Опис
sample space (2.1), an associated sigma algebra of events (2.69), and a probability measure (2.70) EXAMPLE 1 As a simple case, the sample space could consist of all the 105 items manufactured in a specified day at a plant. The sigma algebra of events consists of all possible subsets. Such events include {no items}, {item 1}, {item 2}, … {item 105}, {item 1 and item 2}, …, {all 105 items}. One possible probability measure could be defined as the number of items in an event divided by the total number of manufactured items. For example, the event {item 4, item 27, item 92} has probability measure 3/105. EXAMPLE 2 As a second example, consider battery lifetimes. If the batteries arrive in the hands of the customer and they have no power, the survival time is 0 h. If the batteries are functional, then their survival times follow some probability distribution (2.11), such as an exponential (2.58). The collection of survival times is then governed by a distribution that is a mixture between discrete (the proportion of batteries that are not functional to begin with) and continuous (an actual survival time). For simplicity in this example, it is assumed that the lifetimes of the batteries are relatively short compared to the study time and that all survival times are measured on the continuum. Of course, in practice the possibility of right or left censored survival times (for example, the failure time is known to be at least 5 h or the failure time is between 3 and 3,5 h) could occur, in which case, further advantages of this structure would emerge. The sample space consists of half of the real line (real numbers greater than or equal to zero). The sigma algebra of events includes all intervals of the form [0,x) and the set {0}. Additionally, the sigma algebra includes all countable unions and intersections of these sets. The probability measure involves determining for each set, its constituents that represent non-functional batteries and those having a positive survival time. Details on the computations associated with the failure times have been given throughout this clause where appropriate.
Опис
простор елементарних исхода (2.1), придружена сигма алгебра догађаја (2.69) и мера вероватноће (2.70)
ПРИМЕР 1 Као једноставан случај, простор елементарних исхода може да се састоји од свих 105 предмета произведених одређеног дана у фабрици. Сигма алгебра догађаја састоји се од свих могућих подскупова. Такви догађаји обухватају (нема предмет), (1 предмет), (2 предмета ), ... (105 предмета), предмет 1 и предмет 2), ..., (свих 105 предмета ). Једна могућа мера вероватноће могла би се дефинисати као број предмета у догађају подељен укупним бројем произведених предмета. На пример, догађај (предмет 4, предмет 27, предмет 92) има меру вероватноће 3/105.
ПРИМЕР 2 Као други пример, узима се у обзир животни век батерије. Ако батерије дођу у руке купца и немају снаге, време преживљавања је 0 h. Ако су батерије функционалне, њихово време трајања прати неку расподелу вероватноће (2.11), као што је експоненцијална (2.58). Прикупљање времена трајања је онда када се управља расподелом која је мешавина између дискретних (удео батерија које за почетак нису функционалне) и континуираних (стварно време трајања). Ради једноставности у овом примеру, претпоставља се да су животни векови батерија релативно кратки у поређењу са временом испитивања и да се сва времена трајања мере на континууму. Наравно, у пракси би се могла догодити могућност цензурисаног времена трајања с десне или леве стране (на пример, познато је да је време квара најмање 5 h или је време квара између 3 h и 3,5 h), а у том случају, показале би се даље предности ове структуре. Простор узорка састоји се од половине низа реалних бројева (реални бројеви већи од или једнаки нули). Сигма алгебра догађаја обухвата све интервале облика [0_,x_) и скупа {0}. Поред тога, сигма алгебра обухвата све пребројиве уније и пресеке свих скупова. Мера вероватноће обухвата одређивање, за сваки сет, његових саставних делова који представљају нефункционалне батерије и оних које имају позитивно време трајања. Детаљи о прорачунима повезаним са временима отказа дати су у целој овој тачки када је то одговарајуће.
