p-quantile

p-fractile Xp, xp value of x equal to the infimum of all x such that the distribution function (2.7) F(x) is greater than or equal to p, for 0 \< p \< 1 EXAMPLE 1 Consider a binomial distribution (2.46) with probability mass function given in Table 2. This set of values corresponds to a binomial distribution with parameters n = 6 and p = 0,3.

Since the distribution of X is continuous, the second column heading could also be: x such that P[X \< x] = p. Tableau 3 — Exemple de loi normale centrée réduite p x tel que P[X u x] = p 0,1 −1,282 0,25 −0,674 0,5 0,000 0,75 0,674 0,841 344 75 1,000 0,9 1,282 0,95 1,645 0,975 1,960 0,99 2,326 0,995 2,576 0,999 3,090 Étant donné que la distribution de X est continue, le titre de la seconde colonne peut également être: x tel que P[X \< x] = p. NOTE 1 For continuous distributions (2.23), if p is 0,5 then the 0,5-quantile corresponds to the median (2.14). For p equal to 0,25, the 0,25-quantile is known as the lower quartile. For continuous distributions, 25 % of the distribution is below the 0,25 quantile while 75 % is above the 0,25 quantile. For p equal to 0,75, the 0,75-quantile is known as the upper quartile. NOTE 2 In general, 100 p % of a distribution is below the p-quantile; 100(1 − p) % of a distribution is above the p-quantile. There is a difficulty in defining the median for discrete distributions since it could be argued to have multiple values satisfying the definition. NOTE 3 If F is continuous and strictly increasing, the p-quantile is the solution to F(x) = p. In this case, the word “infimum” in the definition could be replaced by “minimum”. NOTE 4 If the distribution function is constant and equal to p in an interval, then all values in that interval are p-quantiles for F. NOTE 5 p-quantiles are defined for univariate distributions (2.16).

p-фрактил (_p_-fractile)

Xp, xp

вредност x једнака је инфимуму свих x таква да је функција расподеле (2.7) F(x) већа од или једнака p, за 0 \< p \< 1

ПРИМЕР 1          Размотрите биномну расподелу (2.46) са функцијом масе вероватноће датом у табели 2. Овај скуп вредности одговара биномној расподели са параметрима n \= 6 и p \= 0,3. 

Пошто је расподела од X континуирана, заглавље друге колоне може такође да буде: x тако да је P_[_X \< x_] = _p.

НАПОМЕНА 1   За континуирану расподелу (2.23), ако је p 0,5, онда 0,5-квантил одговара медијани (2.14). За p једнако 0,25, 0,25-квантил је познат као доњи квартил. За кунтинуирану расподелу, 25 % расподеле је испод 0,25-квантила, док је 75 % изнад 0,25-квантила. За p једнако 0,75, 0,75-квантил је познат као горњи квартил.

НАПОМЕНА 2   Уопштено, 100 p % расподеле је испод p_-квантила; 100(1 - _p) % расподеле је изнад _p_-квантила. Постоје потешкоће у дефинисању медијане за дискретне расподеле јер би се могло тврдити да постоји више вредности које задовољавају дефиницију.

НАПОМЕНА 3   Ако је F континуирано и стриктно се повећава, p_-квантил је решење за _F(x) = p. У овом случају, реч „инфимум” у дефиницији може се заменити речју „минимум”.

НАПОМЕНА 4   Ако је функција расподеле константна и једнака p у интервалу, тада су све вредности у том интервалу p_-квантили за _F.

НАПОМЕНА 5   _p_-квантили су дефинисани за униваријантне расподеле (2.16).