простор елементарних исхода

Ω set of all possible outcomes EXAMPLE 1 Consider the failure times of batteries purchased by a consumer. If the battery has no power upon initial use, its failure time is 0. If the battery does function for a while, it produces a failure time of some number of hours. The sample space therefore consists of the outcomes {battery fails upon initial attempt} and {battery fails after x hours where x is greater than zero hours}. This example will be used throughout this clause. In particular, an extensive discussion of this example is given in 2.68. EXAMPLE 2 A box contains 10 resistors that are labelled 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. If two resistors were randomly sampled without replacement from this collection of resistors, the sample space consists of the following 45 outcomes: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9), (5, 10), (6, 7), (6, 8), (6, 9), (6, 10), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (8, 10), (9, 10). The event (1, 2) is deemed the same as (2, 1), so that the order in which resistors are sampled does not matter. If alternatively the order does matter, so (1, 2) is considered different from (2, 1), then there are a total of 90 outcomes in the sample space. EXAMPLE 3 If in the preceding example, the sampling were performed with replacement, then the additional events (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 8), (9, 9), and (10, 10) would also need to be included. In the case where ordering does not matter, there would be 55 outcomes in the sample space. In the ordering matters situation, there would be 100 outcomes in the sample space. NOTE 1 Outcomes could arise from an actual experiment or a completely hypothetical experiment. This set could be an explicit list, a countable set such as positive integers, {1, 2, 3, … }, or the real line, for example. NOTE 2 Sample space is the first component of a probability space (2.68).

W

скуп свих могућих исхода

ПРИМЕР 1          Узети у обзир време квара батерија које је купио корисник. Ако батерија нема напајања при почетној употреби, њено време квара је 0. Ако батерија не функционише неко време, време квара ће бити неколико сати. Простор елементарних исхода се, стога, састоји од исхода {батерија се квари од иницијалног покушаја} и {батерија се квари после x сати, где је x веће од нула сати}. Овај пример ће се користити у овој целој тачки. Посебно, опширна дискусија о овом примеру дата је у 2.68.

ПРИМЕР 2          Кутија садржи 10 отпорника који су означени са 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Ако су два отпорника случајно узоркована без замене из ове колекције отпорника, простор елементарних исхода састоји се од 45 исхода: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9), (5, 10), (6, 7), (6, 8), (6, 9), (6, 10), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (8, 10), (9, 10). Догађај (1,2) сматра се истим као догађај (2,1), тако да редослед узорковања отпорника није важан. Ако је алтернативно поредак важан, тако да се (1,2) сматра другачијим од (2,1), тада у простору елементарних исхода има укупно 90 исхода.

ПРИМЕР 3          Ако су у претходном примеру узорковања била извршена са заменом, тада би додатни догађаји
(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 8), (9, 9) и (10, 10) такође требало да буду укључени. У случају када редослед није битан, у простору елементарних исхода било би 55 исхода. У ситуацији када је редослед битан, било би 100 исхода у простору елементарних исхода.

НАПОМЕНА 1   Исходи би могли произаћи из стварног експеримента или потпуно хипотетичког експеримента. Овај скуп може да буде експлицитна листа, пребројив  скуп као што су позитивни цели бројеви {1, 2, 3… }, или низ реалних бројева, на пример.

НАПОМЕНА 2   Простор елементарних исхода је прва компонента простора вероватноће (2.68).