marginal probability distribution

marginal distribution probability distribution (2.11) of a non-empty, strict subset of the components of a random variable (2.10) EXAMPLE 1 For a distribution with three random variables X, Y and Z, there are three marginal distributions with two random variables, namely for (X, Y), (X, Z) and (Y, Z) and three marginal distributions with a single random variable, namely for X, Y and Z. EXAMPLE 2 For the bivariate normal distribution (2.65) of the pair of variables (X,Y), the distribution of each of the variables X and Y considered separately are marginal distributions, which are both normal distributions (2.50). EXAMPLE 3 For the multinomial distribution (2.45), the distribution of (X1, X2) is a marginal distribution if k > 3. The distributions of X1, X2, …, Xk, separately are also marginal distributions. These marginal distributions are each binomial distributions (2.46). NOTE 1 For a joint distribution in k dimensions, one example of a marginal distribution includes the probability distribution of a subset of k1 \< k random variables. NOTE 2 Given a continuous (2.23) multivariate probability distribution (2.17) represented by its probability density function (2.26), the probability density function of its marginal probability distribution is determined by integrating the probability density function over the domain of the variables that are not considered in the marginal distribution. NOTE 3 Given a discrete (2.22) multivariate probability distribution represented by its probability mass function (2.24), the probability mass function of its marginal probability distribution is determined by summing the probability mass function over the domain of the variables that are not considered in the marginal distribution.

маргинална расподела (marginal distribution)

расподела вероватноће (2.11) не празног, стриктног подскупа компонената случајне променљиве (2.10)

ПРИМЕР 1          За расподелу са три случајне променљиве X, Y и Z, постоје три маргиналне расподеле са две случајне променљиве, тј. (X, Y), (X, Z) и (Y, Z) и три маргиналне расподеле са једном случајном променљивом, тј. X, Y и Z.

ПРИМЕР 2          За биваријантну нормалну расподелу (2.65) пара променљивих (X,Y), расподела сваке променљиве X и Y које се разматрају одвојено јесу маргиналне расподеле и обе су нормалне расподеле (2.50).

ПРИМЕР 3          За мултиномну расподелу (2.45), расподела (X_1, _X_2) јесте маргинална расподела ако је _k > 3. Расподеле X_1, _X_2, …, _Xk, одвојено су такође маргиналне расподеле. Свака од ових маргиналних расподела је биномна расподела (2.46).

НАПОМЕНА 1   За заједничку расподелу у k димензијама, један пример маргиналне расподеле обухвата расподелу вероватноће подскупа k_1 \< _k случајних променљивих.

НАПОМЕНА 2   С обзиром на континуирану (2.23) мултиваријантну расподелу вероватноће (2.17) представљену њеном функцијом густине вероватноће (2.26), функција густине вероватноће њене маргиналне расподеле вероватноће одређује се интегрисањем функције густине вероватноће преко домена променљивих које нису разматране у маргиналној расподели.

НАПОМЕНА 3   С обзиром на дискретну (2.22) мултиваријантну расподелу вероватноће представљену њеном тежинском функцијом вероватноће (2.24), тежинска функција вероватноће њене маргиналне расподеле вероватноће одређује се сумирањем тежинске функције вероватноће преко домена променљивих које нису разматране у маргиналној расподели.