moment of order r

rth moment expectation (2.12) of the rth power of a random variable (2.10) EXAMPLE Consider a random variable having probability density function (2.26) f(x) = exp(−x) for x > 0. Using integration by parts from elementary calculus, it can be shown that E(X) = 1, E(X 2) = 2, E(X 3) = 6, and E(X 4) = 24, or in general, E(X r ) = r! This is an example of the exponential distribution (2.58). NOTE 1 In the univariate discrete case, the appropriate formula is:

NOTE 2 If the random variable has dimension k, then the rth power is understood to be applied componentwise. NOTE 3 The moments given here use a random variable X raised to a power. More generally, one could consider moments of order r of X − µ or (X − µ)/σ.

_r_-ти момент 

очекивање (2.12) _r_-тог степена случајне променљиве (2.10)

ПРИМЕР   Размотрите случајну променљиву која има функцију густине вероватноће (2.26) f(x) = exp(–x) за x > 0. Коришћењем интеграције делова из елементарног рачуна, може се показати да је Е(X) = 1, Е(X 2) = 2, Е(X 3) = 6 и Е(X 4) = 24, или уопште, Е(X r) = r! Ово је пример експоненцијалне расподеле (2.58).

НАПОМЕНА 1   У униваријантном дискретном случају, одговарајућа формула је:

НАПОМЕНА 2   Ако случајна променљива има димензију k, онда се подразумева да се _r_-ти степен примењује компонентно.

НАПОМЕНА 3   Моменти дати овде користе случајну променљиву X подигнуту на степен. Уопштено, могли би се размотрити моменти реда r од X - m или (X - m)/s.