sample coefficient of skewness

arithmetic mean of the third power of the standardized sample random variables (1.19) from a random sample (1.6) EXAMPLE Continuing with the example from 1.9, the observed sample coefficient of skewness can be computed to be 0,971 88. For a sample size such as 10 in this example, the sample coefficient of skewness is highly variable, so it must be used with caution. Using the alternative formula in Note 1, the computed value is 1,349 83. NOTE 1 The formula corresponding to the definition is 

For a large sample size, the distinction between the two estimates is negligible. The ratio of the unbiased to the biased estimate is 1,389 for n = 10, 1,031 for n = 100 and 1,003 for n = 1 000. NOTE 2 Skewness refers to lack of symmetry. Values of this statistic close to zero suggest that the underlying distribution is approximately symmetric, whereas non-zero values would likely correspond to a distribution having occasional extreme values on one side of the centre of the distribution. Skewed data would also be reflected in values of the sample mean (1.15) and sample median (1.13) that are dissimilar. Positively skewed (right-skewed) data indicate the possible presence of a few extreme, large observations. Similarly, negatively skewed (left-skewed) data indicate the possible presence of a few extreme, small observations. NOTE 3 The sample coefficient of skewness can be recognized to be the 3rd sample moment of the standardized sample random variables (1.19).

аритметичка средина трећег степена узорка стандардизованих случајних променљивих (1.19) из случајног узорка (1.6)

ПРИМЕР   Настављајући са примером из 1.9, посматрани коефицијент асиметрије узорка може да се израчуна да износи 0,971 88. За величину узорка као што је у овом примеру 10, коефицијент асиметрије узорка је веома променљив, па се мора користити пажљиво. Користећи алтернативну формулу из напомене 1, израчуната вредност је 1,349 83.

НАПОМЕНА 1  Формула која одговара дефиницији је

За велику величину узорка, разлика између две оцене је занемарљива. Однос између пристрасне и непристрасне оцене је 1,389 за n \= 10, 1,031 за n \= 100 и 1,003 за n \= 1 000.

НАПОМЕНА 2   Асиметрија се односи на недостатак симетрије. Вредности ове статистике блиске нули сугеришу да је основна расподела приближно симетрична, док вредности различите од нуле вероватно одговарају расподели која има повремене екстремне вредности на једној страни у односу на центар расподеле. Асиметрични подаци такође би се одразили у вредностима средње вредности узорка (1.15) и медијане узорка (1.13) које су различите. Позитивно асиметрични (десно асиметрични) подаци указују на могуће присуство неколико екстремних, великих вредности посматрања. Слично томе, негативно асиметрични (лево асиметрични) подаци указују на могуће присуство неколико екстремних, малих вредности посматрања.

НАПОМЕНА 3   Коефицијент асиметрије узорка може се препознати као трећи момент узорка стандардизованих случајних променљивих(1.19).