likelihood function

probability density function (2.26) evaluated at the observed values (1.4) and considered as a function of the parameters (2.9) of the family of distributions (2.8) EXAMPLE 1 Consider a situation in which ten items are selected at random from a very large population (1.1) and 3 of the items are found to have a specific characteristic. From this sample, an intuitive estimate (1.31) of the population proportion having the characteristic is 0,3 (3 out of 10). Under a binomial distribution (2.46) model, the likelihood function (probability mass function as a function of p with n fixed at 10 and x at 3) achieves its maximum at p = 0,3, thus agreeing with intuition. [This can be further verified by plotting the probability mass function of the binomial distribution (2.46) 120 p3 (1 − p) 7 versus p.] EXAMPLE 2 For the normal distribution (2.50) with known standard deviation (2.37), it can be shown in general that the likelihood function takes its maximum at µ equal to the sample mean.

функција густине вероватноће (2.26) вреднована на посматраним вредностима (1.4) и сматрана као функцијa параметара (2.9) фамилијe расподела (2.8)

ПРИМЕР 1          Размотрите ситуацију у којој је случајно одабрано десет јединица из врло велике популације (1.1), a утврђено је да три јединице имају одређену карактеристику. Из овог узорка интуитивна оцена (1.31) пропорције популације која има карактеристику је 0,3 (3 од 10).Под моделом биномне расподеле (2.46), функција вероватноће (функција масе вероватноће као функција p са n фиксираних на 10 и x на 3) постиже свој максимум при p \= 0,3, слажући се на тај начин са интуицијом.

[Ово се може даље верификовати уцртавањем функције масе вероватноће биномне расподеле (2.46) 120 p_3 (1 - _p ) 7 наспрам p. ]

ПРИМЕР 2          За нормалну расподелу (2.50) са познатом стандардном девијацијом (2.37), може се уопштено показати да функција вероватноће узима свој максимумm при једнакој средњој вредности узорка.