Опис
probability (2.5) of observing the observed test statistic (1.52) value or any other value at least as unfavourable to the null hypothesis (1.41) EXAMPLE Consider the numerical example originally introduced in 1.9. Suppose for illustration that these values are observations from a process that is nominally expected to have a mean of 12,5, and from previous experience the engineer associated with the process felt that the process was consistently lower than the nominal value. A study was undertaken and a random sample of size 10 was collected with the numerical results from 1.9.
The sample mean is 9,7 which is in the direction of the conjecture, but is it sufficiently far from 12,5 to support the conjecture? For this example, the test statistic (1.52) is −1,976 4 with corresponding p-value 0,040. This means that there are less than four chances in one hundred of observing a test statistic value of −1,976 4 or lower, if in fact the true process mean is at 12,5. If the original prespecified significance level had been 0,05, then typically one would reject the null hypothesis in favour of the alternative hypothesis.
Given the same data collected from a random sample, the test statistic is the same, −1,976 4. For this alternative hypothesis, a question of interest is “what is the probability of seeing such an extreme value or more extreme?”. In this case, there are two relevant regions, values less than or equal to −1,976 4 or values greater than or equal to 1,976 4. The probability of a t test statistic occurring in one of these regions is 0,080 (twice the one-sided value). There are eight chances in one hundred of observing a test statistic value this extreme or more so. Thus, the null hypothesis is not rejected at the significance level 0,05.
NOTE 1 If the p-value, for example, turns out to be 0,029, then there are less than three chances in one hundred that such an extreme value of the test statistic or a more extreme one, would occur under the null hypothesis. On the basis of this information, one might feel compelled to reject the null hypothesis, as this is a fairly small p-value. More formally, if the significance level had been established as 0,05, then definitely the p-value of 0,029 being less than 0,05 would lead to the rejection of the null hypothesis. NOTE 2 The term p-value is sometimes referred to as the significance probability which should not be confused with significance level (1.45) which is a specified constant in an application.
Опис
вероватноћа (2.5) посматрања вредности посматране статистике теста (1.52) или неке друге вредности, најмање неповољна за нулту хипотезу (1.41)
ПРИМЕР Размотри се нумерички пример првобитно представљен у 1.9. Претпоставимо за илустрацију да су ове вредности посматрања из процеса за који се номинално очекује да има средњу вредност 12,5, а из претходног искуства инжењер који је повезан са процесом осетио је да је тај процес стално нижи од номиналне вредности. Предузето је истраживање и прикупљен је случајни узорак величине 10, са нумеричким резултатима од 1.9.
Средња вредност узорка је 9,7, што је у смеру претпоставке, али да ли је довољно далеко од 12,5 да подржи претпоставку? За овај пример, статистика теста (1.52) јесте –1,976 4 са одговарајућом _p_-вредношћу 0,040. То значи да постоје мање од четири шансе на сто посматрања вредности статистике теста –1,976 4 или ниже, ако је у ствари стварна средња вредност процеса 12,5. Да је првобитни унапред назначени ниво значајности био 0,05, тада би се обично одбацила нулта хипотеза у корист алтернативне хипотезе.
Алтернативно претпоставимо да су проблеми били формулисани нешто другачије. Замислите да је забрињавало то што је процес био искључен са циља 12,5, али смер није био специфициран. То води до следећих хипотеза:
За ову алтернативну хипотезу, питање од интереса је „која је вероватноћа да се види таква екстремна вредност или још екстремнија”?
У овом случају постоје две релевантне области, вредности мање или једнаке –1,976 4 или вредности веће или једнаке –1,976 4.
Вероватноћа t статистика теста која се појављује у једном од ових области је 0,080 (двострука једнострана вредност). Постоји шанса осам у стотину да ће посматране вредности статистике теста бити овако екстремне или више. Дакле, нулта хипотеза се не одбацује на нивоу значајности 0,05.
НАПОМЕНА 1 Ако се, на пример, _p_-вредност покаже да је 0,029, онда су шансе мање од три у стотину да се таква екстремна вредност статистике теста, или она више екстремна, догоди под нултом хипотезом. На основу ових информација могла би да се осети принуда да се одбаци нулта хипотеза, јер је ово прилично мала _p_-вредност. Формалније, да је ниво важности утврђен као 0,05, тада би дефинитивно _p_-вредност од 0,029, мања од 0,05, водила до одбацивања нулте хипотезе.
НАПОМЕНА 2 Израз _p_-вредност се понекад назива вероватноћа значајности коју не треба мешати са нивоом значајности (1.45), који је одређена константа у примени.
