варијанса узорка

sum of squared deviations of random variables (2.10) in a random sample (1.6) from their sample mean (1.15) divided by the number of terms in the sum minus one EXAMPLE Continuing with the numerical example of 1.9, the sample variance can be computed to be 17,57. The sum of squares about the observed sample mean is 158,10 and the sample size 10 minus 1 is 9, giving the appropriate denominator. NOTE 1 Considered as a statistic (1.8), the sample variance S2 is a function of random variables from a random sample. One has to distinguish this estimator (1.12) from the numerical value of the sample variance calculated from the observed values (1.4) in the random sample. This numerical value is called the empirical sample variance or the observed sample variance and is usually denoted by s2. NOTE 2 For a random sample of sample size n, i.e. {X1, X2, ..., Xn} with sample mean X the sample variance is:

NOTE 3 The sample variance is a statistic that is “almost” the average of the squared deviations of the random variables (2.10) from their sample mean (only "almost" since n − 1 is used rather than n in the denominator). Using n − 1 provides an unbiased estimator (1.34) of the population variance (2.36). NOTE 4 The quantity n – 1 is known as the degrees of freedom (2.54). NOTE 5 The sample variance can be recognized to be the 2nd sample moment of the standardized sample random variables (1.19).

NOTE 4 The quantity n – 1 is known as the degrees of freedom (2.54). NOTE 5 The sample variance can be recognized to be the 2nd sample moment of the standardized sample random variables (1.19). 

NOTE 5 The sample variance can be recognized to be the 2nd sample moment of the standardized sample random variables (1.19).

_S_2

збир квадрата одступања случајних променљивих (2.10) у случајном узорку (1.6) од њихове средње вредности узорка (1.15), подељен бројем чланова у збиру умањен за један

ПРИМЕР   Настављајући са нумеричким примером из 1.9, варијанса узорка може да се израчуна на 17,57. Збир квадрата око посматране средње вредности узорка је 158,10, а величина узорка 10 умањена за 1 је 9, дајући одговарајући именилац.

НАПОМЕНА 1   Сматрано статистиком (1.8), варијанса узорка _S_2 јесте функција случајних променљивих из случајног узорка. Треба разликовати овај оценитељ (1.12) од нумеричке вредности варијансе узорка израчунате из посматраних вредности (1.4) у случајном узорку. Ова нумеричка вредност назива се емпиријска варијанса узорка или посматрана варијанса узорка и обично се означава са _s_2.

НАПОМЕНА 2 За случајни узорак величине узоркаn, тј. {X_1, _X_2, ..., _Xn}, са узорком средње вредности 

 НАПОМЕНА 3   Варијанса узорка је статистика која је „приближно” просек квадратних одступања случајних променљивих (2.10) од њихове средње вредности узорка (само „приближно” јер се у имениоцу пре користи n – 1 него n) . Коришћење n – 1 обезбеђује непристрасну оцену (1.34) варијансе (2.36) популације.

НАПОМЕНА 4   Вредност n – 1 позната је као степени слободе (2.54).

НАПОМЕНА 5   Варијанса узорка може да буде препозната као (други) момент узоркa стандардизоване случајне променљиве(1.19).и да је варијанса узорка: