сигма алгебра догађаја

σ-algebra sigma field σ-field ℵ set of events (2.2) with the properties: a) belongs to ℵ;b) If an event belongs to ℵ, then its complementary event (2.3) also belongs to ℵ; 

EXAMPLE 1 If the sample space is the set of integers, then a sigma algebra of events may be chosen to be the set of all subsets of the integers. EXAMPLE 2 If the sample space is the set of real numbers, then a sigma algebra of events may be chosen to include all sets corresponding to intervals on the real line and all their finite and countable unions and intersections of these intervals. This example can be extended to higher dimensions by considering k-dimensional “intervals.” In particular, in two dimensions, the set of intervals could consist of regions defined by {(x,y): x \< s, y \< t} for all real values of s and t. NOTE 1 A sigma algebra is a set consisting of sets as its members. The set of all possible outcomes Ω is a member of the sigma algebra of events, as indicated in property a). NOTE 2 Property c) involves set operations on a collection of subsets (possibly countably infinite) of the sigma algebra of events. The notation given indicates that all countable unions and intersections of these sets also belong to the sigma algebra of events. NOTE 3 Property c) includes closure (the sets belong to the sigma algebra of events) under either finite unions or intersections. The qualifier sigma is used to stress that A is closed even under countably infinite operations on sets.

s-алгебра (_s_-algebra)

сигма поље (sigma field)

s-поље(_s_-field)

À 

скуп догађаја (2.2) са својствима:

a)   припада À;

b)   ако догађај припада À; онда његов комплементарни догађај (2.3) такође припада À;

c)   ако је {Аi} било који скуп догађаја у À, онда унија 

и пресек догађаја 

припадају À.

ПРИМЕР 1          Ако је простор елементарних исхода скуп целих бројева, тада се може одабрати сигма алгебра догађаја која ће бити скуп свих подскупова целих бројева.

ПРИМЕР 2          Ако је простор елементарних исхода скуп реалних бројева, тада се може одабрати сигма алгебра догађаја која обухвата све скупове који одговарају интервалима низа реалних бројева и све њихове коначне и бројиве уније и пресеке ових интервала. Овај пример се може проширити на веће димензије разматрањем k_-димензионалних „интервала”. Конкретно, у две димензије, скуп интервала би могао да се састоји од области које су дефинисане са {(_x,y): x \< s, y\< t} за све реалне вредности s и t.

НАПОМЕНА 1   Сигма алгебра је скуп који се састоји од скупова као својих чланова. Скуп свих могућих исхода W јесте члан сигма алгебре догађаја, као што је назначено у својству а).

НАПОМЕНА 2   Својство c) обухвата скупове операција на колекцији подскупова (могуће пребројиво бесконачно) сигма алгебре догађаја. Дати запис означава да све бројиве уније и пресеци ових скупова такође припадају сигма алгебри догађаја.

НАПОМЕНА 3   Својство c) обухвата затварање (скупови припадају сигма алгебри догађаја) под било којим коначним унијама или пресецима. Квалификатор сигма се користи за наглашавање да је А затворен чак и када се броје бесконачне операције на скуповима.