расподела вероватноће

distribution probability measure (2.70) induced by a random variable (2.10) EXAMPLE Continuing with the battery example from 2.1, the distribution of battery life completely describes the probabilities with which specific values occur. It is not known with certainty what the failure time of a given battery will be nor is it known (prior to testing) if the battery will even function upon the initial attempt. The probability distribution completely describes the probabilistic nature of an uncertain outcome. In Note 4 of 2.7, one possible representation of the probability distribution was given, namely a distribution function. NOTE 1 There are numerous, equivalent mathematical representations of a distribution including distribution function (2.7), probability density function (2.27), if it exists, and characteristic function. With varying levels of difficulty, these representations allow for determining the probability with which a random variable takes values in a given region. NOTE 2 Since a random variable is a function on subsets of the sample space to the real line, it is the case, for example, that the probability that a random variable takes on any real value is 1. For the battery example, P[X W 0] = 1. In many situations, it is much easier to deal directly with the random variable and one of its representations than to be concerned with the underlying probability measure. However, in converting from one representation to another, the probability measure ensures the consistency. NOTE 3 A random variable with a single component is called a one-dimensional or univariate probability distribution. If a random variable has two components, one speaks about a two-dimensional or bivariate probability distribution, and with more than two components, the random variable has a multidimensional or multivariate probability distribution.

расподела (distribution)

мера вероватноће (2.70 ) индукована случајно променљивом (2.10)

ПРИМЕР   Настављајући са примером батерије из 2.1, расподела века тајања батерије у потпуности описује вероватноће са којима се јављају одређене вредности. Није са сигурношћу познато које ће бити време квара дате батерије, нити је познато (пре тестирања) да ли ће батерија функционисати у иницијалном покушају. Расподела вероватноће потпуно описује вероватноћу неизвесног догађаја. У напомени 4 у 2.7 дат је један могући приказ расподеле вероватноће, наиме функција расподеле.

НАПОМЕНА 1   Постоје бројни, еквивалентни математички прикази расподеле, укључујући функцију расподеле (2.7), функцију густине вероватноће (2.27), ако постоји, и карактеристичну функцију. Са различитим нивоима тежине, ови прикази омогућавају одређивање вероватноће са којом случајна променљива узима вредности у датом простору.

НАПОМЕНА 2   Будући да је случајна променљива функција подскупова простора елементарних исхода до стварне линије, у том случају, на пример, вероватноћа да случајна променљива узме било коју реалну вредност јесте 1.За пример батерије, P_[_X ≥ 0] = 1. У многим ситуацијама, много је лакше директно се бавити случајном променљивом и једним од њених приказа него бавити се основном мером вероватноће. Међутим, приликом претварања из једног приказа у други, мера вероватноће обезбеђује конзистентност.

НАПОМЕНА 3   Случајна променљива са једном компонентом назива се једнодимензионална или униваријантна расподела вероватноће. Ако случајна променљива има две компоненте, једна говори о дводимензионалној или биваријантној расподели вероватноће, а са више од две компоненте случајна променљива има вишедимензионалну или мултиваријантну расподелу вероватноће.