting the null hypothesis when in fact it is correct, or a Type II error (1.47), failure to reject the null hypothesis in favour of the alternative hypothesis when the alternative hypothesis is true. NOTE 4 Case 1 and Case 2 of Example 3 above are instances of one-sided tests. Case 3 is an example of a two-sided test. In all three of these cases, the one-sided versus two-sided qualifier is determined by consideration of the region of the parameter µ corresponding to the alternative hypothesis. More generally, one-sided and twosided tests can be governed by the region for rejection of the null hypothesis corresponding to the chosen test statistic. That is, the test statistic has an associated critical region favouring the alternative hypothesis, but it may not relate directly to a simple description of the parameter space as in Cases 1, 2 and 3. NOTE 5 Careful attention to the underlying assumptions must be made or the application of statistical testing may be flawed. Statistical tests that lead to stable inferences even under possible mis-specification of the underlying assumptions are referred to as robust. The one-sample t test for the mean is an example of a test considered very robust under non-normal distributions. Bartlett’s test for homogeneity of variances is an example of a non-robust procedure, possibly leading to the excessive rejection of equality of variances in distributional cases for which the variances were in fact identical.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  тест значајности (significance test)

  поступак којим се одлучује да ли ће нулта хипотеза (1.41) бити одбачена у корист алтернативне хипотезе (1.42)

  ПРИМЕР 1          На пример, ако стварна континуирана случајна променљива (2.29) може да има вредности између -¥ и +¥ и ако се сумња да истинска расподела вероватноће није нормална расподела (2.50), тада ће хипотеза бити формулисана на следећи начин.

  –    Опсег ситуације су све континуиране расподеле вероватноће (2.23), које могу да имају вредности између -¥ и +¥.

  –    Претпоставља се да истинска расподела вероватноће није нормална расподела.

  –    Нулта хипотеза је да је расподела вероватноће нормална расподела.

  –    Алтернативна хипотеза је дарасподела вероватноће није нормална расподела.

  ПРИМЕР 2          Ако случајна променљива прати нормалну расподелу са познатом стандардном девијацијом (2.37) и сумња се да њена очекивана вредност m одступа од дате вредности _m_0, тада ће хипотезе бити формулисане у складу са случајем 3 у следећем примеру.

  ПРИМЕР 3          Овај пример разматра три могућности у статистичком испитивању.

  НАПОМЕНА 1   Статистички тест је поступак који важи под одређеним условима да би се, помоћу посматрања из узорка, одлучило да ли стварна расподела вероватноће припада нултој или алтернативној хипотези.

  НАПОМЕНА 2   Пре него што се изврши статистички тест, на почетку се, на основу доступних информација утврђује се могући скуп расподела вероватноће. Следеће расподеле вероватноће, које би могле да буду тачне на основу претпоставки које ће бити проучаване, идентификоване су као алтернативна хипотеза. На крају, нулта хипотеза је формулисана као допуна алтернативној хипотези. У многим случајевима се могући скуп расподела вероватноће, а тиме и нулта хипотеза и алтернативна хипотеза могу одредити позивањем на скупове вредности релеватних параметара.

  НАПОМЕНА 3   С обзиром на то да се одлука доноси на основу посматрања из узорка, може да буде погрешна и да води или до грешке I типа (1.46), одбацујући нулту хипотезу када је у ствари тачна, или до грешке II типа (1.47), неуспеха у одбацивању нулте хипотезе у корист алетрнативне хипотезе када је алтернативна хипотеза тачна.

  НАПОМЕНА 4  Случај 1 и случај 2 из претходног примера 3 јесу примери једностраних испитивања. Случај 3 је пример двостраног испитивања. У сва три случаја, једнострани насупрот двостраног квалификатора одређује се разматрањем области параметра m који одговара алтернативној хипотези. Уопштеније, једностраним и двостраним испитивањима може се управљати облашћу за одбацивање нулте хипотезе која одговара изабраној статистици испитивања. Односно, статистика испитивања има повезану критичну област која фаворизује алтернативну хипотезу, али се не мора директно односити на једноставан опис простора параметара као у случајевима 1, 2 и 3.

  НАПОМЕНА 5  Мора пажљиво да се обрати пажња на основне претпоставке, или примена статистичких тестова може да буде неисправна. Статистички тестови који воде до стабилних закључака чак и под могућом погрешном спецификацијом основних претпоставки називају се робусним. Један узорак t теста за средњу вредност је пример теста који се сматра веома робусним у неуобичајеним расподелама. Бартлетов тест за хомогена одступања је пример неробусног поступка који би могао да води до прекомерног одбацивања једнакости одступања у случајевима расподеле, за које су одступања у ствари идентична.

• 1.49. p-вредност p-value
  енглески
  

  probability (2.5) of observing the observed test statistic (1.52) value or any other value at least as unfavourable to the null hypothesis (1.41) EXAMPLE Consider the numerical example originally introduced in 1.9. Suppose for illustration that these values are observations from a process that is nominally expected to have a mean of 12,5, and from previous experience the engineer associated with the process felt that the process was consistently lower than the nominal value. A study was undertaken and a random sample of size 10 was collected with the numerical results from 1.9.

  The sample mean is 9,7 which is in the direction of the conjecture, but is it sufficiently far from 12,5 to support the conjecture? For this example, the test statistic (1.52) is −1,976 4 with corresponding p-value 0,040. This means that there are less than four chances in one hundred of observing a test statistic value of −1,976 4 or lower, if in fact the true process mean is at 12,5. If the original prespecified significance level had been 0,05, then typically one would reject the null hypothesis in favour of the alternative hypothesis.

  Given the same data collected from a random sample, the test statistic is the same, −1,976 4. For this alternative hypothesis, a question of interest is “what is the probability of seeing such an extreme value or more extreme?”. In this case, there are two relevant regions, values less than or equal to −1,976 4 or values greater than or equal to 1,976 4. The probability of a t test statistic occurring in one of these regions is 0,080 (twice the one-sided value). There are eight chances in one hundred of observing a test statistic value this extreme or more so. Thus, the null hypothesis is not rejected at the significance level 0,05. 

  NOTE 1 If the p-value, for example, turns out to be 0,029, then there are less than three chances in one hundred that such an extreme value of the test statistic or a more extreme one, would occur under the null hypothesis. On the basis of this information, one might feel compelled to reject the null hypothesis, as this is a fairly small p-value. More formally, if the significance level had been established as 0,05, then definitely the p-value of 0,029 being less than 0,05 would lead to the rejection of the null hypothesis. NOTE 2 The term p-value is sometimes referred to as the significance probability which should not be confused with significance level (1.45) which is a specified constant in an application.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  вероватноћа (2.5) посматрања вредности посматране статистике теста (1.52) или неке друге вредности, најмање неповољна за нулту хипотезу (1.41)

  ПРИМЕР   Размотри се нумерички пример првобитно представљен у 1.9. Претпоставимо за илустрацију да су ове вредности посматрања из процеса за који се номинално очекује да има средњу вредност 12,5, а из претходног искуства инжењер који је повезан са процесом осетио је да је тај процес стално нижи од номиналне вредности. Предузето је истраживање и прикупљен је случајни узорак величине 10, са нумеричким резултатима од 1.9. 

  Средња вредност узорка је 9,7, што је у смеру претпоставке, али да ли је довољно далеко од 12,5 да подржи претпоставку? За овај пример, статистика теста (1.52) јесте –1,976 4 са одговарајућом _p_-вредношћу 0,040. То значи да постоје мање од четири шансе на сто посматрања вредности статистике теста –1,976 4 или ниже, ако је у ствари стварна средња вредност процеса 12,5. Да је првобитни унапред назначени ниво значајности био 0,05, тада би се обично одбацила нулта хипотеза у корист алтернативне хипотезе.

  Алтернативно претпоставимо да су проблеми били формулисани нешто другачије. Замислите да је забрињавало то што је процес био искључен са циља 12,5, али смер није био специфициран. То води до следећих хипотеза:

  За ову алтернативну хипотезу, питање од интереса је „која је вероватноћа да се види таква екстремна вредност или још екстремнија”?

  У овом случају постоје две релевантне области, вредности мање или једнаке –1,976 4 или вредности веће или једнаке –1,976 4.

  Вероватноћа t статистика теста која се појављује у једном од ових области је 0,080 (двострука једнострана вредност). Постоји шанса осам у стотину да ће посматране вредности статистике теста бити овако екстремне или више. Дакле, нулта хипотеза се не одбацује на нивоу значајности 0,05.

  НАПОМЕНА 1 Ако се, на пример, _p_-вредност покаже да је 0,029, онда су шансе мање од три у стотину да се таква екстремна вредност статистике теста, или она више екстремна, догоди под нултом хипотезом. На основу ових информација могла би да се осети принуда да се одбаци нулта хипотеза, јер је ово прилично мала _p_-вредност. Формалније, да је ниво важности утврђен као 0,05, тада би дефинитивно _p_-вредност од 0,029, мања од 0,05, водила до одбацивања нулте хипотезе.

  НАПОМЕНА 2    Израз _p_-вредност се понекад назива вероватноћа значајности коју не треба мешати са нивоом значајности (1.45), који је одређена константа у примени.

• 1.5. дескриптивна статистика descriptive statistics
  енглески
  

  graphical, numerical or other summary depiction of observed values (1.4) EXAMPLE 1 Numerical summaries include average (1.15), sample range (1.10), sample standard deviation (1.17), and so forth. EXAMPLE 2 Examples of graphical summaries include boxplots, diagrams, Q-Q plots, normal quantile plots, scatterplots, multiple scatterplots and histograms.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  графички, нумерички или други сажети приказ посматраних вредности (1.4)

  ПРИМЕР 1           Нумерички сажеци обухватају средњу вредност (1.15), опсег узорка (1.10), стандардну девијацију узорка (1.17) итд. 

  ПРИМЕР 2          Примери графичких сажетака обухватајуграфиконе оквира, дијаграме, Q-Q графиконе, нормалне квантилне графиконе, графиконе распршивања, вишеструке графиконе распршивања и хистограме.

• 1.50. моћ теста power of a test
  енглески
  

  one minus the probability (2.5) of the Type II error (1.47) NOTE 1 The power of the test for a specified value of an unknown parameter (2.9) in a family of distributions (2.8) equals the probability of rejecting the null hypothesis (1.41) for that parameter value. NOTE 2 In most cases of practical interest, increasing the sample size will increase the power of a test. In other words, the probability of rejecting the null hypothesis, when the alternative hypothesis (1.42) is true increases with increasing sample size, thereby reducing the probability of a Type II error. NOTE 3 It is desirable in testing situations that as the sample size becomes extremely large, even small departures from the null hypothesis ought to be detected, leading to the rejection of the null hypothesis. In other words, the power of the test should approach 1 for every alternative to the null hypothesis as the sample size becomes infinitely large. Such tests are referred to as consistent. In comparing two tests with respect to power, the test with the higher power is deemed the more efficient provided the significance levels are identical as well as the particular null and alternative hypotheses. There are more formal, mathematical descriptions of both consistency and efficiency that are beyond the scope of this part of ISO 3534. (Consult the various encyclopaedia in statistics or mathematical statistics textbooks.)

  српски
  Нема информација

  српски
  

  један минус вероватноћа (2.5) грешке II типа (1.47)

  НАПОМЕНА 1   Моћ теста за специфицирану вредност непознатог параметра (2.9) у фамилији расподела (2.8) једнака је вероватноћи одбацивања нулте хипотезе (1.41) за ту вредност параметра.

  НАПОМЕНА 2   У већини случајева практичног интереса, повећање величине узорка повећаће моћ теста. Другим речима, вероватноћа одбацивања нулте хипотезе када је алтернативна хипотеза (1.42) тачна, повећава се са повећањем величине узорка, чиме се смањује вероватноћа грешке II типа.

  НАПОМЕНА 3   Пожељно је у ситуацијама испитивања да, како величина узорка постане изузетно велика, треба открити чак и мала одступања од нулте хипотезе, што доводи до одбацивања нулте хипотезе. Другим речима, моћ теста треба да се приближи 1 за сваку алтернативу нултој хипотези јер величина узорка постаје бескрајно велика. Овакви тестови се називају конзистентним. Поредећи моћи два теста, тест са већом моћи сматра се ефикаснијим, под условом да су нивои значајности једнаки, као и одређене нулте и алтернативне хипотезе. Постоји више формалних, математичких описа конзистентности и ефикасности који су изван предмета и подручја примене овог дела стандарда ISO  3534. (Консултовати се са различитим енциклопедијама статистике или уџбеницима о математичким статистикама.)

• 1.51. крива моћи power curve
  енглески
  

  collection of values of the power of a test (1.50) as a function of the population parameter (2.9) from a family of distributions (2.8) NOTE See the related term “operating characteristic curve” in ISO 3534-2:2006 (definition 4.5.1).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  прикупљање вредности моћи теста (1.50) у функцији параметра (2.9) популације из фамилије расподела (2.8)

  НАПОМЕНА     Видети повезани израз „крива оперативне карактеристике” у стандарду ISO  3534-2:2006 (дефиниција 4.5.1).

• 1.52. статистика теста test statistic
  енглески
  

  statistic (1.8) used in conjunction with a statistical test (1.48) NOTE The test statistic is used to assess whether the probability distribution (2.11) at hand is consistent with the null hypothesis (1.41) or the alternative hypothesis (1.42).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  статистика (1.8) која се користи заједно са статистичким тестом (1.48)

  НАПОМЕНА Статистика теста се користи за оцену да ли је расподела вероватноће (2.11) у складу са нултом хипотезом (1.41) или алтернативном хипотезом (1.42).

• 1.53. графичка дескриптивна статистика graphical descriptive statistics
  енглески
  

  descriptive statistics (1.5) in pictorial form NOTE The intent of descriptive statistics is generally to reduce a large number of values to a manageable few or to present the values in a way to facilitate visualization. Examples of graphical summaries include boxplots, probability plots, Q-Q plots, normal quantile plots, scatterplots, multiple scatterplots and histograms (1.61).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  дескриптивна статистика (1.5) у сликовитом облику

  НАПОМЕНА     Намера дескриптивне статистике је углавном да смањи велики број вредности на неколико којима се може управљати, или да их представи на начин којим се олакшава визуелизација. Примери графичких сажетака обухватају графиконе оквира, графиконе вероватноће, Q-Q графиконе, нормалне квантилне графиконе, тачкасте графиконе, вишеструке графиконе распршивања и хистограме (1.61).

• 1.54. нумеричка дескриптивна статистика numerical descriptive statistics
  енглески
  

  descriptive statistics (1.5) in numerical form NOTE Numerical descriptive statistics include average (1.15), sample range (1.10), sample standard deviation (1.17), interquartile range, and so forth.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  дескриптивна статистика (1.5) у нумеричком облику

  НАПОМЕНА     Нумеричка дескриптивна статистика обухвата просек (1.15), опсег узорка (1.10), стандардну девијацију узорка (1.17), интерквартилни опсег итд.

• 1.55. класе classes
  енглески
  

  NOTE The classes are assumed to be mutually exclusive and exhaustive. The real line is all the real numbers between −∞ and +∞.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  НАПОМЕНА     Претпоставља се да се класе међусобно искључују и исцрпљују. Низ реалних бројева су сви реални бројеви између -¥ и +¥.

• 1.55.1. класа class
  енглески
  

  〈qualitative characteristic〉 subset of items from a sample (1.3)

  српски
  Нема информација

  српски
  

  ‹квалитативна карактеристика› подскуп јединица из узорка (1.3)

• 1.55.2. класа class
  енглески
  

  〈ordinal characteristic〉 set of one or more adjacent categories on an ordinal scale

  српски
  Нема информација

  српски
  

  ординална карактеристика› скуп једне или више суседних категорија на ординалној скали

• 1.55.3. класа class
  енглески
  

  〈quantitative characteristic〉 interval of the real line

  српски
  Нема информација

  српски
  

  ‹квантитативна карактеристика› интервал низа реалних бројева

• 1.56. границе класе class limits
  енглески
  

  class boundaries 〈quantitative characteristic〉 values defining the upper and lower bounds of a class (1.55) NOTE This definition refers to class limits associated with quantitative characteristics.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  ‹квантитативна карактеристика› вредности које дефинишу горње и доње границе класе (1.55)

  НАПОМЕНА      Ова дефиниција се односи на границе класе које су повезане са квантитативним карактеристикама.

• 1.57. средина класе mid-point of class
  енглески
  

  〈quantitative characteristic〉 average (1.15) of upper and lower class limits (1.56) NOTE Mid-point of class is also known as class mark, particularly in relation to histograms.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  ‹квантитативна карактеристика› просек (1.15) горње и доње границе класе (1.56)

  НАПОМЕНА     Средина класе је, такође, позната као ознака класе, посебно у односу на хистограме.

• 1.58. ширина класе class width
  енглески
  

  〈quantitative characteristic〉 upper limit of a class minus the lower limit of a class (1.55).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  ‹квантитативна карактеристика› горња граница класе умањена за доњу границу класе (1.55)

• 1.59. фреквенција frequency
  енглески
  

  number of occurrences or observed values (1.4) in a specified class (1.55)

  српски
  Нема информација

  српски
  

  број појава или посматраних вредности (1.4) у одређеној класи (1.55)

• 1.6. случајни узорак random sample
  енглески
  

  sample (1.3) which has been selected by a method of random selection NOTE 1 This definition is less restrictive than that given in ISO 3534-2 to allow for infinite populations. NOTE 2 When the sample of n sampling units is selected from a finite sample space (2.1), each of the possible combinations of n sampling units will have a particular probability (2.5) of being taken. For survey sampling plans, the particular probability for each possible combination may be calculated in advance. NOTE 3 For survey sampling from a finite sample space, a random sample can be selected by different sampling plans such as stratified random sampling, systematic random sampling, cluster sampling, sampling with probability of sampling proportional to the size of an auxiliary variable and many other possibilities. NOTE 4 The definition generally refers to actual observed values (1.4). These observed values are considered as realizations of random variables (2.10), where each observed value corresponds to one random variable. When estimators (1.12), test statistics for statistical tests (1.48) or confidence intervals (1.28) are derived from a random sample, the definition accommodates reference to the random variables arising from abstract entities in the sample rather than the actual observed values of these random variables. NOTE 5 Random samples from infinite populations are often generated by repeated draws from the sample space, leading to a sample consisting of independent, identically distributed random variables using the interpretation of this definition mentioned in Note 4.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  узорак (1.3) који је одабран методом случајног избора

  НАПОМЕНА 1   Ова дефиниција је мање рестриктивна од оне датеу ISO 3534-2 да би се омогућила бесконачна популација.

  НАПОМЕНА 2   Када је узорак од n јединица узорковања изабран из коначног просторa елементарних исхода (2.1), свака од могућих комбинација од n јединица узорковања имаће посебну вероватноћу (2.5)да буде узета. За планове анкетирања, одређена вероватноћа за сваку могућу комбинацију може да будеизрачуната унапред.

  НАПОМЕНА 3   За анкетирање из коначног простора елементарних исхода, случајни узорак може да се изабере различитим плановима узорковања,као што су стратификовано случајно узорковање, систематично случајно узорковање, кластер узорковање, узорковање са вероватноћом узорковања које је пропорционално величини помоћне променљиве и многе друге могућности.

  НАПОМЕНА 4   Дефиниција се генерално односи на стварне посматраневредности (1.4)‎. Ове посматране вредности се сматрају реализацијом случајних променљивих (2.10), где свака посматрана вредност одговара једној случајној променљивој. Када су оценитељи (1.12), статистички подаци за статистичке тестове (1.48) или интервали поузданости (1.28) изведени из случајног узорка, дефиниција садржи позивање на случајне променљиве које произилазе из апстрактних ентитета у узорку, пре него на стварне посматране вредности ових случајних променљивих.

  НАПОМЕНА 5   Случајни узорци из бесконачних популација често су генерисани поновљеним извлачењем из просторa елементарних исхода, што доводи до узорка који садржи независне, идентично распоређене случајне променљиве, користећи интерпретацију ове дефиниције поменуте у напомени 4.

• 1.60. расподела фреквенције frequency distribution
  енглески
  

  empirical relationship between classes (1.55) and their number of occurrences or observed values (1.4)

  српски
  Нема информација

  српски
  

  емпиријска веза између класа (1.55) и њиховог броја појављивања или посматраних вредности (1.4)

• 1.61. хистограм histogram
  енглески
  

  graphical representation of a frequency distribution (1.60) consisting of contiguous rectangles, each with base width equal to the class width (1.58) and area proportional to the class frequency NOTE Care needs to be taken for situations in which the data arises in classes having unequal class widths.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  графички приказ расподеле фреквенције (1.60) који се састоји од суседних правоугаоника, сваки са основном ширином једнаком ширини класе (1.58) и површином пропорционалном фрекфенцији класе

  НАПОМЕНА     Потребно је водити рачуна о ситуацијама у којима се подаци појављују у класама са неједнаком ширином класе.

• 1.62. стубичасти дијаграм bar chart
  енглески
  

  graphical representation of a frequency distribution (1.60) of a nominal property consisting of a set of rectangles of uniform width with height proportional to frequency (1.59) NOTE 1 The rectangles are sometimes depicted as three-dimensional images for apparently aesthetic purposes, although this adds no additional information and is not a recommended presentation. For a bar chart, the rectangles need not be contiguous. NOTE 2 The distinction between histograms and bar charts has become increasingly blurred as available software does not always follow the definitions given here.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  графички приказ расподеле фреквенције (1.60) номиналног својства који се састоји од скупа правоугаоника једнаке ширине са висином пропорционалном фреквенцији (1.59)

  НАПОМЕНА 1   Правоугаоници се понекад приказују као тродимензионалне слике у очигледно естетске сврхе, иако ово не пружа додатне информације и није препоручена презентација. За стубичасти дијаграм, правоугаоници не морају бити суседни.

  НАПОМЕНА 2   Разлика између хистограма и стубичастих дијаграма постаје све нејаснија јер доступни софтвер не прати увек дефиниције дате овде.

• 1.63. кумулативна фреквенција cumulative frequency
  енглески
  

  frequency (1.59) for classes up to and including a specified limit NOTE This definition is only applicable for specified values that correspond to class limits (1.56).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  фреквенција (1.59) за класе до и укључујући одређену границу

  НАПОМЕНА Ова дефиниција je применљива само за специфициране вредности које одговарају границама класе (1.56).

• 1.64. релативна фреквенција relative frequency
  енглески
  

  frequency (1.59) divided by the total number of occurrences or observed values (1.4) .

  српски
  Нема информација

  српски
  

  фрекфенција (1.59) подељена са укупним бројем појављивања или посматраних вредности (1.4)

• 1.65. кумулативна релативна фреквенција cumulative relative frequency
  енглески
  

  cumulative frequency (1.63) divided by the total number of occurrences or observed values (1.4) .

  српски
  Нема информација

  српски
  

  кумулативна фреквенција (1.63) подељена са укупним бројем појављивања или посматраних вредности (1.4).

• 1.7. прост случајни узорак simple random sample
  енглески
  

  〈finite population〉 random sample (1.6) such that each subset of a given size has the same probability of selection NOTE This definition is in harmony with the definition given in ISO 3534-2, although the wording here is slightly different.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  ˂коначна популација˃ случајни узорак (1.6) јесте такав да сваки подскуп дате величине има исту вероватноћу одабира

  НАПОМЕНА     Ова дефиција је у складу са дефиницијом датом у ISO 3534-2, иако се овде формулације мало разликују.

• 1.8. статистика statistic
  енглески
  

  completely specified function of random variables (2.10) NOTE 1 A statistic is a function of random variables in a random sample (1.6) in the sense given in Note 4 of 1.6. NOTE 2 Referring to Note 1, if {X1, X2, ..., Xn} is a random sample from a normal distribution (2.50) with unknown mean (2.35) µ and unknown standard deviation (2.37) σ, then the expression (X1 + X2 + ... + Xn)/n is a statistic, the sample mean (1.15), whereas [(X1 + X2 + ... + Xn)/n] − µ is not a statistic as it involves the unknown value of the parameter (2.9) µ. NOTE 3 The definition given here is a technical one, corresponding to the treatment found in mathematical statistics. In application settings, the plural of statistic, namely statistics, can refer to the technical discipline involving the analysis activities described in ISO/TC 69 International Standards.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  потпуно специфицирана функција случајних променљивих (2.10)

  НАПОМЕНА 1   Статистика је функција случајних променљивих у случајном узорку (1.6) у значењу датом у напомени 4 у 1.6.

  НАПОМЕНА 2   Позивајући се на напомену 1, ако {X_1, _X_2, ..., _Xn} јесте случајни узорак из нормалне расподеле (2.50) са непознатом средњом вредношћу (2.35) m и непознатом стандардном девијацијом (2.37) s, онда израз (X_1 + _X_2 + ... + _Xn)/n јесте статистика, средња вредност узорка (1.15), где [(X_1 + _X_2 + ... + _Xn)/n_] – _m није статистика јер укључује непознату вредност параметра (2.9) m.

  НАПОМЕНА 3   Дефиниција која је овде дата је техничка, у складу са применом у математичкој статистици. У примени, множина од „статистика”, названа „сататистикa”, може да се односи на техничку дисциплину која укључује анализе активности описане у међународним стандардима у оквиру ISO/TC 69.

• 1.9. статистика поретка; статистика редоследа order statistic
  енглески
  

  statistic (1.8) determined by its ranking in a nondecreasing arrangement of random variables (2.10) EXAMPLE Let the observed values of a sample be 9, 13, 7, 6, 13, 7, 19, 6, 10, and 7. The observed values of the order statistics are 6, 6, 7, 7, 7, 9, 10, 13, 13, 19. These values constitute realizations of X(1) through X(10). NOTE 1 Let the observed values (1.4) of a random sample (1.6) be {x1, x2,…, xn} and once sorted in nondecreasing order designated as x(1) u… u x(k) u … u x(n). Then (x(1),…, x(k) ,…, x(n) ) is the observed value of the order statistic (X(1) ,…, X(k) ,…, X(n) ) and x(k) is the observed value of the kth order statistic. NOTE 2 In practical terms, obtaining the order statistics for a data set amounts to sorting the data as formally described in Note 1. The sorted form of the data set then lends itself to obtaining useful summary statistics as given in the next few definitions. NOTE 3 Order statistics involve sample values identified by their position after ranking in non-decreasing order. As in the example, it is easier to understand the sorting of sample values (realizations of random variables) rather than the sorting of unobserved random variables. Nevertheless, one can conceive of random variables from a random sample (1.6) being arranged in a non-decreasing order. For example, the maximum of n random variables can be studied in advance of its realized value. NOTE 4 An individual order statistic is a statistic which is a completely specified function of a random variable. This function is simply the identity function with the further identification of position or rank in the sorted set of random variables. NOTE 5 Tied values pose a potential problem especially for discrete random variables and for realizations that are reported to low resolution. The word “non-decreasing” is used rather than “ascending” as a subtle approach to the problem. It should be emphasized that tied values are retained and not collapsed into the single tied value. In the example above, the two realizations of 6 and 6 are tied values. NOTE 6 Ordering takes place with reference to the real line and not to the absolute values of the random variables. NOTE 7 The complete set of order statistics consist of an n dimensional random variable, where n is the number of observations in the sample. NOTE 8 The components of the order statistic are also referred to as order statistics but with a qualifier that gives the number in the sequence of ordered values of the sample. NOTE 9 The minimum, the maximum, and for oddnumbered sample sizes, the sample median (1.13), are special cases of order statistics. For example, for sample size 11, X(1) is the minimum, X(11) is the maximum and X(6) is the sample median.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  статистика (1.8) одређена рангирањем у неопадајућем распореду случајних променљивих (2.10).

  ПРИМЕР   Нека посматране вредности узорка буду 9, 13, 7, 6, 13, 7, 19, 6, 10 и 7. Посматране вредности статистике редоследа су 6, 6, 7, 7, 7, 9, 10, 13, 13, 19. Ове вредности представљају реализацију X(1) до X(10).

  НАПОМЕНА 1   Нека посматране вредности (1.4) случајног узорка (1.6) буду {x_1, _x_2,…, _xn} и једном сортиране у неопадајућем редоследу означене као x(1) ≤ … ≤ x(k) ≤ … ≤ x(n). Тада је (x(1),…, x(k),…, x(n)) посматрана вредност статистике поретка (X(1),…, X(k),…, X(n)), a x(k) је посматрана вредност статистике _k_-тог поретка .

  НАПОМЕНА 2   У практичном смислу, добијање статистике редоследа за скуп података представља сортирање података као што је формално описано у напомени 1. Сортирани облик скупа података омогућава добијање корисних статистичких закључака као што је дато у следећих неколико дефиниција.

  НАПОМЕНА 3   Статистике редоследа обухватају вредности узорка идентификоване њиховим положајем након рангирања у неопадајућем реду. Као у примеру, лакше је разумети сортирање вредности узорака (реализације случајних променљивих) него сортирање непосматраних случајних променљивих. Ипак, могуће је замислити случајне променљиве из случајног узорка (1.6), распоређене у неопадајући ред. На пример, максимум од n случајних променљивих може да буде унапред проучен од његове остварене вредности.

  НАПОМЕНА 4   Статистика појединачног редоследа јесте статистика која је потпуно специфицирана функција случајне променљиве. Ова функција је једноставно функција идентитета са даљом идентификацијом положаја или ранга у сортираном скупу случајних променљивих.

  НАПОМЕНА 5    Повезане вредности представљају потенцијални проблем, посебно за дискретне случајне променљиве и за реализације за које се извештава да имају ниску резолуцију. Реч „неопадајући” користи се пре него „узлазно”, као суптилан приступ проблему. Треба нагласити да се повезане вредности задржавају и не уклапају у једну повезану вредност. У претходно наведеном примеру, две реализације 6 и 6 јесу повезане вредности.

  НАПОМЕНА 6   Прављење редоследа се врши у односу нареалну осу , а не у односу на апсолутне вредности случајних променљивих.

  НАПОМЕНА 7   Комплетан скуп статистика редоследа састоји се од n димензионалне случајне променљиве, где је n број посматрања  у узорку.

  НАПОМЕНА 8   Компоненте статистике редоследа такође се односе на статистике редоследа, али са квалифи­катором који даје редни број у низу поређаних вредности узорка.

  НАПОМЕНА 9   Минимум, максимум и, за непарне величине узорака, медијана узорка (1.13) јесу посебни случајеви статистике редоследа. На пример, за величину узорка 11, X(1) је минимум, X(11) је максимум, а X(6) је медијана узорка.

• 2.1. простор елементарних исхода sample space
  енглески
  

  Ω set of all possible outcomes EXAMPLE 1 Consider the failure times of batteries purchased by a consumer. If the battery has no power upon initial use, its failure time is 0. If the battery does function for a while, it produces a failure time of some number of hours. The sample space therefore consists of the outcomes {battery fails upon initial attempt} and {battery fails after x hours where x is greater than zero hours}. This example will be used throughout this clause. In particular, an extensive discussion of this example is given in 2.68. EXAMPLE 2 A box contains 10 resistors that are labelled 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. If two resistors were randomly sampled without replacement from this collection of resistors, the sample space consists of the following 45 outcomes: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9), (5, 10), (6, 7), (6, 8), (6, 9), (6, 10), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (8, 10), (9, 10). The event (1, 2) is deemed the same as (2, 1), so that the order in which resistors are sampled does not matter. If alternatively the order does matter, so (1, 2) is considered different from (2, 1), then there are a total of 90 outcomes in the sample space. EXAMPLE 3 If in the preceding example, the sampling were performed with replacement, then the additional events (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 8), (9, 9), and (10, 10) would also need to be included. In the case where ordering does not matter, there would be 55 outcomes in the sample space. In the ordering matters situation, there would be 100 outcomes in the sample space. NOTE 1 Outcomes could arise from an actual experiment or a completely hypothetical experiment. This set could be an explicit list, a countable set such as positive integers, {1, 2, 3, … }, or the real line, for example. NOTE 2 Sample space is the first component of a probability space (2.68).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  W

  скуп свих могућих исхода

  ПРИМЕР 1          Узети у обзир време квара батерија које је купио корисник. Ако батерија нема напајања при почетној употреби, њено време квара је 0. Ако батерија не функционише неко време, време квара ће бити неколико сати. Простор елементарних исхода се, стога, састоји од исхода {батерија се квари од иницијалног покушаја} и {батерија се квари после x сати, где је x веће од нула сати}. Овај пример ће се користити у овој целој тачки. Посебно, опширна дискусија о овом примеру дата је у 2.68.

  ПРИМЕР 2          Кутија садржи 10 отпорника који су означени са 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Ако су два отпорника случајно узоркована без замене из ове колекције отпорника, простор елементарних исхода састоји се од 45 исхода: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9), (5, 10), (6, 7), (6, 8), (6, 9), (6, 10), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (8, 10), (9, 10). Догађај (1,2) сматра се истим као догађај (2,1), тако да редослед узорковања отпорника није важан. Ако је алтернативно поредак важан, тако да се (1,2) сматра другачијим од (2,1), тада у простору елементарних исхода има укупно 90 исхода.

  ПРИМЕР 3          Ако су у претходном примеру узорковања била извршена са заменом, тада би додатни догађаји
  (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 8), (9, 9) и (10, 10) такође требало да буду укључени. У случају када редослед није битан, у простору елементарних исхода било би 55 исхода. У ситуацији када је редослед битан, било би 100 исхода у простору елементарних исхода.

  НАПОМЕНА 1   Исходи би могли произаћи из стварног експеримента или потпуно хипотетичког експеримента. Овај скуп може да буде експлицитна листа, пребројив  скуп као што су позитивни цели бројеви {1, 2, 3… }, или низ реалних бројева, на пример.

  НАПОМЕНА 2   Простор елементарних исхода је прва компонента простора вероватноће (2.68).

• 2.10. случајна променљива random variable
  енглески
  

  function defined on a sample space (2.1) where the values of the function are ordered k-tuplets of real numbers EXAMPLE Continuing the battery example introduced in 2.1, the sample space consists of events which are described in words (battery fails upon initial attempt, battery works initially but then fails at x hours). Such events are awkward to work with mathematically, so it is natural to associate with each event, the time (given as a real number) at which the battery fails. If the random variable takes the value 0, then one would recognize that this outcome corresponds to an initial failure. For a value of the random variable greater than zero, it would be understood that the battery initially worked and then subsequently failed at this specific value. The random variable representation allows one to answer questions such as, “what is the probability that the battery exceeds its warranty life, i.e. 6 h?”. NOTE 1 An example of an ordered k-tuplet is (x1, x2, …, xk). An ordered k-tuplet is, in other words, a vector in k dimensions (either a row or column vector). NOTE 2 Typically, the random variable has dimension denoted by k. If k = 1, the random variable is said to be one-dimensional or univariate. For k > 1, the random variable is said to be multi-dimensional. In practice, when the dimension is a given number, k, the random variable is said to be k-dimensional. NOTE 3 A one-dimensional random variable is a realvalued function defined on the sample space (2.1) that is part of a probability space (2.68). NOTE 4 A random variable with real values given as ordered pairs is said to be two-dimensional. The definition extends the ordered pair concept to ordered k-tuplets. NOTE 5 The j th component of a k-dimensional random variable is the random variable corresponding to only the j th component of the k-tuplet. The j th component of a k-dimensional random variable corresponds to a probability space where events (2.2) are determined only in terms of values of the component considered.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  функција дефинисана на простору елементарних исхода (2.1), где су вредности функције уређене _k_-торком реалних бројева

  ПРИМЕР   Настављајући са примером батерије представљеним у 2.1, простор елементарних исхода састоји се од догађаја који су описани речима (батерија не успева у иницијалном покушају, батерија иницијално ради, али затим не ради у x сати). Са таквим догађајима је незгодно да се ради математички, па је природно да се сваком догађају придружи време (дато као реални број) у ком батерија откаже. Ако случајна променљива добије вредност 0, тада би се препознало да овај исход одговара почетном неуспеху. За вредност случајне променљиве веће од 0, подразумевало би се да је батерија иницијално радила, а затим је отказала при овој одређеној вредности. Приказ случајних променљивих омогућава одговор на питање као што је: „колика је вероватноћа да батерија премаши свој гарантни век, тј. 6 h?”.

  НАПОМЕНА 1   Пример уређене k_-торке је (_x_1, _x_2, …, _xk). Уређена k_-торка је, другим речима, вектор у _k димензијама (било вектор врсте или колоне).

  НАПОМЕНА 2   Типично, случајна променљива има димензију означену са k. Ако је k \= 1, каже се да је случајна променљива једнодимензионална или униваријантна. За k > 1, каже се да је случајна променљива вишедимензионална. У пракси, када је димензија дати број k, за случајну променљиву се каже да је _k_-димензионална.

  НАПОМЕНА 3   Једнодимензионална случајна променљива је функција са стварном вредношћу дефинисана на простору елементарних исхода (2.1), који је део простора вероватноће (2.68).

  НАПОМЕНА 4   За случајну променљиву са реалним вредностима датим као уређени парови каже се да је дводимензионална. Дефиниција проширује концепт уређеног пара на уређене _k_-торке.

  НАПОМЕНА 5   Компонента ј k_-димензионалне случајне променљиве је случајна променљива која одговара само _ј_-тој компоненти _k_-торке. Компонента _ј _k_-димензионалне случајне променљиве одговара простору вероватноће где су догађаји (2.2) одређени само у смислу вредности разматране компоненте.

• 2.11. расподела вероватноће probability distribution
  енглески
  

  distribution probability measure (2.70) induced by a random variable (2.10) EXAMPLE Continuing with the battery example from 2.1, the distribution of battery life completely describes the probabilities with which specific values occur. It is not known with certainty what the failure time of a given battery will be nor is it known (prior to testing) if the battery will even function upon the initial attempt. The probability distribution completely describes the probabilistic nature of an uncertain outcome. In Note 4 of 2.7, one possible representation of the probability distribution was given, namely a distribution function. NOTE 1 There are numerous, equivalent mathematical representations of a distribution including distribution function (2.7), probability density function (2.27), if it exists, and characteristic function. With varying levels of difficulty, these representations allow for determining the probability with which a random variable takes values in a given region. NOTE 2 Since a random variable is a function on subsets of the sample space to the real line, it is the case, for example, that the probability that a random variable takes on any real value is 1. For the battery example, P[X W 0] = 1. In many situations, it is much easier to deal directly with the random variable and one of its representations than to be concerned with the underlying probability measure. However, in converting from one representation to another, the probability measure ensures the consistency. NOTE 3 A random variable with a single component is called a one-dimensional or univariate probability distribution. If a random variable has two components, one speaks about a two-dimensional or bivariate probability distribution, and with more than two components, the random variable has a multidimensional or multivariate probability distribution.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  расподела (distribution)

  мера вероватноће (2.70 ) индукована случајно променљивом (2.10)

  ПРИМЕР   Настављајући са примером батерије из 2.1, расподела века тајања батерије у потпуности описује вероватноће са којима се јављају одређене вредности. Није са сигурношћу познато које ће бити време квара дате батерије, нити је познато (пре тестирања) да ли ће батерија функционисати у иницијалном покушају. Расподела вероватноће потпуно описује вероватноћу неизвесног догађаја. У напомени 4 у 2.7 дат је један могући приказ расподеле вероватноће, наиме функција расподеле.

  НАПОМЕНА 1   Постоје бројни, еквивалентни математички прикази расподеле, укључујући функцију расподеле (2.7), функцију густине вероватноће (2.27), ако постоји, и карактеристичну функцију. Са различитим нивоима тежине, ови прикази омогућавају одређивање вероватноће са којом случајна променљива узима вредности у датом простору.

  НАПОМЕНА 2   Будући да је случајна променљива функција подскупова простора елементарних исхода до стварне линије, у том случају, на пример, вероватноћа да случајна променљива узме било коју реалну вредност јесте 1.За пример батерије, P_[_X ≥ 0] = 1. У многим ситуацијама, много је лакше директно се бавити случајном променљивом и једним од њених приказа него бавити се основном мером вероватноће. Међутим, приликом претварања из једног приказа у други, мера вероватноће обезбеђује конзистентност.

  НАПОМЕНА 3   Случајна променљива са једном компонентом назива се једнодимензионална или униваријантна расподела вероватноће. Ако случајна променљива има две компоненте, једна говори о дводимензионалној или биваријантној расподели вероватноће, а са више од две компоненте случајна променљива има вишедимензионалну или мултиваријантну расподелу вероватноће.

• 2.12. очекивање expectation
  енглески
  

  integral of a function of a random variable (2.10) with respect to a probability measure (2.70) over the sample space (2.1) NOTE 1 The expectation of the function g of a random variable.

  NOTE 2 The “E” in E[g(X)] comes from the “expected value” or “expectation” of the random variable X. E can be viewed as an operator or function that maps a random variable to the real line according to the above calculation. NOTE 3 Two integrals are given for E[g(X)]. The first treats the integration over the sample space which is conceptually appealing but not of practical use, for reasons of clumsiness in dealing with events themselves (for example, if given verbally). The second integral depicts the calculation over the Rk, which is of greater practical interest. NOTE 4 In many cases of practical interest, the above integral reduces to a form recognizable from calculus. Examples are given in the notes to moment of order r (2.34) where g(x) = xr , mean (2.35) where g(x) = x and variance (2.36) where g(x) = [x − E(X)]2. NOTE 5 The definition is not restricted to onedimensional integrals as the previous examples and notes might suggest. For higher dimensional situations, see 2.43. NOTE 6 For a discrete random variable (2.28), the second integral in Note 1 is replaced by the summation symbol. Examples can be found in 2.35.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  интеграл функције случајне променљиве (2.10) у односу на меру вероватноће (2.70) преко простора елементарних исхода (2.1)

  НАПОМЕНА 1   Очекивање функције g случајне променљиве X означава се са Е_[_g (X)] и израчунава се као:

  НАПОМЕНА 2   „Е” у Е_[_g(X)] потиче од „очекиване вредности” или „очекивања” случајне променљиве X. Е се може посматрати као оператор или функција која случајну променљиву пресликава у низ реалних бројева према горњем прорачуну.

  НАПОМЕНА 3   За Е_[_g(X)] дата су два интеграла. Први се бави интеграцијом преко простора елементарних исхода, који је концептуално привлачан, али није од практичног интереса, због неспретности у бављењу самим догађајима (на пример, ако су дати усмено). Други интеграл приказује прорачун преко Rk, што је од већег практичног интереса.

  НАПОМЕНА 4 У многим случајевима од практичног интереса, горњи интеграл се своди на препознатљиву форму из прорачуна. Примери су дати у напоменама уз момент реда r (2.34Error! Reference source not found.), где је g(x) = xr, средњу вредност (2.35), где је g(x) = x, и варијансу (2.36), где је g(x) = [_x_ - Е(X)]2.

  НАПОМЕНА 5   Дефиниција није ограничена на једнодимензионалне интеграле као што могу сугерисати претходни примери и напомене. За ситуације са више димензија видети 2.43.

  НАПОМЕНА 6   За дискретну случајну променљиву (2.28), други интеграл у напомени 1 је замењен симболом сумирања. Примери се могу наћи у 2.35.

• 2.13. p-квантил p-quantile
  енглески
  

  p-fractile Xp, xp value of x equal to the infimum of all x such that the distribution function (2.7) F(x) is greater than or equal to p, for 0 \< p \< 1 EXAMPLE 1 Consider a binomial distribution (2.46) with probability mass function given in Table 2. This set of values corresponds to a binomial distribution with parameters n = 6 and p = 0,3.

  Since the distribution of X is continuous, the second column heading could also be: x such that P[X \< x] = p. Tableau 3 — Exemple de loi normale centrée réduite p x tel que P[X u x] = p 0,1 −1,282 0,25 −0,674 0,5 0,000 0,75 0,674 0,841 344 75 1,000 0,9 1,282 0,95 1,645 0,975 1,960 0,99 2,326 0,995 2,576 0,999 3,090 Étant donné que la distribution de X est continue, le titre de la seconde colonne peut également être: x tel que P[X \< x] = p. NOTE 1 For continuous distributions (2.23), if p is 0,5 then the 0,5-quantile corresponds to the median (2.14). For p equal to 0,25, the 0,25-quantile is known as the lower quartile. For continuous distributions, 25 % of the distribution is below the 0,25 quantile while 75 % is above the 0,25 quantile. For p equal to 0,75, the 0,75-quantile is known as the upper quartile. NOTE 2 In general, 100 p % of a distribution is below the p-quantile; 100(1 − p) % of a distribution is above the p-quantile. There is a difficulty in defining the median for discrete distributions since it could be argued to have multiple values satisfying the definition. NOTE 3 If F is continuous and strictly increasing, the p-quantile is the solution to F(x) = p. In this case, the word “infimum” in the definition could be replaced by “minimum”. NOTE 4 If the distribution function is constant and equal to p in an interval, then all values in that interval are p-quantiles for F. NOTE 5 p-quantiles are defined for univariate distributions (2.16).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  p-фрактил (_p_-fractile)

  Xp, xp

  вредност x једнака је инфимуму свих x таква да је функција расподеле (2.7) F(x) већа од или једнака p, за 0 \< p \< 1

  ПРИМЕР 1          Размотрите биномну расподелу (2.46) са функцијом масе вероватноће датом у табели 2. Овај скуп вредности одговара биномној расподели са параметрима n \= 6 и p \= 0,3. 

  Пошто је расподела од X континуирана, заглавље друге колоне може такође да буде: x тако да је P_[_X \< x_] = _p.

  НАПОМЕНА 1   За континуирану расподелу (2.23), ако је p 0,5, онда 0,5-квантил одговара медијани (2.14). За p једнако 0,25, 0,25-квантил је познат као доњи квартил. За кунтинуирану расподелу, 25 % расподеле је испод 0,25-квантила, док је 75 % изнад 0,25-квантила. За p једнако 0,75, 0,75-квантил је познат као горњи квартил.

  НАПОМЕНА 2   Уопштено, 100 p % расподеле је испод p_-квантила; 100(1 - _p) % расподеле је изнад _p_-квантила. Постоје потешкоће у дефинисању медијане за дискретне расподеле јер би се могло тврдити да постоји више вредности које задовољавају дефиницију.

  НАПОМЕНА 3   Ако је F континуирано и стриктно се повећава, p_-квантил је решење за _F(x) = p. У овом случају, реч „инфимум” у дефиницији може се заменити речју „минимум”.

  НАПОМЕНА 4   Ако је функција расподеле константна и једнака p у интервалу, тада су све вредности у том интервалу p_-квантили за _F.

  НАПОМЕНА 5   _p_-квантили су дефинисани за униваријантне расподеле (2.16).

• 2.14. медијана median
  енглески
  

  0,5-quantile (2.13) EXAMPLE For the battery example of Note 4 in 2.7, the median is 0,587 8, which is the solution for x in 0,1 + 0,9[1−exp(−x)] = 0,5 NOTE 1 The median is one of the most commonly applied p-quantiles (2.13) in practical use. The median of a continuous univariate distribution (2.16) is such that half of the population (1.1) is greater than or equal to the median and half of the population is less than or equal to the median. NOTE 2 Medians are defined for univariate distributions (2.16).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  0,5-квантил (2.13)

  ПРИМЕР   За пример батерије у напомени 4 у 2.7, медијана је 0,587 8, што је решење за x у 0,1 + 0,9[1–exp(–x)] = 0,5.

  НАПОМЕНА 1  Медијана је један од најчешће примењиваних _p_-квантила (2.13) у практичној употреби. Медијана континуиране униваријантне расподеле (2.16) јесте таква да је половина популације (1.1) већа или једнака медијани, а половина популације мања или једнака медијани.

  НАПОМЕНА 2   Медијане су дефинисане за униваријантне расподеле (2.16).

• 2.15. квартил quartile
  енглески
  

  0,25-quantile (2.13) or 0,75-quantile EXAMPLE Continuing with the battery example of 2.14, it can be shown that the 0,25-quantile is 0,182 3 and the 0,75-quantile is 1,280 9. NOTE 1 The 0,25 quantile is also known as the lower quartile, while the 0,75 quantile is also known as the upper quartile. NOTE 2 Quartiles are defined for univariate distributions (2.16).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  0,25-квантил (2.13) или 0,75-квантил

  ПРИМЕР   Настављајући са примером батерије из 2.14, може се показати да је 0,25-квантил 0,182 3, а 0,75-квантил је 1,280 9.

  НАПОМЕНА 1   0,25-квантил је познат и као доњи квартил, док је 0,75-квантил познат као горњи квартил.

  НАПОМЕНА 2   Квартили су дефинисани за униваријантне расподеле (2.16).

• 2.16. униваријантна расподела вероватноће univariate probability distribution
  енглески
  

  univariate distribution probability distribution (2.11) of a single random variable (2.10) NOTE Univariate probability distributions are onedimensional. The binomial (2.46), Poisson (2.47), normal (2.50), gamma (2.56), t (2.53), Weibull (2.63) and beta (2.59) distributions are examples of univariate probability distributions.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  униваријантна расподела (univariate distribution)

  расподела вероватноће (2.11) једне случајне променљиве (2.10)

  НАПОМЕНА     Униваријантне расподеле вероватноће су једнодимензионалне. биномна (2.46), Поасонова (2.47), нормална (2.50), гама (2.56), t (2.53), Вејбулова (2.63) и бета (2.59) расподеле jeсу примери униваријантних расподела вероватноће.

• 2.17. мултиваријантна расподела вероватноће multivariate probability distribution
  енглески
  

  multivariate distribution probability distribution (2.11) of two or more random variables (2.10) NOTE 1 For probability distributions with exactly two random variables, the qualifier multivariate is often replaced by the more restrictive qualifier bivariate. As mentioned in the Foreword, the probability distribution of a single random variable can be explicitly called a onedimensional or univariate distribution (2.16). Since this situation is in preponderance, it is customary to presume a univariate situation unless otherwise stated. NOTE 2 The multivariate distribution is sometimes referred to as the joint distribution. NOTE 3 The multinomial distribution (2.45), bivariate normal distribution (2.65) and the multivariate normal distribution (2.64) are examples of multivariate probability distributions covered in this part of ISO 3534.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  мултиваријантна расподела (multivariate distribution)

  расподела вероватноће (2.11) две или више случајних променљивих (2.10)

  НАПОМЕНА 1   За расподеле вероватноће са тачно две случајне променљиве, мултиваријантни квалификатор често се замењује рестриктивнијим биваријантним квалификатором. Као што је поменуто у предговору, расподела вероватноће једне случајне променљиве може се експлицитно назвати једнодимензионалном или униваријантном расподелом (2.16). С обзиром на то да ова ситуација преовлађује, уобичајено је да се претпостави униваријантна ситуација, уколико није другачије назначено.

  НАПОМЕНА 2   Мултиваријантна расподела се понекад назива и заједничка расподела.

  НАПОМЕНА 3   Мултиномна расподела (2.45), биваријантна нормална расподела (2.65) и мултиваријантна нормална расподела (2.64) примери су мултиваријантних расподела вероватноће обухваћани овим делом ISО 3534.

• 2.18. маргинална расподела вероватноће marginal probability distribution
  енглески
  

  marginal distribution probability distribution (2.11) of a non-empty, strict subset of the components of a random variable (2.10) EXAMPLE 1 For a distribution with three random variables X, Y and Z, there are three marginal distributions with two random variables, namely for (X, Y), (X, Z) and (Y, Z) and three marginal distributions with a single random variable, namely for X, Y and Z. EXAMPLE 2 For the bivariate normal distribution (2.65) of the pair of variables (X,Y), the distribution of each of the variables X and Y considered separately are marginal distributions, which are both normal distributions (2.50). EXAMPLE 3 For the multinomial distribution (2.45), the distribution of (X1, X2) is a marginal distribution if k > 3. The distributions of X1, X2, …, Xk, separately are also marginal distributions. These marginal distributions are each binomial distributions (2.46). NOTE 1 For a joint distribution in k dimensions, one example of a marginal distribution includes the probability distribution of a subset of k1 \< k random variables. NOTE 2 Given a continuous (2.23) multivariate probability distribution (2.17) represented by its probability density function (2.26), the probability density function of its marginal probability distribution is determined by integrating the probability density function over the domain of the variables that are not considered in the marginal distribution. NOTE 3 Given a discrete (2.22) multivariate probability distribution represented by its probability mass function (2.24), the probability mass function of its marginal probability distribution is determined by summing the probability mass function over the domain of the variables that are not considered in the marginal distribution.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  маргинална расподела (marginal distribution)

  расподела вероватноће (2.11) не празног, стриктног подскупа компонената случајне променљиве (2.10)

  ПРИМЕР 1          За расподелу са три случајне променљиве X, Y и Z, постоје три маргиналне расподеле са две случајне променљиве, тј. (X, Y), (X, Z) и (Y, Z) и три маргиналне расподеле са једном случајном променљивом, тј. X, Y и Z.

  ПРИМЕР 2          За биваријантну нормалну расподелу (2.65) пара променљивих (X,Y), расподела сваке променљиве X и Y које се разматрају одвојено јесу маргиналне расподеле и обе су нормалне расподеле (2.50).

  ПРИМЕР 3          За мултиномну расподелу (2.45), расподела (X_1, _X_2) јесте маргинална расподела ако је _k > 3. Расподеле X_1, _X_2, …, _Xk, одвојено су такође маргиналне расподеле. Свака од ових маргиналних расподела је биномна расподела (2.46).

  НАПОМЕНА 1   За заједничку расподелу у k димензијама, један пример маргиналне расподеле обухвата расподелу вероватноће подскупа k_1 \< _k случајних променљивих.

  НАПОМЕНА 2   С обзиром на континуирану (2.23) мултиваријантну расподелу вероватноће (2.17) представљену њеном функцијом густине вероватноће (2.26), функција густине вероватноће њене маргиналне расподеле вероватноће одређује се интегрисањем функције густине вероватноће преко домена променљивих које нису разматране у маргиналној расподели.

  НАПОМЕНА 3   С обзиром на дискретну (2.22) мултиваријантну расподелу вероватноће представљену њеном тежинском функцијом вероватноће (2.24), тежинска функција вероватноће њене маргиналне расподеле вероватноће одређује се сумирањем тежинске функције вероватноће преко домена променљивих које нису разматране у маргиналној расподели.

• 2.19. условна расподела вероватноће conditional probability distribution
  енглески
  

  conditional distribution probability distribution (2.11) restricted to a nonempty subset of the sample space (2.1) and adjusted to have total probability one on the restricted sample space EXAMPLE 1 In the battery example of 2.7, Note 4, the conditional distribution of battery life given that the battery functions initially is exponential (2.58). EXAMPLE 2 For the bivariate normal distribution (2.65), the conditional probability distribution of Y given that X = x reflects the impact on Y from knowledge of X. EXAMPLE 3 Consider a random variable X depicting the distribution of annual insured loss costs in Florida due to declared hurricane events. This distribution would have a non-zero probability of zero annual loss costs owing to the possibility that no hurricane impacts Florida in a given year. Of possible interest is the conditional distribution of loss costs for those years in which an event actually occurs.

  NOTE 1 As an example for a distribution with two random variables X and Y, there are conditional distributions for X and conditional distributions for Y. A distribution of X conditioned through Y = y is denoted as “conditional distribution of X given Y = y”, while a distribution of Y conditioned by X = x is denoted “conditional distribution of Y given X = x”. NOTE 2 Marginal probability distributions (2.18) can be viewed as unconditional distributions. NOTE 3 Example 1 above illustrates the situation where a univariate distribution is adjusted through conditioning to yield another univariate distribution, which in this case is a different distribution. In contrast, for the exponential distribution, the conditional distribution that a failure will occur within the next hour, given that no failures have occurred during the first 10 h, is exponential with the same parameter. NOTE 4 Conditional distributions can arise for certain discrete distributions where specific outcomes are impossible. For example, the Poisson distribution could serve as a model for number of cancer patients in a population of infected patients if conditioned on being strictly positive (a patient with no tumours is not by definition infected). NOTE 5 Conditional distributions arise in the context of restricting the sample space to a particular subset. For (X, Y) having a bivariate normal distribution (2.65) it may be of interest to consider the conditional distribution of (X, Y) given that the outcome must occur in the unit square [0, 1] × [0, 1]. Another possibility is the conditional distribution of (X, Y) given that X2 + Y2 u r. This case corresponds to a situation where for example a part meets a tolerance and one might be interested in further properties based on achieving this performance.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  условна расподела (conditional distribution)

  расподела вероватноће (2.11) ограничена на не празан подскуп простора елементарних исхода (2.1) и прилагођена тако да има укупну вероватноћу један на ограниченом простору елементарних исхода.

  ПРИМЕР 1          У примеру батерије из 2.7, напомена 4, условна расподела века трајања батерије дата је тако да је иницијална функција експоненцијална (2.58).

  ПРИМЕР 2          За биваријантну нормалну расподелу (2.65), условна расподела вероватноће Y дата је изразом

  X = x и одражава утицај на Y познавајући X.

  ПРИМЕР 3          Размотрите случајну променљиву X која приказује расподелу годишњих трошкова осигурања штете на Флориди због најављеног урагана. Ова расподела би имала ненулту вероватноћу нултих годишњих штета због могућности да ниједан ураган не погоди Флориду у датој години. Могући интерес је условна расподела трошкова губитака за оне године у којима се неки догађај заиста догоди.

  НАПОМЕНА 1   Као пример за расподелу са две случајне променљиве X и Y, постоје условне расподеле за X и условне расподеле за Y. Расподела X условљена кроз Y = y означава се као „условна расподела X с обзиром на Y = y”, док се расподела Y условљена са X = x означава као „условна расподела Y с обзиром на X = x”.

  НАПОМЕНА 2   Маргиналне расподеле вероватноће (2.18) могу се посматрати као безусловне расподеле.

  НАПОМЕНА 3  Претходно наведен пример 1 илуструје ситуацију када се униваријантна расподела прилагођава условљавањем да би се добила друга униваријантна расподела, која је у овом случају другачија расподела. Супротно томе, за експоненцијалну расподелу, условна расподела да ће се квар десити у наредних сат времена, с обзиром на то да се квар није десио у току првих 10 h, јесте експоненцијална са истим параметром.

  НАПОМЕНА 4   Условне расподеле могу настати за одређене дискретне расподеле тамо где су специфични исходи немогући. На пример, Поасонова рaсподела могла би да послужи као модел за број пацијената оболелих од канцера у популацији оболелих пацијената ако је условљена да буде стриктно позитивна (пацијент без тумора није по дефиницији оболео).

  НАПОМЕНА 5   Условне расподеле настају у контексту ограничавања простора елементарних исхода на одређени подскуп. За (X, Y) који имају биваријантну нормалну расподелу (2.65), од интереса може бити да се размотри условна расподела (X, Y), с обзиром на то да се исход мора догодити у јединичном квадрату [0, 1] ´ [0, 1]. Друга могућност је условна расподела (X, Y), с обзиром на то да је X_2 + _Y_2 ≤ _r. Овај случај одговара ситуацији када је, на пример, део унутар толеранције и неко би могао бити заинтересован за даља својства заснована на постизању ове перформансе.

• 2.2. догађај event
  енглески
  

  A subset of the sample space (2.1) EXAMPLE 1 Continuing with Example 1 of 2.1, the following are examples of events {0}, (0, 2), {5,7}, [7, +∞), corresponding to an initially failed battery, a battery that works initially but fails before two hours, a battery that fails at exactly 5,7 h, and a battery that has not yet failed at 7 h. The {0} and {5,7} are each sets containing a single value; (0, 2) is an open interval of the real line; [7, +∞) is a left closed infinite interval of the real line. EXAMPLE 2 Continuing with Example 2 of 2.1, restrict attention to selection without replacement and without recording the selection order. One possible event is A defined by {at least one of the resistors 1 or 2 is included in the sample}. This event contains the 17 outcomes (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), and (2, 10). Another possible event B is {none of the resistors 8, 9 or 10 is included in the sample}. This event contains the 21 outcomes (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (6, 7). EXAMPLE 3 Continuing with Example 2, the intersection of events A and B (i.e. that at least one of the resistors 1 and 2 is included in the sample, but none of the resistors 8, 9 and 10), contains the following 11 outcomes (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7). The union of the events A and B contains the following 27 outcomes: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7), and (6, 7). Incidentally, the number of outcomes in the union of the events A and B (i.e., that at least one of the resistors 1 and 2 or none of the resistors 8, 9, and 10, is included in the sample) is 27 which also equals 17 + 21 − 11, namely the number of outcomes in A plus the number of outcomes in B minus the number of outcomes in the intersection is equal to the number of outcomes in the union of the events. NOTE Given an event and an outcome of an experiment, the event is said to have occurred, if the outcome belongs to the event. Events of practical interest will belong to the sigma algebra of events (2.69), the second component of the probability space (2.68). Events naturally occur in gambling contexts (poker, roulette, and so forth) where determining the number of outcomes that belong to an event determines the odds for betting.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  А

  подскуп простора елементарних исхода (2.1)

  ПРИМЕР 1 Настављајући пример 1 у 2.1, следе примери догађаја {0}, (0, 2), {5,7}, [7, +¥ ), који одговарају батерији која иницијално не ради, батерији која иницијално ради, али отказује после два сата, батерији која отказује тачно за 5,7 h и батерији која још није отказала после 7 h. {0} и {5,7} јесу сваки скуп који садржи једну вредност; (0, 2) јесте отворени интервал низа реалних бројева; [7, +¥) јесте леви затворени бесконачни интервал низа реалних бројева.

  ПРИМЕР 2 Настављајући са примером 2 у 2.1, обратите пажњу на избор без замене и без снимања редоследа избора. Један од могућих догађаја је А, који је дефинисан са {најмање једним од отпорника 1 или 2 који су укључени у узорак}. Овај догађај садржи 17 исхода (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9) и (2, 10). Други могући догађај је B {тј. ниједан од отпорника 8, 9 или 10 није укључен у узорак}. Овај догађај садржи 21 исход (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (6, 7).

  ПРИМЕР 3 Настављајући са примером 2, пресек догађаја А и B (тј. да је најмање један од отпорника 1 и 2 укључен у узорак, али ниједан од отпорника 8, 9 и 10) садржи следећих 11 исхода (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7). 

  Унија догађаја А и B садржи следећих 27 исхода: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7) и (6, 7).

  Иначе, број исхода у унији догађаја А и B (тј. да је најмање један од отпорника 1 и 2 или ниједан од отпорника 8,9 и 10 укључен у узорак) јесте 27, што је такође једанако 17 + 21 – 11, наиме број исхода у А плус број исхода у B,минус број исхода у пресеку, једнак је броју исхода у унији догађаја.

  НАПОМЕНА С обзиром на дати догађај и исход експеримента, каже се да се догађај догодио ако исход припада догађају. Догађаји од практичног интереса припадаће сигма алгебра догађајима (2.69), другој компоненти простора вероватноће (2.68). Догађаји се природно јављају у контекстима коцкања (покер, рулет и тако даље), где одређивање броја исхода који припадају догађају одређује квоте (шансе) за клађење.

• 2.20. регресиона крива regression curve
  енглески
  

  collection of values of the expectation (2.12) of the conditional probability distribution (2.19) of a random variable (2.10) Y given a random variable X = x NOTE Here, regression curve is defined in the context of (X, Y) having a bivariate distribution (see Note 1 to 2.17). Hence, it is a different concept than those found in regression analysis in which Y is related to a deterministic set of independent values.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  прикупљање вредности очекивања (2.12) условне расподеле вероватноће (2.19) случајне променљиве(2.10) Y датом случајном променљивом X = x.

  НАПОМЕНА     Овде је регресиона крива дефинисана у контексту (X, Y) који имају биваријантну расподелу (видети напомену 1 у 2.17). Стога је реч о различитом концепту од оних који су пронађени у регресионој анализи у којем је Y повезан са детерминистичким скупом независних вредности.

• 2.21. регресиона површ regression surface
  енглески
  

  collection of values of the expectation (2.12) of the conditional probability distribution (2.19) of a random variable (2.10) Y given the random variables X1 = x1 and X2 = x2 NOTE Here, as in 2.20, regression surface is defined in the context of (Y, X1, X2 ) being a multivariate distribution (2.17). As with the regression curve, the regression surface involves a concept distinct from those found in regression analysis and response surface methodology.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  прикупљање вредности очекивања (2.12) условне расподеле вероватноће (2.19) случајне променљиве (2.10) Y датом случајном променљивом _X_1 = _x_1 и _X_2 \= _x_2

  НАПОМЕНА Стога, као у 2.20, регресиона површ је дефинисана у контексту (Y, X_1, X_2) као мултиваријантне расподеле (2.17). Као и код регресионе криве, регресиона површ обухвата концепт различит од оних који су пронађени у регресионој анализи и одговара методологији површи.

• 2.22. дискретна расподела вероватноће discrete probability distribution
  енглески
  

  discrete distribution probability distribution (2.11) for which the sample space Ω (2.1) is finite or countably infinite EXAMPLE Examples of discrete distributions in this document are multinomial (2.45), binomial (2.46), Poisson (2.47), hypergeometric (2.48) and negative binomial (2.49). NOTE 1 “Discrete” implies that the sample space can be given in a finite list or the beginnings of an infinite list in which the subsequent pattern is apparent, such as the number of defects being 0, 1, 2, … Additionally, the binomial distribution corresponds to a finite sample space {0, 1, 2, …, n} whereas the Poisson distribution corresponds to a countably infinite sample space {0, 1, 2, …}. NOTE 2 Situations with attribute data in acceptance sampling involve discrete distributions. NOTE 3 The distribution function (2.7) of a discrete distribution is discrete valued.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  дискретна расподела (discrete probability distribution)

  расподела вероватноће (2.11) за коју је простор елементарних исхода W (2.1) коначан или (пребројиво) бесконачан

  ПРИМЕР   Примери дискретне расподеле у овом документу су мултиномни (2.45), биномни (2.46), Поасонови (2.47), хипергеометријски (2.48) и негативни биномни (2.49).

  НАПОМЕНА 1    „Дискретно” подразумева да простор елементарних исхода може да буде дат на коначној листи или на почецима бесконачне листе у којој је наредни образац очигледан, као што је број дефеката 0, 1, 2, … Поред тога, биномна расподела одговара коначном простору елементарних исхода {0, 1, 2, …, n }, док Поасонова расподела одговара бесконачном (пребројивом) простору елементарних исхода {0, 1, 2, …}.

  НАПОМЕНА 2    Ситуације са подацима о атрибутима у узорковању прихватања обухватају дискретне расподеле.

  НАПОМЕНА 3   Функција расподеле (2.7) дискретне расподеле дискретно се вреднује.

• 2.23. континуирана расподела вероватноће continuous probability distribution
  енглески
  

  continuous distribution probability distribution (2.11) for which the distribution function (2.7) evaluated at x can be expressed as an integral of a non-negative function from −∞ to x EXAMPLE Situations where continuous distributions occur are virtually any of those involving variables type data found in industrial applications. NOTE 1 Examples of continuous distributions are normal (2.50), standardized normal (2.51), t (2.53), F (2.55), gamma (2.56), chi-squared (2.57), exponential (2.58), beta (2.59), uniform (2.60), Type I extreme value (2.61), Type II extreme value (2.62), Type III extreme value (2.63), and lognormal (2.52). NOTE 2 The non-negative function referred to in the definition is the probability density function (2.26). It is unduly restrictive to insist that a distribution function be differentiable everywhere. However, for practical considerations, many commonly used continuous distributions enjoy the property that the derivative of the distribution function provides the corresponding probability density function. NOTE 3 Situations with variables data in acceptance sampling applications correspond to continuous probability distributions.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  континуирана расподела (continuous distribution)

  расподела вероватноће (2.11) за чију се функцију расподеле (2.7) вредновано са x може се изразити као интеграл ненегативне функције од -¥ до x

  ПРИМЕР   Ситуације у којима се јављају континуиране расподеле јесу било које од оних које обухватају променљиве типа података који се срећу у индустријској примени.

  НАПОМЕНА 1  Примери континуираних расподела су нормална (2.50), стандардизовано нормална (2.51), t (2.53), F (2.55), гама (2.56), хи-квадратна (2.57), експоненцијална (2.58), бета (2.59), униформна (2.60), екстремна вредност типа I (2.61), екстремна вредност типа II (2.62), екстремна вредност типа III (2.63) и логнормална (2.52).

  НАПОМЕНА 2 Ненегативна функција на коју се позива дефиниција јесте функција густине вероватноће (2.26). Непотребно је строго инсистирати на томе да се функција расподеле може разликовати било где. Међутим, из практичних разлога, многе најчешће коришћене континуиране расподеле имају својство да извод функције расподеле пружа одговарајућу функцију густине вероватноће.

  НАПОМЕНА 3   Ситуације са подацима о променљивим у узорковању прихватања обухватају континуирану расподелу вероватноће.

• 2.24. тежинска функција вероватноће probability mass function
  енглески
  

  〈discrete distribution〉 function giving the probability (2.5) that a random variable (2.10) equals a given value EXAMPLE 1 The probability mass function describing the random variable X equal to the number of heads resulting from tossing three fair coins is: 

  EXAMPLE 2 Various probability mass functions are given in defining common discrete distributions (2.22) encountered in applications. Subsequent examples of univariate discrete distributions include the binomial (2.46), Poisson (2.47), hypergeometric (2.48) and negative binomial (2.49). An example of a multivariate discrete distribution is the multinomial (2.45). NOTE 1 The probability mass function can be given as P(X = xi ) = pi , where X is the random variable, xi is a given value, and pi is the corresponding probability. NOTE 2 A probability mass function was introduced in the p-quantile Example 1 of 2.13 using the binomial distribution (2.46).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  (дискретна расподела) функција која даје вероватноћу (2.5) тако да је случајна променљива (2.10) једнака датој вредности

  ПРИМЕР 1          Тежинска функција вероватноће описује случајну променљиву X једнаку броју „глава”, која је резултат бацања три „исправна” новчића:

  ПРИМЕР 2          Различите тежинске функције вероватноће дате су у дефинисању уобичајених дискретних расподела (2.22), небројивих у примени. Наредни примери униваријантних дискретних расподела обухватају биномну (2.46), Поасонову (2.47), хипергеометријску (2.48) и негативно биномну (2.49). Пример мултиваријантне дискретне расподеле је мултиномна расподела (2.45).

  НАПОМЕНА 1   Тежинска функција вероватноће може да буде дата као P(X = xi) = pi, где је X случајна променљива, xi је дата вредност, а pi је одговарајућа вероватноћа.

  НАПОМЕНА 2   Тежинска функција вероватноће представљена је у _p_-квантилу примера 1 у 2.13 коришћењем биномне расподеле (2.46).

• 2.25. мод тежинске функције вероватноће mode of probability mass function
  енглески
  

  value(s) where a probability mass function (2.24) attains a local maximum EXAMPLE The binomial distribution (2.46) with n = 6 and p = 1/3 is unimodal with mode at 3. NOTE A discrete distribution (2.22) is unimodal if its probability mass function has exactly one mode, bimodal if its probability mass function has exactly two modes and multi-modal if its probability mass function has more than two modes.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  вредност(и) на којима тежинска функција вероватноће (2.24) достиже локални максимум 

  ПРИМЕР              Биномна расподела (2.46) са n = 6 и p = 1/3 је унимодална са модом на 3.

  НАПОМЕНА     Дискретна расподела (2.22) јесте унимодална ако њена тежинска функција вероватноће има тачно један мод, бимодална ако њена тежинска функција вероватноће има тачно два мода и мултимодална ако њена тежинска функција вероватноће има више од два мода.

• 2.26. функција густине вероватноће probability density function
  енглески
  

  f(x) non-negative function which when integrated from −∞ to x gives the distribution function (2.7) evaluated at x of a continuous distribution (2.23) EXAMPLE 1 Various probability density functions are given in defining the common probability distributions encountered in practice. Subsequent examples include the normal (2.50), standardized normal (2.51), t (2.53), F (2.55), gamma (2.56), chi-squared (2.57), exponential (2.58), beta (2.59), uniform (2.60), multivariate normal (2.64) and bivariate normal distributions (2.65). EXAMPLE 2 For the distribution function defined by F(x) = 3x2 − 2x3 where 0 u x u 1, the corresponding probability density function is f(x) = 6x(1 − x) where 0 u x u 1.

  EXAMPLE 3 Continuing with the battery example of 2.1, there does not exist a probability density function associated with the specified distribution function, owing to the positive probability of a zero outcome. However, the conditional distribution given that the battery is initially functioning has f(x) = exp(−x) for x > 0 as its probability density function, which corresponds to the exponential distribution. NOTE 1 If the distribution function F is continuously differentiable, then the probability density function is f(x) = dF(x)/dx at the points x where the derivative exists. NOTE 2 A graphical plot of f(x) versus x suggests descriptions such as symmetric, peaked, heavy-tailed, unimodal, bi-modal and so forth. A plot of a fitted f(x) overlaid on a histogram provides a visual assessment of the agreement between a fitted distribution and the data. NOTE 3 A common abbreviation of probability density function is pdf.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  f(x)

  ненегативна функција која, када се интегрише од -¥ до x, даје функцију расподеле (2.7) вредновану на x континуирану расподелу (2.23)

  ПРИМЕР 1          Различите функције густине вероватноће дате су у дефинисању уобичајених расподела вероватноће које се срећу у пракси. Наредни примери обухватају нормалну (2.50), стандардизовану нормалну (2.51), t (2.53), F (2.55), гама (2.56), хи-квадратну (2.57), експоненцијалну (2.58), бета (2.59), униформну (2.60), мултиваријантну нормалну (2.64) и биваријантну нормалну расподелу (2.65).

  ПРИМЕР 2          За функцију расподеле дефинисану са F(x) = 3_x_2 - 2_x_3, где је 0 ≤ x ≤ 1, одговарајућа функција густине је f(x) = 6_x_(1 - x), где је 0 ≤ x ≤ 1.

  ПРИМЕР 3          Настављајући са примером батерије из 2.1, не постоји функција густине вероватноће повезана са наведеном функцијом расподеле, због позитивне вероватноће нултог исхода. Међутим, условна расподела дата је тако да батерија која иницијално функционише има f(x) = exp(-x) за x > 0 као њену функцију густине вероватноће, што одговара експоненцијалној расподели.

  НАПОМЕНА 2   Графички приказ f(x) насупрот x сугерише описе као што су симетрични, вршни/шиљат, спљоштени, унимодални, бимодални и слично. Графикон уклопљеног f(x), прекривеног на хистограму, пружа визуелну процену слагања између уклопљене расподеле и података.

  НАПОМЕНА 3   Уобичајена скраћеница за функцију густине вероватноће је pdf.

• 2.27. мод функције густине вероватноће mode of probability density function
  енглески
  

  value(s) where a probability density function (2.26) attains a local maximum NOTE 1 A continuous distribution (2.23) is unimodal if its probability density function has exactly one mode, bimodal if its probability density function has exactly two modes and multi-modal if its probability density function has more than two modes. NOTE 2 A distribution where the modes constitute a connected set is also said to be unimodal.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  вредност(и) на којима функција густине вероватноће (2.26) достиже локални максимум

  НАПОМЕНА 1   Континуирана расподела (2.23) јесте унимодална ако њена функција густине вероватноће има тачно један мод, бимодална ако њена функција густине вероватноће има тачно два мода и мултимодална ако њена функција густине вероватноће има више од два мода.

  НАПОМЕНА 2   За расподелу где модови чине повезани скуп такође се каже да је унимодална.

• 2.28. дискретна случајна променљива discrete random variable
  енглески
  

  random variable (2.10) having a discrete distribution (2.22) NOTE Discrete random variables considered in this part of ISO 3534 include the binomial (2.46), Poisson (2.47), hypergeometric (2.48) and multinomial (2.45) random variables.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  случајна променљива (2.10) која има дискретну расподелу (2.22)

  НАПОМЕНА     Дискретне случајне променљиве разматране у овом делу ISO 3534 обухватају биномне (2.46), Поасонове (2.47), хипергеометријске (2.48) и мултиноминалне (2.45) случајне променљиве.

• 2.29. континуирана случајна променљива continuous random variable
  енглески
  

  random variable (2.10) having a continuous distribution (2.23) NOTE Continuous random variables considered in this part of ISO 3534 include the normal (2.50), standardized normal (2.51), t distribution (2.53), F distribution (2.55), gamma (2.56), chi-squared (2.57), exponential (2.58), beta (2.59), uniform (2.60), Type I extreme value (2.61), Type II extreme value (2.62), Type III extreme value (2.63), lognormal (2.52), multivariate normal (2.64) and bivariate normal (2.65).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  случајна променљива (2.10) која има континуирану расподелу (2.23)

  НАПОМЕНА     Континуиране случајне променљиве разматране у овом делу ISO 3534 обухватају нормалну (2.50), стандардизовано нормалну (2.51), t-расподелу (2.53), F-расподелу (2.55), гама (2.56), хи-квадратну (2.57), експоненцијалну (2.58), бета (2.59), униформну (2.60), екстремну вредност типа I (2.61), екстремну вредност типа II (2.62), екстремну вредност типа III (2.63), логнормалну (2.52), мултиваријантну нормалну (2.64) и биваријантну нормалну (2.65).

• 2.3. комплементарни догађај complementary event
  енглески
  

  Ac sample space (2.1) excluding the given event (2.2) EXAMPLE 1 Continuing with the battery Example 1 of 2.1, the complement of the event {0} is the event (0, +∞) which is equivalent to the complement of the event that the battery did not function initially is the event that the battery did function initially. Similarly, the event [0,3) corresponds to the cases that either the battery was not functioning initially or it did function less than three hours. The complement of this event is [3, ∞) which corresponds to the case that a battery was working at 3 h and its failure time is greater than this value. EXAMPLE 2 Continuing with Example 2 of 2.2. The number of outcomes in B can be found easily by considering the complementary event to B = {the sample contains at least one of the resistors 8, 9 or 10}. This event contains the 7 + 8 + 9 = 24 outcomes (1, 8), (2, 8), (3, 8), (4, 8), (5, 8), (6, 8), (7, 8), (1, 9), (2, 9), (3, 9), (4, 9), (5, 9), (6, 9), (7, 9), (8, 9), (1, 10), (2, 10), (3, 10), (4, 10), (5, 10), (6, 10), (7, 10), (8, 10), (9, 10). As the entire sample space contains 45 outcomes in this case, the event B contains 45 − 24 = 21 outcomes [namely: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (6, 7)]. NOTE 1 The complementary event is the complement of the event in the sample space. NOTE 2 The complementary event is also an event. NOTE 3 For an event A, the complementary event to A is usually designated by the symbol Ac. NOTE 4 In many situations, it may be easier to compute the probability of the complement of an event than the probability of the event. For example, the event defined by “at least one defect occurs in a sample of 10 items chosen at random from a population of 1 000 items, having an assumed one percent defectives” has a huge number of outcomes to be listed. The complement of this event (no defects found) is much easier to deal with.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  _А_C

  простор елементарних исхода (2.1) искључујући дати догађај (2.2)

  ПРИМЕР 1          Настављајући са батеријом из примера 1 у 2.1, комплемент догађаја {0} јесте догађај (0, +¥), чији еквивалент комплементу догађаја када батерија није иницијално функционисала јесте догађај када батерија функционише иницијално. Слично томе, догађај [0,3) одговара случајевима када батерија или није функционисала иницијално или је функционисала мање од три сата. Комплемент овог догађаја је [3, ∞), што одговара случају када је батерија радила 3 h и када је време квара веће од ове вредности.

  ПРИМЕР 2          Наставља се са примером 2 у 2.2. Број исхода у B може се лако пронаћи узимајући у обзир комплементарни догађај B = {узорак садржи најмање један од отпорника 8, 9 или 10}. Овај догађај садржи 7 + 8 + 9 = 24 исхода (1, 8), (2, 8), (3, 8), (4, 8), (5, 8), (6, 8), (7, 8), (1, 9), (2, 9), (3, 9), (4, 9), (5, 9), (6, 9), (7, 9), (8, 9), (1, 10), (2, 10), (3, 10), (4, 10), (5, 10), (6, 10), (7, 10), (8, 10), (9, 10). Као што читав простор елементарних исхода садржи 45 исхода у овом случају, догађај B садржи 45 – 24 = 21 исхода, [то јест: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (6, 7)].

  НАПОМЕНА 1   Комплементарни догађај је допуна (комплемент) догађаја у простору елементарних исхода.

  НАПОМЕНА 2   Коплементарни догађај је, такође, један догађај.

  НАПОМЕНА 3   За догађај А, комплементарни догађај уз А обично је означен ознаком _А_C. 

  НАПОМЕНА 4   У многим ситуацијама, лакше је израчунати вероватноћу комплемента догађаја него вероватноћу догађаја. На пример, догађај дефинисан са „најмање један недостатак јавља се у узорку од 10 јединица које су случајно изабране из популације од 1 000 јединица, претпостављајући да има један посто недостатака” има огроман број исхода које треба навести. Много је лакше бавити се комплементом овог догађаја (нису пронађени недостаци).

• 2.30. центрирана расподела вероватноће centred probability distribution
  енглески
  

  probability distribution (2.11) of a centred random variable (2.31)

  српски
  Нема информација

  српски
  

  расподела вероватноће (2.11) центриране случајне променљиве (2.31)

• 2.31. центрирана случајна променљива centred random variable
  енглески
  

  random variable (2.10) with its mean (2.35) subtracted NOTE 1 A centred random variable has mean equal to zero. NOTE 2 This term only applies to random variables with a mean. For example, the mean of the t distribution (2.53) with one degree of freedom does not exist. NOTE 3 If a random variable X has a mean (2.35) equal to µ, the corresponding centred random variable is X − µ, having mean equal to zero.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  случајна променљива(2.10) умањена за средњу вредност (2.35)

  НАПОМЕНА 1   Центрирана случајна променљива има средњу вредност једнаку нули.

  НАПОМЕНА 2   Овај термин се односи само на случајне променљиве са средњом вредношћу. На пример, средња вредност _t_-расподеле (2.53) са једним степеном слободе не постоји.

  НАПОМЕНА 3    Ако случајна променљива X има средњу вредност (2.35) једнаку m, одговарајућа центрирана случајна променљиваје X - m, , која има средњу вредност једнаку нули.

• 2.32. стандардизована расподела вероватноће standardized probability distribution
  енглески
  

  probability distribution (2.11) of a standardized random variable (2.33)

  српски
  Нема информација

  српски
  

  расподела вероватноће (2.11) стандардизоване случајне променљиве (2.33)

• 2.33. стандардизована случајна променљива стандардизована случајна променљива
  енглески
  

  центрирана случајна променљива (2.31) чија је стандардна девијација (2.37) једнака 1

  НАПОМЕНА 1   Случајна променљива (2.10) аутоматски се стандардизује ако је њена средња вредност нула и њена стандардна девијација износи 1. Униформна расподела (2.10) на интервалу (- 30,5, 30,5) има средњу вредност нула и стандардну девијацију једнаку 1. Стандардизована нормална расподела (2.51) наравно је стандардизована.

  НАПОМЕНА 2   Ако расподела (2.11) случајне променљиве X има средњу вредност (2.35) m и стандардну девијацију s, тада је одговарајућа стандардизована случајна променљива (X - m)/s.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  центрирана случајна променљива (2.31) чија је стандардна девијација (2.37) једнака 1

  НАПОМЕНА 1   Случајна променљива (2.10) аутоматски се стандардизује ако је њена средња вредност нула и њена стандардна девијација износи 1. Униформна расподела (2.10) на интервалу (- 30,5, 30,5) има средњу вредност нула и стандардну девијацију једнаку 1. Стандардизована нормална расподела (2.51) наравно је стандардизована.

  НАПОМЕНА 2   Ако расподела (2.11) случајне променљиве X има средњу вредност (2.35) m и стандардну девијацију s, тада је одговарајућа стандардизована случајна променљива (X - m)/s.

• 2.34. момент реда r moment of order r
  енглески
  

  rth moment expectation (2.12) of the rth power of a random variable (2.10) EXAMPLE Consider a random variable having probability density function (2.26) f(x) = exp(−x) for x > 0. Using integration by parts from elementary calculus, it can be shown that E(X) = 1, E(X 2) = 2, E(X 3) = 6, and E(X 4) = 24, or in general, E(X r ) = r! This is an example of the exponential distribution (2.58). NOTE 1 In the univariate discrete case, the appropriate formula is:

  NOTE 2 If the random variable has dimension k, then the rth power is understood to be applied componentwise. NOTE 3 The moments given here use a random variable X raised to a power. More generally, one could consider moments of order r of X − µ or (X − µ)/σ.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  _r_-ти момент 

  очекивање (2.12) _r_-тог степена случајне променљиве (2.10)

  ПРИМЕР   Размотрите случајну променљиву која има функцију густине вероватноће (2.26) f(x) = exp(–x) за x > 0. Коришћењем интеграције делова из елементарног рачуна, може се показати да је Е(X) = 1, Е(X 2) = 2, Е(X 3) = 6 и Е(X 4) = 24, или уопште, Е(X r) = r! Ово је пример експоненцијалне расподеле (2.58).

  НАПОМЕНА 1   У униваријантном дискретном случају, одговарајућа формула је:

  НАПОМЕНА 2   Ако случајна променљива има димензију k, онда се подразумева да се _r_-ти степен примењује компонентно.

  НАПОМЕНА 3   Моменти дати овде користе случајну променљиву X подигнуту на степен. Уопштено, могли би се размотрити моменти реда r од X - m или (X - m)/s.

• 2.35.1. средња вредност момент реда r = 1 mean moment of order r = 1
  енглески
  

  µ 〈continuous distribution〉 moment of order r where r equals 1, calculated as the integral of the product of x and the probability density function (2.26), f(x), over the real line EXAMPLE 1 Consider a continuous random variable (2.29) X having probability density function f(x) = 6x(1 − x), where 0 u x u 1. The mean of X is:

  EXAMPLE 2 Continuing with the battery example from 2.1 and 2.7, the mean is 0,9 since with probability 0,1 the mean of the discrete part of the distribution is 0 and with probability 0,9 the mean of the continuous part of the distribution is 1. This distribution is a mixture of continuous and discrete distributions. 

  NOTE 2 The mean does not exist for all random variables (2.10). For example, if X is defined by its probability density function f(x) = [π(1 + x2)]−1, the integral corresponding to E(X) is divergent.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  момент реда r = 1

  m

  ‹континуална расподела› момент реда r, где је r једнако 1, израчунато као интеграл производа x и функције густине вероватноће (2.26), f(x), преко низа реалних бројева.

  ПРИМЕР 1          Разморимо континуирану случајну променљиву (2.29) X која има функцију густине вероватноће f(x) = 6_x_(1 - x), где је 0 ≤x ≤ 1. Средња вредност од X је:

  ПРИМЕР 2          Настављајући са примером батерије у 2.1 и 2.7, средња вредност је 0,9 јер је са вероватноћом од 0,1 средња вредност дискретног дела расподеле 0, а са вероватноћом од 0,9 средња вредност континуираног дела расподеле је 1. Ова расподела је мешавина континуиране и дискретне расподеле.

  НАПОМЕНА 2   Средња вредност не постоји за све случајне променљиве (2.10). На пример, ако је X дефинисано његовом функцијом густине вероватноће f(x) = [p(1 + x_2)]-1, интеграл који одговара _Е(X) јесте дивергентан.

• 2.35.2. средња вредност mean
  енглески
  

  µ 〈discrete distribution〉 summation of the product of xi and the probability mass function (2.24) p(xi ) EXAMPLE 1 Consider a discrete random variable X (2.28) representing the number of heads resulting from the tossing of three fair coins. The probability mass function is 

  EXAMPLE 2 See Example 2 in 2.35.1.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  m

  \<дискретна расподела> сума производа xi и тежинске функције вероватноће (2.24) p(xi)

  ПРИМЕР 1          Размотрите дискретну случајну променљивуX (2.28) која представља број глава, што је резултат бацања три „исправна” новчића. Тежинска функција вероватноће је

  ПРИМЕР 2          Видети пример 2 у 2.35.1.

• 2.36. варијанса variance
  енглески
  

  V moment of order r (2.34) where r equals 2 in the centred probability distribution (2.30) of the random variable (2.10) EXAMPLE 1 For the discrete random variable (2.28) in the example of 2.24 the variance is .

  EXAMPLE 2 For the continuous random variable (2.29) in Example 1 of 2.26, the variance is

  EXAMPLE 3 For the battery example of 2.1, the variance can be determined by recognizing that the variance of X is E(X2) − [E(X)]2. From Example 3 of 2.35, E(X) = 0,9. Using the same type of conditioning argument, E(X2) can be shown to be 1,8. Thus, the variance of X is 1,8 − (0,9)2 which equals 0,99. NOTE The variance can equivalently be defined as the expectation (2.12) of the square of the random variable minus its mean (2.35). The variance of a random variable X is denoted by V(X) = E{[X−E(X)]2}.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  V

  момент реда r (2.34), где је r једнако 2 у центрираној расподели вероватноће (2.30) случајне променљиве (2.10)

  ПРИМЕР 1          За дискретну случајну променљиву (2.28) у примеру из 2.24 варијанса је

  ПРИМЕР 2          За континуирану случајну променљиву (2.29) у примеру 1 из 2.26 варијанса је

• 2.37. стандардна девијација standard deviation
  енглески
  

  σ positive square root of the variance (2.36) EXAMPLE For the battery example of 2.1 and 2.7, the standard deviation is 0,995.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  s

  позитивни квадратни корен из варијансе (2.36)

  ПРИМЕР   За пример батерије из 2.1 и 2.7, стандардна девијација је 0,995.

• 2.38. коефицијент варијације coefficient of variation
  енглески
  

  CV 〈positive random variable〉 standard deviation (2.37) divided by the mean (2.35) EXAMPLE For the battery example of 2.1 and 2.7, the coefficient of variation is 0,99/0,995 which equals 0,994 97. NOTE 1 The coefficient of variation is commonly reported as a percentage. NOTE 2 The predecessor term “relative standard deviation” is deprecated by the term coefficient of variation.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  CV

  \<позитивна случајна променљива>стандардна девијација (2.37) подељена са средњом вредношћу (2.35)

  ПРИМЕР   За пример батерије из 2.1 и 2.7, коефицијент варијације је 0,99/0,995, што је једнако 0,994 97.

  НАПОМЕНА 1   Коефицијент варијације обично се наводи у процентима.

  НАПОМЕНА 2   Претходни термин „релативна стандардна девијација” замењен је термином коефицијент варијације.

• 2.39. коефицијент асиметрије coefficient of skewness
  енглески
  

  γ1 moment of order 3 (2.34) in the standardized probability distribution (2.32) of a random variable (2.10) EXAMPLE Continuing with the battery example of 2.1 and 2.7 having a mixed continuous-discrete distribution, one has, using results from the example in 2.34, 

  To compute the coefficient of skewness, note that E {[X− E(X)]3} = E(X 3) − 3 E(X) E(X 2) + 2 [E(X)]3 and from 2.37 the standard deviation is 0,995. The coefficient of skewness is thus [5,4 − 3(0,9)(1,8) + 2(0,9)3]/(0,995)3 or 1,998. NOTE 1 An equivalent definition is based on the expectation (2.12) of the third power of (X−µ)/σ, namely E[(X−µ)3/σ3]. NOTE 2 The coefficient of skewness is a measure of the symmetry of a distribution (2.11) and is sometimes denoted by β 1 . For symmetric distributions, the coefficient of skewness is equal to 0 (provided the appropriate moments in the definition exist). Examples of distributions with skewness equal to zero include the normal distribution (2.50), the beta distribution (2.59) provided α = β and the t distribution (2.53) provided the moments exist.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  _g_1

  момент реда 3 (2.34) у стандардизованој расподели вероватноће (2.32) случајне променљиве (2.10)

  ПРИМЕР   Настављајући са примером батерије из 2.1 и 2.7, имамо мешовито континуирано-дискретну расподелу, користећи резултате из примера у 2.34,

  Да би се израчунао коефицијент асиметрије, забележи се Е {[_X_-_Е(_X)]3} = Е(X_3) - 3 Е(_X) Е(X_2) + 2 [Е(_X)]3 и из 2.37 стандардна девијација је 0,995. Коефицијент асиметрије је тако [5,4 - 3(0,9)(1,8) + 2(0,9)3]/(0,995)3 или 1,998.

  НАПОМЕНА 1   Еквивалентна дефиниција се заснива на очекивању (2.12) треће снаге (X_-_m)/s, наиме Е_[(_X_-_m)3/_s_3].

  НАПОМЕНА 2   Коефицијент асиметрије је мера симетрије расподеле (2.11) и понекад се означава са 

  

  . За симетричне расподеле, коефицијент асиметрије је једнак 0 (под условом да постоје одговарајући моменти у дефиницији). Примери расподела са асиметријом једнаком нули обухватају нормалну расподелу (2.50), бета расподелу (2.59), под условом да је α = β, и t-расподелу (2.53) под условом да моменти постоје.

• 2.4. независни догађаји independent events
  енглески
  

  pair of events (2.2) such that the probability (2.5) of the intersection of the two events is the product of the individual probabilities EXAMPLE 1 Consider a two die tossing situation, with one red die and one white die so as to distinguish the 36 possible outcomes with probability 1/36 assigned to each. Di is defined as the event where the sum of the dots on the red and white die is i. W is defined as the event that the white die shows one dot. The events D7 and W are independent, whereas the events Di and W are not independent for i = 2, 3, 4, 5 or 6. Events that are not independent are referred to as dependent events. EXAMPLE 2 Independent and dependent events arise naturally in applications. In cases where events or circumstances are dependent, it is quite useful to know of the outcome of a related event. For example, an individual about to undergo heart surgery could have very different prospects for success, if it is the case that this individual had a smoking history or other risk factors. Thus, smoking and death from invasive procedures could be dependent. In contrast, death would likely be independent of the day of the week that this person was born. In a reliability context, components having a common cause of failure do not have independent failure times. Fuel rods in a reactor have a presumably low probability of cracks occurring but given that a fuel rod cracks, the probability of an adjacent rod cracking may increase substantially. EXAMPLE 3 Continuing Example 2 of 2.2, assume that the sampling has been done by simple random sampling, such that all outcomes have the same probability 1/45. Then P(A) = 17/45 = 0,377 8, P(B) = 21/45 = 0,466 7 and P(A and B) = 11/45 = 0,244 4. However, the product P(A) × P(B) = (17/45) × (21/45) = 0,176 3, which is different from 0,244 4, so the events A and B are not independent.

  NOTE This definition is given in the context of two events but can be extended. For events A and B, the independence condition is P(A∩B) = P (A) P(B ).

  In general, for more than two events, A1, A2, …, An are independent if the probability of the intersection of any given subset of the events equals the product of the individual events, this condition holding for each and every subset. It is possible to construct an example in which each pair of events is independent, but the three events are not independent (i.e. pairwise, but not complete independence).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  пар догађаја (2.2) који је такав да је вероватноћа (2.5) пресека два догађаја производ појединачних вероватноћа

  ПРИМЕР 1          Размотрите ситуацију бацања две коцке, једне црвене и једне беле како би се разликовало 36 могућих исхода са вероватноћом 1/36, која је додељена свакој. Di је дефинисан као догађај где је збир тачака на црвеној и белој коцкици i. W је дефинисан као догађај када бела коцка покаже једну тачку. Догађаји D_7 и _W су независни, док догађаји Di и W нису независни заi = 2, 3, 4, 5 или 6. Догађаји који нису независни називају се зависни догађаји.

  ПРИМЕР 2          Независни и зависни догађаји настају природно у апликацијама. У случајевима када су догађаји или околности зависни, корисно је да се зна исход повезаног догађаја. На пример, особа која треба да се подвргне операцији срца могла би да има врло различите изгледе за успех, у случају да је та особа имала историју пушења или друге факторе ризика. Дакле, пушење и смрт од инвазивних поступака могли би бити зависни. Супротно томе, смрт би вероватно била независна од дана у недељи када је та особа рођена. У контексту поузданости, компоненте које имају заједнички узрок квара немају независно време квара. Горивне шипке у реактору имају вероватно малу вероватноћу појављивања пукотина, али с обзиром на то да горивна шипка пуца, вероватноћа пуцања суседне шипке може се знатно повећати.

  ПРИМЕР 3           Настављајући са примером 2 у 2.2, претпоставља се да је узорковање извршено једноставним случајним узорковањем, тако да сви исходи имају исту вероватноћу 1/45. Тако да је P(A) = 17/45 = 0,377 8, P(B) = 21/45 = 0,466 7 и P(А и B) = 11/45 = 0,244 4. Међутим, производ P(A) ´ P(B) = (17/45) ´ (21/45) = 0,176 3, што је различито од 0,244 4, тако да догађаји А и B нису независни.

  НАПОМЕНА      Ова дефиниција је дата у контексту два догађаја, али се може проширити. За догађаје А и B, услов независности је P(AÇB) = P (A) P(B). 

  Уопштено, за више од два догађаја А_1, А2, …, Аn_ кажемо да су независни ако је вероватноћа пресека било ког датог подскупа догађаја једнака производу индивидуалних догађаја, што је услов за сваки подскуп. Могуће је конструисати пример у коме је сваки пар догађаја независан, али три догађаја нису независна (тј. у пару, али нису потпуно независна).

• 2.40. коефицијент спљоштености coefficient of kurtosis
  енглески
  

  β 2 moment of order 4 (2.34) in the standardized probability distribution (2.32) of a random variable (2.10) EXAMPLE Continuing with the battery example of 2.1 and 2.7, to compute the coefficient of kurtosis, note that .

  NOTE 1 An equivalent definition is based on the expectation (2.12) of the fourth power of (X − µ)/σ, namely E[(X − µ)4/σ4]. NOTE 2 The coefficient of kurtosis is a measure of the heaviness of the tails of a distribution (2.11). For the uniform distribution (2.60), the coefficient of kurtosis is 1,8; for the normal distribution (2.50), the coefficient of kurtosis is 3; for the exponential distribution (2.58), the coefficient of kurtosis is 9. NOTE 3 Caution needs to be exercised in considering reported kurtosis values, as some practitioners subtract 3 (the kurtosis of the normal distribution) from the value that is computed from the definition.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  _b_2

  момент реда 4 (2.34) у стандардизованој расподели вероватноће (2.32) случајне променљиве (2.10)

  ПРИМЕР   Настављајући са примером батерије из 2.1 и 2.7, да би се израчунао кефицијент спљоштености , треба имати на уму да 

  НАПОМЕНА 1   Еквивалентна дефиниција је заснована на очекивању (2.12) четвртог степена (X - m)/s, наиме Е_[(_X - m)4/_s_4].

  НАПОМЕНА 2   Коефицијент спљоштености  је мера тежине репова расподеле (2.11). За униформну расподелу (2.60), коефицијент спљоштености  је 1,8; за нормалну расподелу (2.50), коефицијент спљоштености је 3; за експоненцијалну расподелу (2.58), коефицијент спљоштености је 9.

  НАПОМЕНА 3   Потребан је опрез приликом разматрања пријављених вредности спљоштености јер неки практичари одузимају 3 (спљоштеност нормалне расподеле) од вредности која се израчунава из дефиниције.

• 2.41. здружени момент реда r и s joint moment of orders r and s
  енглески
  

  mean (2.35) of the product of the rth power of a random variable (2.10) and the sth power of another random variable in their joint probability distribution (2.11)

  српски
  Нема информација

  српски
  

  средња вредност (2.35) производа _r_-тог степена случајне променљиве (2.10) и _s_-тог степена друге случајне променљиве у њиховој здруженој расподели вероватноће (2.11)

• 2.42. здружени централни момент реда r и s joint central moment of orders r and s
  енглески
  

  mean (2.35) of the product of the rth power of a centred random variable (2.31) and the sth power of another centred random variable in their joint probability distribution (2.11)

  српски
  Нема информација

  српски
  

  средња вредност (2.35) производа _r_-тог степена центриране случајне променљиве (2.31) и _s_-тог степена друге центриране случајне променљиве у њиховој здруженој расподели вероватноће (2.11)

• 2.43. коваријанса covariance
  енглески
  

  σXY

  mean (2.35) of the product of two centred random variables (2.31) in their joint probability distribution (2.11) NOTE 1 The covariance is the joint central moment of orders 1 and 1 (2.42) for two random variables.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  sXY

  средња вредност (2.35) производа две центриране случајне променљиве (2.31) у њиховој здруженој расподели вероватноће (2.11)

  НАПОМЕНА 1   Коваријанса је здружени централни момент реда 1 и 1 (2.42) за две случајне променљиве.

• 2.44. коефицијент корелације correlation coefficient
  енглески
  

  mean (2.35) of the product of two standardized random variables (2.33) in their joint probability distribution (2.11) NOTE Correlation coefficient is sometimes more briefly referred to as simply correlation. However, this usage overlaps with interpretations of correlation as an association between two variables.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  средња вредност (2.35) производа две стандардизоване случајне променљиве (2.33) у њиховој здруженој расподели вероватноће (2.11)

  НАПОМЕНА     Коефицијент корелације се понекад краће назива једноставна корелација. Међутим, ова употреба се преклапа са интерпретацијама корелације као асоцијације између две променљиве.

• 2.45. мултиномна расподела multinomial distribution
  енглески
  

  discrete distribution (2.22) having the probability mass function (2.24) .

  NOTE The multinomial distribution gives the probability of the number of times each of k possible outcomes have occurred in n independent trials where each trial has the same k mutually exclusive events and the probabilities of the events are the same for all trials.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  дискретна расподела (2.22) која има тежинску функцију вероватноће (2.24)

  НАПОМЕНА     Мултиномна расподела даје вероватноћу броја колико пута се догоди сваки од k могућих исхода у n независних испитивања, где свако испитивање има исте k међусобно искључујуће догађаје, а вероватноће догађаја су исте за сва испитивања.

• 2.46. биномна расподела binomial distribution
  енглески
  

  discrete distribution (2.22) having the probability mass function (2.24) 

  EXAMPLE The probability mass function described in Example 1 of 2.24 can be seen to correspond to the binomial distribution with index parameters n = 3 and p = 0,5. NOTE 1 The binomial distribution is a special case of the multinomial distribution (2.45) with k = 2. NOTE 2 The binomial distribution gives the probability of the number of times each of two possible outcomes have occurred in n independent trials where each trial has the same two mutually exclusive events (2.2) and the probabilities (2.5) of the events are the same for all trials. NOTE 3 The mean (2.35) of the binomial distribution equals np. The variance (2.36) of the binomial distribution equals np(1 − p). NOTE 4 The binomial probability mass function may be alternately expressed using the binomial coefficient given

  српски
  Нема информација

  српски
  

  дискретна расподела (2.22) која има тежинску функцију вероватноће (2.24)

  ПРИМЕР   Тежинска функција вероватноће описана у примеру 1 у 2.24 може се видети да одговара биномној расподели са параметрима индекса n \= 3 и p = 0,5.

  НАПОМЕНА 1   Биномна расподела је посебан случај мултиномне расподеле (2.45) са k = 2.

  НАПОМЕНА 2   Биномна расподела даје вероватноћу броја колико пута се догоди сваки од два могућа исхода у n независних испитивања, где свако испитивање има иста два међусобно искључујућа догађаја (2.2), a вероватноће (2.5) догађаја су исте за сва испитивања.

  НАПОМЕНА 3   Средња вредност (2.35) биномне расподеле једнака је np. Варијанса (2.36) биномне расподеле једнака је np (1 – p).

  НАПОМЕНА 4   Биномна функција тежишне вероватноће може се алтернативно изразити коришћењем биномног коефицијента датог

• 2.47. Поасонова расподела Poisson distribution
  енглески
  

  discrete distribution (2.22) having the probability mass function (2.24) .

  NOTE 1 The limit of the binomial distribution (2.46) as n approaches ∞ and p tends to zero in such a way that np tends to λ is the Poisson distribution with parameter λ. NOTE 2 The mean (2.35) and the variance (2.36) of the Poisson distribution are both equal to λ . NOTE 3 The probability mass function (2.24) of the Poisson distribution gives the probability for the number of occurrences of a property of a process in a time interval of unit length satisfying certain conditions, e.g. intensity of occurrence independent of time.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  дискретна расподела (2.22) која има функцију тежинске вероватноће (2.24).

  НАПОМЕНА 1   Лимит биномне расподеле (2.46) како се n приближава ¥ а p тежи нули на такав начин да np тежи l је Поасонова расподела са параметром l .

  НАПОМЕНА 2   Средња вредност (2.35) и варијанса (2.36) Поасонове расподеле једнаке су l, обе.

  НАПОМЕНА 3   Тежинска функција вероватноће (2.24) Поасонове расподеле даје вероватноћу за број појава неког својства процеса у временском интервалу јединичне дужине који задовољава одеређене услове, нпр. интензитет појаве независно од времена.

• 2.48. хипергеометријска расподела hypergeometric distribution
  енглески
  

  discrete distribution (2.22) having the probability mass function (2.24) .

  NOTE 1 The hypergeometric distribution (2.11) arises as the number of marked items in a simple random sample (1.7) of size n, taken without replacement, from a population (or lot) of size N containing exactly M marked items. NOTE 2 An understanding of the hypergeometric distribution may be facilitated with Table 4.

  NOTE 3 Under certain conditions (for example, n is small relative to N), the hypergeometric distribution can be approximated by the binomial distribution with n and p = M/N. NOTE 4 The mean (2.35) of the hypergeometric distribution equals (nM)/N. The variance (2.36) of the hypergeometric distribution equals

  српски
  Нема информација

  српски
  

  дискретна расподела (2.22) која има тежинску функцију вероватноће (2.24).

  НАПОМЕНА 1   Хипергеометријска расподела (2.11) настаје као број обележених предмета у простом случајном узорку (1.7) величине n, узетог без замене, из популације (или серије) величине N који садржи тачно М означених предмета.

  НАПОМЕНА 2   Разумевање хипергеометријске расподеле може се олакшати помоћу табеле 4.

  НАПОМЕНА 3   Под одређеним условима (на пример, n је мало у односу на N), хипергеометријска расподела може се апроксимирати са биномном расподелом са n и p = М/N.

  НАПОМЕНА 4   Средња вредност (2.35) хипергеометријске расподеле једнака је (nМ)/N. Варијанса (2.36) хипергеометријске расподеле једнака је

• 2.49. негативна биномна расподела negative binomial distribution
  енглески
  

  discrete distribution (2.22) having the probability mass function (2.24) 

  NOTE 1 If c = 1, the negative binomial distribution is known as the geometric distribution and describes the probability (2.5) that the first incident of the event (2.2) whose probability is p, will occur in trial (x + 1). NOTE 2 The probability mass function may also be written in the following, equivalent way: 

  The term “negative binomial distribution” emerges from this way of writing the probability mass function. NOTE 3 The version of the probability mass function given in the definition is often called the “Pascal distribution” provided c is an integer greater than or equal to 1. In that case, the probability mass function describes the probability that the cth incident of the event (2.2), whose probability (2.5) is p, occurs in trial (c + x). NOTE 4 The mean (2.35) of the negative binomial distribution is (cp)/(1 − p). The variance (2.36) of the negative binomial is (cp)/(1 − p) 2.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  дискретна расподела (2.22) која има тежинску функцију вероватноће (2.24)

  НАПОМЕНА 1    Ако је c \= 1, негативна биномна расподела је позната као геометријска расподела и описује вероватноћу (2.5) тако да ће се прво појављивање догађаја (2.2), чија вероватноћа је p, догодити у проби (x + 1).

  НАПОМЕНА 2   Тежинска функција вероватноће може се, такође, написати на следећи екивалентни начин:

  Термин „негативна биномна расподела” произилази из овог начина писања тежинске функције вероватноће.

  НАПОМЕНА 3   Верзија тежинске функције вероватноће дата у дефиницији често се назива „Паскалова расподела”, под условом да је c цео број већи од или једнак 1. У том случају, тежинска функција вероватноће описује вероватноћу да ће се c_-то појављивање догађаја (2.2), чија вероватноћа (2.5) јесте _p, догодити у проби (c + x).

  НАПОМЕНА 4   Средња вредност (2.35) негативне биномне расподеле једнака је (cp)/(1 - p). Варијанса (2.36) негативне биномне расподеле једнака је (cp)/(1 - p)2.

• 2.5. вероватноћа догађаја А вероватноћа догађаја А
  енглески
  

  P(A)

  стварни број у затвореном интервалу [0, 1] додељен догађају (2.2)

  ПРИМЕР   Настављајући са примером 2 у 2.1, вероватноћа догађаја се може наћи додавањем вероватноћа за све исходе који чине догађај. Ако свих 45 исхода имају исту вероватноћу, сваки од њих имаће вероватноћу 1/45. Вероватноћа догађаја се може утврдити бројањем исхода и дељењем овог броја са 45.

  НАПОМЕНА 1   Мера вероватноће (2.70) обезбеђује додељивање стварних бројева за сваки догађај од интереса у простору елементарних исхода. Узимајући појединачни догађај, додељивање мере вероватноће даје вероватноћу повезану са догађајем. Другим речима, мера вероватноће даје комплетан скуп задатака за све догађаје, док вероватноћа представља један одређени задатак за појединачни догађај.

  НАПОМЕНА 2   Ова дефиниција се односи на вероватноћу као вероватноћу одређеног догађаја. Она може да се односи на релативну учестаност у дугом низу појава или на степен поверења да ће се догађај десити. Обично се вероватноћа догађаја А означава са P(A). Ознака Ã(А) помоћу слова скрипте Ã користи се у контекстима у којима постоји потреба да се изричито узме у обзир формалност простора вероватноће (2.68).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  P(A)

  стварни број у затвореном интервалу [0, 1] додељен догађају (2.2)

  ПРИМЕР   Настављајући са примером 2 у 2.1, вероватноћа догађаја се може наћи додавањем вероватноћа за све исходе који чине догађај. Ако свих 45 исхода имају исту вероватноћу, сваки од њих имаће вероватноћу 1/45. Вероватноћа догађаја се може утврдити бројањем исхода и дељењем овог броја са 45.

  НАПОМЕНА 1   Мера вероватноће (2.70) обезбеђује додељивање стварних бројева за сваки догађај од интереса у простору елементарних исхода. Узимајући појединачни догађај, додељивање мере вероватноће даје вероватноћу повезану са догађајем. Другим речима, мера вероватноће даје комплетан скуп задатака за све догађаје, док вероватноћа представља један одређени задатак за појединачни догађај.

  НАПОМЕНА 2   Ова дефиниција се односи на вероватноћу као вероватноћу одређеног догађаја. Она може да се односи на релативну учестаност у дугом низу појава или на степен поверења да ће се догађај десити. Обично се вероватноћа догађаја А означава са P(A). Ознака Ã(А) помоћу слова скрипте Ã користи се у контекстима у којима постоји потреба да се изричито узме у обзир формалност простора вероватноће (2.68).

• 2.50. нормална расподела normal distribution
  енглески
  

  Gaussian distribution continuous distribution (2.23) having the probability density function (2.26) .

  NOTE 1 The normal distribution is one of the most widely used probability distributions (2.11) in applied statistics. Owing to the shape of the density function, it is informally referred to as the “bell-shaped” curve. Aside from serving as a model for random phenomena, it arises as the limiting distribution of averages (1.15). As a reference distribution in statistics, it is widely used to assess the unusualness of experimental outcomes. NOTE 2 The location parameter µ is the mean (2.35) and the scale parameter σ is the standard deviation (2.37) of the normal distribution.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  Гаусова расподела (Gaussian distribution)

  континуирана расподела (2.23) која има функцију густине вероватноће (2.26)

  НАПОМЕНА 1   Нормална расподела је једна од најчешће коришћених расподела вероватноће (2.11) у примењеној статистици. Због облика функције густине, неформално се назива крива „у облику звона”. Поред тога што служи као модел за случајне појаве, настаје као ограничавајућа расподела просека (1.15). Као референтна расподела у статистици, широко се користи за процену необичности експерименталног исхода.

  НАПОМЕНА 2   Параметар локације m је средња вредност (2.35), а параметар скале s  је стандардна девијација (2.37) нормалне расподеле.

• 2.51. стандардизована нормална расподела standardized normal distribution
  енглески
  

  standardized Gaussian distribution normal distribution (2.50) with µ = 0 and σ = 1 NOTE The probability density function (2.26) of the standardized normal distribution is .

  Tables of the normal distribution involve this probability density function, giving for example, the area under f for values in (−∞, ∞).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  стандардизована Гаусова расподела(standardized Gaussian distribution)

  нормална расподела (2.50) са m = 0 и s = 1

  НАПОМЕНА       Функција густине вероватноће (2.26) стандардизоване нормалне расподеле је.

  Табеле нормалне расподеле обухватају ову функцију густине вероватноће, дајући за пример област испод f  за вредности у (-¥, ¥).

• 2.52. логнормална расподела lognormal distribution
  енглески
  

  continuous distribution (2.23) having the probability density function (2.26) .

  NOTE 1 If Y has a normal distribution (2.50) with mean (2.35) µ and standard deviation (2.37) σ, then the transformation given by X = exp(Y) has the probability density function given in the definition. If X has a lognormal distribution with density function as given in the definition, then ln(X) has a normal distribution with mean µ and standard deviation σ. NOTE 2 The mean of the lognormal distribution is exp[µ + (σ2)/2] and the variance is exp(2µ + σ2) × [exp(σ2) − 1]. This indicates that the mean and variance of the lognormal distribution are functions of the parameters µ and σ2. NOTE 3 The lognormal distribution and Weibull distribution (2.63) are commonly used in reliability applications.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  континуирана расподела (2.23 ) која има функцију густине вероватноће (2.26).

  НАПОМЕНА 1   Ако Y има нормалну расподелу (2.50) са средњом вредношћу (2.35) m и стандардном девијацијом (2.37) s, тада трансформација датог X = exp_(Y_) има функцију густине вероватноће која је дата у дефиницији. Ако X има логнормалну расподелу са функцијом густине као што је дато у дефиницији, тада ln(X) има нормалну расподелу са средњом вредношћу m и стандардном девијацијом s.

  НАПОМЕНА 2  Средња вредност логнормалне расподеле је exp[_m_ + (s_2)/2] и варијанса је exp(2_m + s_2) ´ [exp(_s_2) - 1]. То указује да су средња вредност и варијанса логнормалне расподеле функције параметара _m и _s_2.

  НАПОМЕНА 3   Логнормална расподела и Вејбулова расподела (2.63) обично се користе у апликацијама поузданости.

• 2.53. t-расподела t distribution
  енглески
  

  Student’s distribution continuous distribution (2.23) having the probability density function (2.26) .

  NOTE 1 The t distribution is widely used in practice to evaluate the sample mean (1.15) in the common case where the population standard deviation is estimated from the data. The sample t statistic can be compared to the t distribution with n − 1 degrees of freedom to assess a specified mean as a depiction of the true population mean. NOTE 2 The t distribution arises as the distribution of the quotient of two independent random variables (2.10), the numerator of which has a standardized normal distribution (2.51) and the denominator is distributed as the positive square root of a chi-squared distribution (2.57) after dividing by its degrees of freedom. The parameter ν is referred to as the degrees of freedom (2.54). NOTE 3 The gamma function is defined in 2.56.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  Студентова расподела (Student`s distribution)

  континуирана расподела (2.23) која има функцију густине вероватноће (2.26).

  НАПОМЕНА 1   У пракси се t_-расподела широко користи за вредновање средње вредности узорка (1.15) у уобичајеном случају када се стандардна девијација популације процењује из података. Узорак _t статистике може се упоредити са t- расподелом са n – 1 степени слободе како би се проценила наведена средња вредност као приказ стварне средње вредности популације.

  НАПОМЕНА 2   t расподела настаје расподелом количника две независне случајне променљиве (2.10), чији бројилац има стандардизовану нормалну расподелу (2.51), а именилац се расподељује као позитивни квадратни корен хи-квадрат расподеле (2.57) после дељења са његовим степеном слободе. Параметар ν се означава као степен слободе (2.54).

  НАПОМЕНА 3   Гама функција је дефинисана у 2.56.

• 2.54. степени слободе degrees of freedom
  енглески
  

  ν number of terms in a sum minus the number of constraints on the terms of the sum NOTE This concept was previously encountered in the context of using n − 1 in the denominator of the estimator (1.12) of the sample variance (1.16). The number of degrees of freedom is used to modify parameters. The term degrees of freedom is also widely used in ISO 3534-3 where mean squares are given as sums of squares divided by the appropriate degrees of freedom.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  n

  број чланова у збиру умањен за број ограничења на члановима збира

  НАПОМЕНА     Овај концепт се раније сусретао у контексту коришћења n – 1 у имениоцу оценитеља (1.12) варијансе узорка (1.16). Број степени слободе користи се за модификовање параметара. Термин степени слободе је, такође, широко коришћен у ISO  3534-3, где су средњи квадрати дати као збир квадрата подељен одговарајућим степенима слободе.

• 2.55. F-расподела F distribution
  енглески
  

  continuous distribution (2.23) having the probability density function (2.26).

  NOTE 1 The F distribution is a useful reference distribution for assessing the ratio of independent variances (2.36). NOTE 2 The F distribution arises as the distribution of the quotient of two independent random variables each having a chi-squared distribution (2.57), divided by its degrees of freedom (2.54). The parameter ν 1 is the numerator degrees of freedom and ν 2 is the denominator degrees of freedom of the F distribution.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  континуирана расподела (2.23) која има функцију густине вероватноће (2.26)

  НАПОМЕНА 1   F расподела је корисна референтна расподела за процену односа независних варијанси (2.36).

  НАПОМЕНА 2   F расподела настаје као расподела количника две независне случајне променљиве од којих свака има хи-кавдратну расподелу (2.57), подељену степеном слободе (2.54). Параметар n_1 је степен слободе бројиоца, а _n_2 је степен слободе имениоца _F расподеле.

• 2.56. гама расподела gamma distribution
  енглески
  

  continuous distribution (2.23) having the probability density function (2.26) .

  NOTE 1 The gamma distribution is used in reliability applications for modelling time to failure. It includes the exponential distribution (2.58) as a special case as well as other cases with failure rates that increase with age. NOTE 2 The gamma function is defined by 1 0 () e dx x x α α ∞ − − Γ = ∫ . For integer values of α, Γ(α) =(α − 1)! NOTE 3 The mean (2.35) of the gamma distribution is αβ. The variance (2.36) of the gamma distribution is αβ 2. 2.56 loi gamma distribution continue (2.23) avec pour fonction de densité de probabilité (2.26) 1 / e ( ) ( ) x x f x α β αβ α − − = Γ où x > 0 et les paramètres α > 0, β > 0. NOTE 1 La distribution gamma est utilisée dans les applications de fiabilité pour la modélisation du temps s'écoulant avant défaillance. Elle comprend la distribution exponentielle (2.58) qui est un cas particulier ainsi que d'autres cas présentant des taux de défaillance qui croissent avec l'âge. NOTE 2 La fonction gamma est définie par 1 0 () e dx x x α α ∞ − − Γ = ∫ . Pour des valeurs entières de α, Γ(α) = (α − 1)! N

  српски
  Нема информација

  српски
  

  континуирана расподела (2.23) која има функцију густине вероватноће (2.26).

  НАПОМЕНА 1 Гама расподела се користи у апликацијма поузданости за моделирање времена отказа. То обухвата експоненцијалну расподелу (2.58) као посебан случај, као и друге случајеве са временом отказа који се повећавају са годинама.

  НАПОМЕНА 2 Гама функција је дефинисана са 

  . 

  За целелобројне вредности a,  G(a) =(a - 1)!

  НАПОМЕНА 3   Средња вредност (2.35) гама расподеле је ab. Варијанса (2.36)  гама расподеле је ab 2.

• 2.57. хи-квадратна расподела chi-squared distribution
  енглески
  

  χ2 distribution continuous distribution (2.23) having the probability density function (2.26).

  NOTE 1 For data arising from a normal distribution (2.50) with known standard deviation (2.37) σ, the statistic nS2/σ2 has a chi-squared distribution with n − 1 degrees of freedom. This result is the basis for obtaining confidence intervals for σ2. Another area of application for the chi-squared distribution is as the reference distribution for goodness of fit tests. NOTE 2 This distribution is a special case of the gamma distribution (2.56) with parameters α = ν/2 and β = 2. The parameter ν is referred to as the degrees of freedom (2.54). NOTE 3 The mean (2.35) of the chi-squared distribution is ν. The variance (2.36) of the chi-squared distribution is 2ν.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  c2 расподела (c2 distribution)

  континуирана расподела (2.23) која има функцију густине вероватноће (2.26).

  НАПОМЕНА 1 За податке који настају у нормалној расподели (2.50), са познатом стандардном девијацијом (2.37) s, статистика nS_2/_s_2 има хи-квадратну расподелу са _n - 1 степеном слободе. Овај резултат је основа за добијање интервала поверења за _s_2. Друго подручје примене за хи-квадратну расподелу је референта расподела за испитивања исправности фитовања.

  НАПОМЕНА 2   Ова расподела је посебан случај гама расподеле (2.56) са параметрима α = ν/2 и β \= 2. Параметар ν се означава као степен слободе (2.54).

  НАПОМЕНА 3    Средња вредност (2.35 ) хи-квадратне расподеле је n. Варијанса (2.36) хи-квадратне расподеле је 2_n_.

• 2.58. експоненцијална расподела exponential distribution
  енглески
  

  continuous distribution (2.23) having the probability density function (2.26) .

  NOTE 1 The exponential distribution provides a baseline in reliability applications, corresponding to the case of “lack of aging” or memory-less property. NOTE 2 The exponential distribution is a special case of the gamma distribution (2.56) with α = 1 or equivalently, the chi-squared distribution (2.57) with ν = 2. NOTE 3 The mean (2.35) of the exponential distribution is β. The variance (2.36) of the exponential distribution is β 2.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  континуирана расподела (2.23) која има функцију густине вероватноће (2.26)

  НАПОМЕНА 1   Експоненцијална расподела пружа основу у апликацијама поузданости, што одговара случају „надостатку старења” или својства без меморије. 

  НАПОМЕНА 2 Експоненцијална расподела је посебан случај гама расподеле (2.56) са α = 1  или еквивалентно, хи-кавдратне расподеле (2.57) са ν \= 2.

  НАПОМЕНА 3   Средња вредност (2.35) експоненцијалне расподеле је b. Варијанса (2.36) експоненцијалне расподеле је b 2.

• 2.59. бета расподела beta distribution
  енглески
  

  continuous distribution (2.23) having the probability density function (2.26).

  NOTE The beta distribution is highly flexible, having a probability density function that has a variety of shapes (unimodal, “j”-shaped, “u”-shaped). The distribution can be used as a model of the uncertainty associated with a proportion. For example, in an insurance hurricane modelling application, the expected proportion of damage on a type of structure for a given wind speed might be 0,40, although not all houses experiencing this wind field will accrue the same damage. A beta distribution with mean 0,40 could serve to model the disparity in damage to this type of structure.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  континуирана расподела (2.23) која има функцију густине вероватноће (2.26).

  НАПОМЕНА     Бета рaсподела је врло флексибилна, има функцију густине вероватноће која има различите облике (унимодални, „ј”-облика, „u”-облика). Расподела може да се користи као модел несигурности повезане са пропорцијом. На пример, у апликацији за моделирање осигурања од урагана, очекивани удео штете на типу конструкције за одређену брзину ветра може да буде 0,40, мада неће на свим кућама које су под овим ударом ветра бити исто оштећење. Бета расподела са средњом вредношћу 0,40 могла би да послужи за моделирање разлика у оштећењу ове врсте конструкције.

• 2.6. условна вероватноћа probability of an event A
  енглески
  

  P(A) real number in the closed interval [0, 1] assigned to an event (2.2) EXAMPLE Continuing with Example 2 of 2.1, the probability for an event can be found by adding the probabilities for all outcomes constituting the event. If all the 45 outcomes have the same probability, each of them will have the probability 1/45. The probability of an event can be found by counting the number of outcomes and dividing this number by 45. NOTE 1 Probability measure (2.70) provides assignment of real numbers for every event of interest in the sample space. Taking an individual event, the assignment by the probability measure gives the probability associated with the event. In other words, probability measure yields the complete set of assignments for all of the events, whereas probability represents one specific assignment for an individual event. NOTE 2 This definition refers to probability as probability of a specific event. Probability can be related to a long-run relative frequency of occurrences or to a degree of belief in the likely occurrence of an event. Typically, the probability of an event A is denoted by P(A). The notation ℘(A) using the script letter ℘ is used in contexts where there is the need to explicitly consider the formality of a probability space (2.68).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  P(A|B)

  вероватноћа (2.5) пресека А и B подељена вероватноћом B

  ПРИМЕР 1          Настављајући са примером 1 са батеријом из 2.1, размотрити догађај (2.2) А, дефинисан као {батерија опстаје најмање три сата}, наиме [3, ¥). Нека догађај B буде дефинисан као {батерија је иницијално функционисала}, наиме (0, ¥). Условна вероватноћа од А датог B узима у обзир да се ради о иницијално функционалним батеријама.

  ПРИМЕР 2          Настављaјући са примером 2 у 2.1, ако је избор без замене, вероватноћа избора отпорника 2 у другом извлачењу једнака је нули, с обзиром на то да је изабран у првом извлачењу. Ако је вероватноћа једнака за све отпорнике који ће бити изабрани, вероватноћа за избор отпорника 2 у другом извлачењу једнака је 0,111 1, с обзиром на то да није изабран у првом извлачењу.

  ПРИМЕР 3          Настављајући са примером 2 у 2.1, ако се избор врши са заменом, а вероватноће су исте за све отпорнике који ће бити изабрани у оквиру сваког извлачења, тада ће вероватноћа за избор отпорника 2 у другом извлачењу бити 0,1, било да је отпорник 2 изабран у првом извлачењу или да није изабран у првом извлачењу. Стога су исходи првог и другог извлачења независни догађаји.

  НАПОМЕНА 1   Захтева се да вероватноћа догађаја B буде већа од нуле.

  НАПОМЕНА 2   „А дато B” може се потпуније навести као „догађај А с обзиром на догађај B”. Вертикална црта у ознаци за условну вероватноћу изговара се „дато”.

  НАПОМЕНА 3   Ако је условна вероватноћа догађаја А, с обзиром на то да се догађај B догодио, једнака вероватноћи да се догоди А, догађаји А и B су независни. Другим речима, знање о настанку B не сугерише прилагођавање вероватноћи А.

• 2.60. униформна расподела uniform distribution
  енглески
  

  rectangular distribution continuous distribution (2.23) having the probability density function (2.26).

  NOTE 1 The uniform distribution with a = 0 and b = 1 is the underlying distribution for typical random number generators. NOTE 2 The mean (2.35) of the uniform distribution is (a + b)/2. The variance (2.36) of the uniform distribution is (b − a)2/12. NOTE 3 The uniform distribution is a special case of the beta distribution with α = 1 and β = 1.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  правоугаоне расподеле (rectangular distribution)

  континуирана расподела (2.23) која има функцију густине вероватноће (2.26)

  НАПОМЕНА 1   Униформна расподела са а = 0 и b = 1 јесте основна расподела за типичне генераторе случајних бројева.

  НАПОМЕНА 2   Средња вредност (2.35) униформне расподеле је (а + b)/2. Варијанса (2.36) униформне расподеле је (b - а)2/12.

  НАПОМЕНА 3   Униформна расподела је посебни случај бета расподеле са  a \= 1 и b = 1.

• 2.61. расподела екстремних вредности типа I type I extreme value distribution
  енглески
  

  Gumbel distribution continuous distribution (2.23) having the distribution function (2.7) .

  NOTE Extreme value distributions provide appropriate reference distributions for the extreme order statistics (1.9) X(1) and X(n) . The three possible limiting distributions as n tends to ∞ are provided by the three types of extreme value distributions given in 2.61, 2.62 and 2.63.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  Гумбелова расподела(Gumbel distribution)

  континуирана расподела (2.23) која има функцију расподеле (2.7).

  НАПОМЕНА     Расподеле екстремних вредности пружају одговарајуће референтне расподеле за статистика редоследа (1.9) X(1) и X(n). Три могуће ограничавајуће расподеле као што n тежи ка ¥ пружају три типа расподела екстремних вредности датих у 2.61, 2.62 и 2.63.

• 2.62. расподела екстремних вредности типа II type II extreme value distribution
  енглески
  

  Fréchet distribution continuous distribution (2.23) having the distribution function (2.7)

  српски
  Нема информација

  српски
  

  Фрешеова расподела (Fréchet distribution)

  континуирана расподела (2.23) која има функцију расподеле (2.7)

• 2.63. расподела екстремних вредности типа III type III extreme value distribution
  енглески
  

  Weibull distribution continuous distribution (2.23) having distribution function (2.7).

  NOTE 1 In addition to serving as one of the three possible limiting distributions of extreme order statistics, the Weibull distribution occupies a prominent place in diverse applications, particularly reliability and engineering. The Weibull distribution has been demonstrated to provide empirical fits to a variety of data sets. NOTE 2 The parameter a is a location parameter in the sense that is is the minimum value that the Weibull distribution can achieve. The parameter b is a scale parameter [related to the standard deviation (2.37) of the Weibull distribution]. The parameter k is a shape parameter. NOTE 3 For k = 1, the Weibull distribution is seen to include the exponential distribution. Raising an exponential distribution with a = 0 and parameter b to the power 1/k produces the Weibull distribution in the definition. Another special case of the Weibull distribution is the Rayleigh distribution (for a = 0 and k = 2).

  српски
  Нема информација

  српски
  

  Вејбулова расподела (Weibull distribution)

  континуирана расподела (2.23) која има функцију расподеле (2.7)-

  НАПОМЕНА 1   Поред тога што служи као једна од три могуће ограничавајуће расподеле статистика екстремног реда, Вејбулова расподела заузима истакнуто место у различитим применама, посебно у поузданости и инжењерству. Вејбулова расподела пружа емпиријске прилагођености разним скуповима података.

  НАПОМЕНА 2   Параметар а је параметар локације у смислу да представља минималну вредност коју Вејбулова расподела може постићи. Параметар b је параметар скале (повезан са стандардном девијацијом (2.37) Вејбулове расподеле). Параметар k је параметар облика.

  НАПОМЕНА 3   За k = 1_,_ види се да Вејбулова расподела укључује експоненцијалну расподелу. Подизањем експоненцијалне расподеле са а = 0 и параметром b до степена 1_/k_ добија се Вејбулова расподела у дефиницији. Још један посебан случај Вејбулове расподеле је Рејлијева расподела (за а \= 0 и k = 2).

• 2.64. мултиваријантна нормална расподела multivariate normal distribution
  енглески
  

  continuous distribution (2.23) having the probability density function (2.26) .

  NOTE Each of the marginal distributions (2.18) of the multivariate normal distribution in this clause have a normal distribution. However, there are many other multivariate distributions having normal marginal distributions besides the version of the distribution given in this clause.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  континуирана расподела (2.23) која има функцију густине вероватноће (2.26).

  НАПОМЕНА     Свака од маргиналних расподела (2.18) мултиваријантне нормалне расподеле у овој тачки има нормалну расподелу. Међутим, постоји много других мултиваријантних расподела које имају нормалне маргиналне расподеле, осим верзије расподеле дате у овој тачки.

• 2.65. биваријантна нормална расподела bivariate normal distribution
  енглески
  

  continuous distribution (2.23) having the probability density function (2.26) .

  NOTE 1 As the notation suggests, for (X,Y) having the above probability density function (2.26), E(X) = µx, E(Y) = µy, V(X) = σx 2, V(Y) = σy 2, and ρ is the correlation coefficient (2.44) between X and Y. NOTE 2 The marginal distributions of the bivariate normal distribution have a normal distribution. The conditional distribution of X given Y = y is normally distributed as is the conditional distribution of Y given X = x.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  континуирана расподела (2.23) која има функцију густине вероватноће (2.26)

  .НАПОМЕНА 1    Као што се сугерише, ознаке за (X,Y) које имају претходно наведену функцију густине вероватноће (2.26), Е(X) = mx, Е(Y) = my, V(X) = sx_2, _V(Y) = sy2, а r  је коефицијент корелације (2.44) између X и Y.

  НАПОМЕНА 2 Маргиналне расподеле биваријантне нормалне расподеле имају нормалну расподелу. Условна расподела X датог Y = y нормално се расподељује као и условна расподела Y датог X = x.

• 2.66. стандардизована биваријантна нормална расподела standardized bivariate normal distribution
  енглески
  

  bivariate normal distribution (2.65) having standardized normal distribution (2.51) components

  српски
  Нема информација

  српски
  

  биваријантна нормална расподела (2.65) која има компоненте стандардизоване нормалне расподеле (2.51)

• 2.67. расподела узорковања sampling distribution
  енглески
  

  distribution of a statistic NOTE Illustrations of specific sampling distributions are given in Note 2 of 2.53, Note 1 of 2.55 and Note 1 of 2.57.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  расподела статистике (distribution of a statistic)

  НАПОМЕНА     Илустрације одређених расподела узорка дате су у напомени 2 у 2.53, напомени 1 у 2.55 и напомени 1 у 2.57.

• 2.68. простор вероватноће probability space
  енглески
  

  sample space (2.1), an associated sigma algebra of events (2.69), and a probability measure (2.70) EXAMPLE 1 As a simple case, the sample space could consist of all the 105 items manufactured in a specified day at a plant. The sigma algebra of events consists of all possible subsets. Such events include {no items}, {item 1}, {item 2}, … {item 105}, {item 1 and item 2}, …, {all 105 items}. One possible probability measure could be defined as the number of items in an event divided by the total number of manufactured items. For example, the event {item 4, item 27, item 92} has probability measure 3/105. EXAMPLE 2 As a second example, consider battery lifetimes. If the batteries arrive in the hands of the customer and they have no power, the survival time is 0 h. If the batteries are functional, then their survival times follow some probability distribution (2.11), such as an exponential (2.58). The collection of survival times is then governed by a distribution that is a mixture between discrete (the proportion of batteries that are not functional to begin with) and continuous (an actual survival time). For simplicity in this example, it is assumed that the lifetimes of the batteries are relatively short compared to the study time and that all survival times are measured on the continuum. Of course, in practice the possibility of right or left censored survival times (for example, the failure time is known to be at least 5 h or the failure time is between 3 and 3,5 h) could occur, in which case, further advantages of this structure would emerge. The sample space consists of half of the real line (real numbers greater than or equal to zero). The sigma algebra of events includes all intervals of the form [0,x) and the set {0}. Additionally, the sigma algebra includes all countable unions and intersections of these sets. The probability measure involves determining for each set, its constituents that represent non-functional batteries and those having a positive survival time. Details on the computations associated with the failure times have been given throughout this clause where appropriate.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  простор елементарних исхода (2.1), придружена сигма алгебра догађаја (2.69) и мера вероватноће (2.70)

  ПРИМЕР 1          Као једноставан случај, простор елементарних исхода може да се састоји од свих 105 предмета произведених одређеног дана у фабрици. Сигма алгебра догађаја састоји се од свих могућих подскупова. Такви догађаји обухватају (нема предмет), (1 предмет), (2 предмета ), ... (105 предмета), предмет 1 и предмет 2), ..., (свих 105 предмета ). Једна могућа мера вероватноће могла би се дефинисати као број предмета у догађају подељен укупним бројем произведених предмета. На пример, догађај (предмет 4, предмет 27, предмет 92) има меру вероватноће 3/105.

  ПРИМЕР 2          Као други пример, узима се у обзир животни век батерије. Ако батерије дођу у руке купца и немају снаге, време преживљавања је 0 h. Ако су батерије функционалне, њихово време трајања прати неку расподелу вероватноће (2.11), као што је експоненцијална (2.58). Прикупљање времена трајања је онда када се управља расподелом која је мешавина између дискретних (удео батерија које за почетак нису функционалне) и континуираних (стварно време трајања). Ради једноставности у овом примеру, претпоставља се да су животни векови батерија релативно кратки у поређењу са временом испитивања и да се сва времена трајања мере на континууму. Наравно, у пракси би се могла догодити могућност цензурисаног времена трајања с десне или леве стране (на пример, познато је да је време квара најмање 5 h или је време квара између 3 h и 3,5 h), а у том случају, показале би се даље предности ове структуре. Простор узорка састоји се од половине низа реалних бројева (реални бројеви већи од или једнаки нули). Сигма алгебра догађаја обухвата све интервале облика [0_,x_) и скупа {0}. Поред тога, сигма алгебра обухвата све пребројиве уније и пресеке свих скупова. Мера вероватноће обухвата одређивање, за сваки сет, његових саставних делова који представљају нефункционалне батерије и оних које имају позитивно време трајања. Детаљи о прорачунима повезаним са временима отказа дати су у целој овој тачки када је то одговарајуће.

• 2.69. сигма алгебра догађаја sigma algebra of events
  енглески
  

  σ-algebra sigma field σ-field ℵ set of events (2.2) with the properties: a) belongs to ℵ;b) If an event belongs to ℵ, then its complementary event (2.3) also belongs to ℵ; 

  EXAMPLE 1 If the sample space is the set of integers, then a sigma algebra of events may be chosen to be the set of all subsets of the integers. EXAMPLE 2 If the sample space is the set of real numbers, then a sigma algebra of events may be chosen to include all sets corresponding to intervals on the real line and all their finite and countable unions and intersections of these intervals. This example can be extended to higher dimensions by considering k-dimensional “intervals.” In particular, in two dimensions, the set of intervals could consist of regions defined by {(x,y): x \< s, y \< t} for all real values of s and t. NOTE 1 A sigma algebra is a set consisting of sets as its members. The set of all possible outcomes Ω is a member of the sigma algebra of events, as indicated in property a). NOTE 2 Property c) involves set operations on a collection of subsets (possibly countably infinite) of the sigma algebra of events. The notation given indicates that all countable unions and intersections of these sets also belong to the sigma algebra of events. NOTE 3 Property c) includes closure (the sets belong to the sigma algebra of events) under either finite unions or intersections. The qualifier sigma is used to stress that A is closed even under countably infinite operations on sets.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  s-алгебра (_s_-algebra)

  сигма поље (sigma field)

  s-поље(_s_-field)

  À 

  скуп догађаја (2.2) са својствима:

  a)   припада À;

  b)   ако догађај припада À; онда његов комплементарни догађај (2.3) такође припада À;

  c)   ако је {Аi} било који скуп догађаја у À, онда унија 

  и пресек догађаја 

  припадају À.

  ПРИМЕР 1          Ако је простор елементарних исхода скуп целих бројева, тада се може одабрати сигма алгебра догађаја која ће бити скуп свих подскупова целих бројева.

  ПРИМЕР 2          Ако је простор елементарних исхода скуп реалних бројева, тада се може одабрати сигма алгебра догађаја која обухвата све скупове који одговарају интервалима низа реалних бројева и све њихове коначне и бројиве уније и пресеке ових интервала. Овај пример се може проширити на веће димензије разматрањем k_-димензионалних „интервала”. Конкретно, у две димензије, скуп интервала би могао да се састоји од области које су дефинисане са {(_x,y): x \< s, y\< t} за све реалне вредности s и t.

  НАПОМЕНА 1   Сигма алгебра је скуп који се састоји од скупова као својих чланова. Скуп свих могућих исхода W јесте члан сигма алгебре догађаја, као што је назначено у својству а).

  НАПОМЕНА 2   Својство c) обухвата скупове операција на колекцији подскупова (могуће пребројиво бесконачно) сигма алгебре догађаја. Дати запис означава да све бројиве уније и пресеци ових скупова такође припадају сигма алгебри догађаја.

  НАПОМЕНА 3   Својство c) обухвата затварање (скупови припадају сигма алгебри догађаја) под било којим коначним унијама или пресецима. Квалификатор сигма се користи за наглашавање да је А затворен чак и када се броје бесконачне операције на скуповима.

• 2.7. функција расподеле случајне променљиве X distribution function of a random variable X
  енглески
  

  distribution function of a random variable X F(x) function of x giving the probability (2.5) of the event (2.2) (-∞, x] NOTE 1 The interval (-∞, x] is the set of all values up to and including x. NOTE 2 The distribution function completely describes the probability distribution (2.11) of the random variable (2.10). Classifications of distributions as well as classifications of random variables into discrete or continuous classes are based on classifications of distribution functions. NOTE 3 Since random variables take values that are real numbers or ordered k-tuples of real numbers, it is implicit in the definition that x is also a real number or an ordered ktuple of real numbers. The distribution function for a multivariate distribution (2.17) gives the probability (2.5) that each of the random variables of the multivariate distribution is less than or equal to a specified value. Notationally, a multivariate distribution function is given by F(x1, x2, ..., xn) = P[X1 u x1, X2 u x2, ..., Xn u xn ]. Also, a distribution function is non-decreasing. In a univariate setting, the distribution function is given by F(x) = P[X u x], which gives the probability of the event that the random variable X takes on a value less than or equal to x. NOTE 4 Commonly, distribution functions are classified into discrete distribution (2.22) functions and continuous distribution (2.23) functions but there are other possibilities. 

  From this specification of the distribution function, battery life is non-negative. There is a 10 % chance that the battery does not function on the initial attempt. If the battery does in fact function initially, then its battery life has an exponential distribution (2.58) with mean life of 1 h. NOTE 5 Often the abbreviation cdf (cumulative distribution function) is given for distribution function.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  F(x)

  функција x даје вероватноћу (2.5) догађаја (2.2) (-¥, _x_]

  НАПОМЕНА 1   Интервал (-¥, x_] јесте скуп свих вредности до и укључујући _x.

  НАПОМЕНА 2    Функција расподеле у потпуности описује расподелу вероватноће (2.11) случајне променљиве (2.10). Класификације расподела, као и класификације случајних променљивих у дискретне или континуиране класе заснивају се на класификацијама функција расподеле.

  НАПОМЕНА 3   Будући да случајне променљиве узимају вредности које су реални бројеви или уређена k_-торка реалних бројева, у дефиницији се подразумева да је _x такође реалан број или уређена _k_-торка реалних бројева.

  Функција расподеле од више случајних променљивих (2.17) даје вероватноћу (2.5) да је свака од случајних променљивих расподеле од више случајних променљивих мања или једнака специфицираној вредности. Дакле, функција расподеле од више случајних променљивих дата је са F(x_1, _x_2, ..., _xn) = P_[_X_1 ≤ _x_1, _X_2 ≤_x_2, ..., _Xn ≤xn_]. Такође, функција расподеле се не смањује. У окружењу једне случајне променљиве, функција расподеле дата је са _F(x) = P_[_X ≤x_], што даје вероватноћу догађаја у којем случајна променљива _X узима вредност мању или једнаку x.

  НАПОМЕНА 4  Обично се функције расподеле класификују на функције дискретне расподеле (2.22) и функције континуиране расподеле (2.23), али постоје и друге могућности. 

  Према овој спецификацији функције расподеле, животни век батерије није негативан. Постоји 10 % шанси да батерија не функционише у иницијалном покушају. Ако батерија у ствари иницијално функционише, тада њен век има експоненцијалну расподелу (2.58) са средњим веком трајања од 1h.

  НАПОМЕНА 5   Често се скраћеница cdf (cumulative distribution function – кумулативна функција расподеле) даје за функцију расподеле.

• 2.70. мера вероватноће probability measure
  енглески
  

  non-negative function defined on the sigma algebra of events (2.69) such that a) ℘ (Ω) = 1, where Ω denotes the sample space (2.1), 

  EXAMPLE Continuing the battery life example of 2.1, consider the event that the battery survives less than one hour. This event consists of the disjoint pair of events {does not function} and {functions less than one hour but functions initially}. Equivalently, the events can be denoted {0} and (0,1). The probability measure of {0} is the proportion of batteries that do not function upon the initial attempt. The probability measure of the set (0, 1) depends on the specific continuous probability distribution [for example, exponential (2.58)] governing the failure distribution. NOTE 1 A probability measure assigns a value from [0, 1] for each event in the sigma algebra of events. The value 0 corresponds to an event being impossible, while the value 1 represents certainty of occurrence. In particular, the probability measure associated with the null set is zero and the probability measure assigned to the sample space is 1. NOTE 2 Property b) indicates that if a sequence of events has no elements in common when considered in pairs, then the probability measure of the union is the sum of the individual probability measures. As further indicated in property b), this holds if the number of events is countably infinite. NOTE 3 The three components of the probability are effectively linked via random variables. The probabilities (2.5) of the events in the image set of the random variable (2.10) derive from the probabilities of events in the sample space. An event in the image set of the random variable is assigned the probability of the event in the sample space that is mapped onto it by the random variable. NOTE 4 The image set of the random variable is the set of real numbers or the set of ordered n-tuplets of real numbers. (Note that the image set is the set onto which the random variable maps.)

  српски
  Нема информација

  српски
  

  Ã

  ненегативна функција дефинисана на сигма алгебри догађаја (2.69) тако да

  a)   Ã (W) = 1,

  где W  означава простор елементарних исхода (2.1),

  ПРИМЕР   Настављајући са примером века трајања батерије из 2.1, размотрите случај да батерија траје мање од једног сата. Овај догађај се састоји од раздвојеног пара догађаја (не функционише) и (функционише мање од једног сата, али иницијално функционише). Такође, догађаји се могу означити као {0} и (0,1). Мера вероватноће {0} јесте део батерија који не функционишу у иницијалном покушају. Мера вероватноће скупа (0, 1) зависи од специфичне континуиране расподеле вероватноће (на пример, експоненцијална (2.58) која управља расподелом отказивања.

  НАПОМЕНА 1   Мера вероватноће додељује вредност од [0, 1] за сваки догађај у сигма алгебра догађаја. Вредност 0 одговара догађају који је немогућ, док вредност 1 представља сигурност појављивања. Конкретно, мера вероватноће придружена скупу је нула, а мера вероватноће додељена простору елементарних исхода је 1.

  НАПОМЕНА 2   Својство b) указује на то да ако низ догађаја нема заједничких елемената када се разматра у паровима, онда мера вероватноће уније је збир појединачних мера вероватноће. Као што је даље назначено у својству b), ово важи ако је број догађаја пребројиво бесконачан.

  НАПОМЕНА 3   Три компоненте вероватноће су ефикасно повезане са случајном променљивом. Вероватноће (2.5) догађаја у скупу слика случајне променљиве (2.10) потичу из вероватноћа догађаја у простору елементарних исхода. Догађају у скупу слика случајне променљиве додељује се вероватноћа догађаја у простору елементарних исхода, који на њега пресликава случајна променљива. 

  НАПОМЕНА 4   Скуп слика случајне променљиве јесте скуп реалних бројева или скуп уређених _n_-тих реалних бројева. (Треба имати у виду да је скуп слика скуп на који се случајне променљиве пресликавају).

• 2.8. фамилија расподела family of distributions
  енглески
  

  set of probability distributions (2.11) NOTE 1 The set of probability distributions is often indexed by a parameter (2.9) of the probability distribution. NOTE 2 Often the mean (2.35) and/or the variance (2.36) of the probability distribution is used as the index of the family of distributions or as part of the index in cases where more than two parameters are needed to index the family of distributions. On other occasions, the mean and variance are not necessarily explicit parameters in the family of distributions but rather a function of the parameters.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  скуп расподела вероватноће (2.11)

  НАПОМЕНА 1   Скуп расподела вероватноће често се индексира параметром (2.9) расподеле вероватноће.              

  НАПОМЕНА 2   Често се средња вредност (2.35) и/или варијанса (2.36) расподеле вероватноће користи као индекс фамилије расподела или као део индекса у случајевима када је за индексирање фамилије расподела потребно више од два параметра. У другим случајевима, средња вредност и варијанса нису нужно експлицитни параметри у фамилији расподела, већ су функција параметара.

• 2.9. параметар parameter
  енглески
  

  index of a family of distributions (2.8) NOTE 1 The parameter may be one-dimensional or multi-dimensional. NOTE 2 Parameters are sometimes referred to as location parameters, particularly if the parameter corresponds directly to the mean of the family of distributions. Some parameters are described as scale parameters, particularly if they are exactly or proportional to the standard deviation (2.37) of the distribution. Parameters that are neither location nor scale parameters are generally referred to as shape parameters.

  српски
  Нема информација

  српски
  

  индекс фамилије расподела (2.8)

  НАПОМЕНА 1   Параметар може бити једнодимензионални или вишедимензионални.

  НАПОМЕНА 2   Параметри се понекад називају и параметри локације, нарочито ако параметар директно одговара средњој вредности фамилије расподела. Неки параметри су описани као параметри скале, посебно ако су тачни или пропорционални стандардној девијацији (2.37) расподеле. Параметри који нису ни параметри локације ни скале обично се називају параметри облика.