Description
conditional distribution probability distribution (2.11) restricted to a nonempty subset of the sample space (2.1) and adjusted to have total probability one on the restricted sample space EXAMPLE 1 In the battery example of 2.7, Note 4, the conditional distribution of battery life given that the battery functions initially is exponential (2.58). EXAMPLE 2 For the bivariate normal distribution (2.65), the conditional probability distribution of Y given that X = x reflects the impact on Y from knowledge of X. EXAMPLE 3 Consider a random variable X depicting the distribution of annual insured loss costs in Florida due to declared hurricane events. This distribution would have a non-zero probability of zero annual loss costs owing to the possibility that no hurricane impacts Florida in a given year. Of possible interest is the conditional distribution of loss costs for those years in which an event actually occurs.
NOTE 1 As an example for a distribution with two random variables X and Y, there are conditional distributions for X and conditional distributions for Y. A distribution of X conditioned through Y = y is denoted as “conditional distribution of X given Y = y”, while a distribution of Y conditioned by X = x is denoted “conditional distribution of Y given X = x”. NOTE 2 Marginal probability distributions (2.18) can be viewed as unconditional distributions. NOTE 3 Example 1 above illustrates the situation where a univariate distribution is adjusted through conditioning to yield another univariate distribution, which in this case is a different distribution. In contrast, for the exponential distribution, the conditional distribution that a failure will occur within the next hour, given that no failures have occurred during the first 10 h, is exponential with the same parameter. NOTE 4 Conditional distributions can arise for certain discrete distributions where specific outcomes are impossible. For example, the Poisson distribution could serve as a model for number of cancer patients in a population of infected patients if conditioned on being strictly positive (a patient with no tumours is not by definition infected). NOTE 5 Conditional distributions arise in the context of restricting the sample space to a particular subset. For (X, Y) having a bivariate normal distribution (2.65) it may be of interest to consider the conditional distribution of (X, Y) given that the outcome must occur in the unit square [0, 1] × [0, 1]. Another possibility is the conditional distribution of (X, Y) given that X2 + Y2 u r. This case corresponds to a situation where for example a part meets a tolerance and one might be interested in further properties based on achieving this performance.
Description
условна расподела (conditional distribution)
расподела вероватноће (2.11) ограничена на не празан подскуп простора елементарних исхода (2.1) и прилагођена тако да има укупну вероватноћу један на ограниченом простору елементарних исхода.
ПРИМЕР 1 У примеру батерије из 2.7, напомена 4, условна расподела века трајања батерије дата је тако да је иницијална функција експоненцијална (2.58).
ПРИМЕР 2 За биваријантну нормалну расподелу (2.65), условна расподела вероватноће Y дата је изразом
X = x и одражава утицај на Y познавајући X.
ПРИМЕР 3 Размотрите случајну променљиву X која приказује расподелу годишњих трошкова осигурања штете на Флориди због најављеног урагана. Ова расподела би имала ненулту вероватноћу нултих годишњих штета због могућности да ниједан ураган не погоди Флориду у датој години. Могући интерес је условна расподела трошкова губитака за оне године у којима се неки догађај заиста догоди.
НАПОМЕНА 1 Као пример за расподелу са две случајне променљиве X и Y, постоје условне расподеле за X и условне расподеле за Y. Расподела X условљена кроз Y = y означава се као „условна расподела X с обзиром на Y = y”, док се расподела Y условљена са X = x означава као „условна расподела Y с обзиром на X = x”.
НАПОМЕНА 2 Маргиналне расподеле вероватноће (2.18) могу се посматрати као безусловне расподеле.
НАПОМЕНА 3 Претходно наведен пример 1 илуструје ситуацију када се униваријантна расподела прилагођава условљавањем да би се добила друга униваријантна расподела, која је у овом случају другачија расподела. Супротно томе, за експоненцијалну расподелу, условна расподела да ће се квар десити у наредних сат времена, с обзиром на то да се квар није десио у току првих 10 h, јесте експоненцијална са истим параметром.
НАПОМЕНА 4 Условне расподеле могу настати за одређене дискретне расподеле тамо где су специфични исходи немогући. На пример, Поасонова рaсподела могла би да послужи као модел за број пацијената оболелих од канцера у популацији оболелих пацијената ако је условљена да буде стриктно позитивна (пацијент без тумора није по дефиницији оболео).
НАПОМЕНА 5 Условне расподеле настају у контексту ограничавања простора елементарних исхода на одређени подскуп. За (X, Y) који имају биваријантну нормалну расподелу (2.65), од интереса може бити да се размотри условна расподела (X, Y), с обзиром на то да се исход мора догодити у јединичном квадрату [0, 1] ´ [0, 1]. Друга могућност је условна расподела (X, Y), с обзиром на то да је X_2 + _Y_2 ≤ _r. Овај случај одговара ситуацији када је, на пример, део унутар толеранције и неко би могао бити заинтересован за даља својства заснована на постизању ове перформансе.
