статистика поретка; статистика редоследа

statistic (1.8) determined by its ranking in a nondecreasing arrangement of random variables (2.10) EXAMPLE Let the observed values of a sample be 9, 13, 7, 6, 13, 7, 19, 6, 10, and 7. The observed values of the order statistics are 6, 6, 7, 7, 7, 9, 10, 13, 13, 19. These values constitute realizations of X(1) through X(10). NOTE 1 Let the observed values (1.4) of a random sample (1.6) be {x1, x2,…, xn} and once sorted in nondecreasing order designated as x(1) u… u x(k) u … u x(n). Then (x(1),…, x(k) ,…, x(n) ) is the observed value of the order statistic (X(1) ,…, X(k) ,…, X(n) ) and x(k) is the observed value of the kth order statistic. NOTE 2 In practical terms, obtaining the order statistics for a data set amounts to sorting the data as formally described in Note 1. The sorted form of the data set then lends itself to obtaining useful summary statistics as given in the next few definitions. NOTE 3 Order statistics involve sample values identified by their position after ranking in non-decreasing order. As in the example, it is easier to understand the sorting of sample values (realizations of random variables) rather than the sorting of unobserved random variables. Nevertheless, one can conceive of random variables from a random sample (1.6) being arranged in a non-decreasing order. For example, the maximum of n random variables can be studied in advance of its realized value. NOTE 4 An individual order statistic is a statistic which is a completely specified function of a random variable. This function is simply the identity function with the further identification of position or rank in the sorted set of random variables. NOTE 5 Tied values pose a potential problem especially for discrete random variables and for realizations that are reported to low resolution. The word “non-decreasing” is used rather than “ascending” as a subtle approach to the problem. It should be emphasized that tied values are retained and not collapsed into the single tied value. In the example above, the two realizations of 6 and 6 are tied values. NOTE 6 Ordering takes place with reference to the real line and not to the absolute values of the random variables. NOTE 7 The complete set of order statistics consist of an n dimensional random variable, where n is the number of observations in the sample. NOTE 8 The components of the order statistic are also referred to as order statistics but with a qualifier that gives the number in the sequence of ordered values of the sample. NOTE 9 The minimum, the maximum, and for oddnumbered sample sizes, the sample median (1.13), are special cases of order statistics. For example, for sample size 11, X(1) is the minimum, X(11) is the maximum and X(6) is the sample median.

статистика (1.8) одређена рангирањем у неопадајућем распореду случајних променљивих (2.10).

ПРИМЕР   Нека посматране вредности узорка буду 9, 13, 7, 6, 13, 7, 19, 6, 10 и 7. Посматране вредности статистике редоследа су 6, 6, 7, 7, 7, 9, 10, 13, 13, 19. Ове вредности представљају реализацију X(1) до X(10).

НАПОМЕНА 1   Нека посматране вредности (1.4) случајног узорка (1.6) буду {x_1, _x_2,…, _xn} и једном сортиране у неопадајућем редоследу означене као x(1) ≤ … ≤ x(k) ≤ … ≤ x(n). Тада је (x(1),…, x(k),…, x(n)) посматрана вредност статистике поретка (X(1),…, X(k),…, X(n)), a x(k) је посматрана вредност статистике _k_-тог поретка .

НАПОМЕНА 2   У практичном смислу, добијање статистике редоследа за скуп података представља сортирање података као што је формално описано у напомени 1. Сортирани облик скупа података омогућава добијање корисних статистичких закључака као што је дато у следећих неколико дефиниција.

НАПОМЕНА 3   Статистике редоследа обухватају вредности узорка идентификоване њиховим положајем након рангирања у неопадајућем реду. Као у примеру, лакше је разумети сортирање вредности узорака (реализације случајних променљивих) него сортирање непосматраних случајних променљивих. Ипак, могуће је замислити случајне променљиве из случајног узорка (1.6), распоређене у неопадајући ред. На пример, максимум од n случајних променљивих може да буде унапред проучен од његове остварене вредности.

НАПОМЕНА 4   Статистика појединачног редоследа јесте статистика која је потпуно специфицирана функција случајне променљиве. Ова функција је једноставно функција идентитета са даљом идентификацијом положаја или ранга у сортираном скупу случајних променљивих.

НАПОМЕНА 5    Повезане вредности представљају потенцијални проблем, посебно за дискретне случајне променљиве и за реализације за које се извештава да имају ниску резолуцију. Реч „неопадајући” користи се пре него „узлазно”, као суптилан приступ проблему. Треба нагласити да се повезане вредности задржавају и не уклапају у једну повезану вредност. У претходно наведеном примеру, две реализације 6 и 6 јесу повезане вредности.

НАПОМЕНА 6   Прављење редоследа се врши у односу нареалну осу , а не у односу на апсолутне вредности случајних променљивих.

НАПОМЕНА 7   Комплетан скуп статистика редоследа састоји се од n димензионалне случајне променљиве, где је n број посматрања  у узорку.

НАПОМЕНА 8   Компоненте статистике редоследа такође се односе на статистике редоследа, али са квалифи­катором који даје редни број у низу поређаних вредности узорка.

НАПОМЕНА 9   Минимум, максимум и, за непарне величине узорака, медијана узорка (1.13) јесу посебни случајеви статистике редоследа. На пример, за величину узорка 11, X(1) је минимум, X(11) је максимум, а X(6) је медијана узорка.