mean moment of order r = 1

µ 〈continuous distribution〉 moment of order r where r equals 1, calculated as the integral of the product of x and the probability density function (2.26), f(x), over the real line EXAMPLE 1 Consider a continuous random variable (2.29) X having probability density function f(x) = 6x(1 − x), where 0 u x u 1. The mean of X is:

EXAMPLE 2 Continuing with the battery example from 2.1 and 2.7, the mean is 0,9 since with probability 0,1 the mean of the discrete part of the distribution is 0 and with probability 0,9 the mean of the continuous part of the distribution is 1. This distribution is a mixture of continuous and discrete distributions. 

NOTE 2 The mean does not exist for all random variables (2.10). For example, if X is defined by its probability density function f(x) = [π(1 + x2)]−1, the integral corresponding to E(X) is divergent.

момент реда r = 1

m

‹континуална расподела› момент реда r, где је r једнако 1, израчунато као интеграл производа x и функције густине вероватноће (2.26), f(x), преко низа реалних бројева.

ПРИМЕР 1          Разморимо континуирану случајну променљиву (2.29) X која има функцију густине вероватноће f(x) = 6_x_(1 - x), где је 0 ≤x ≤ 1. Средња вредност од X је:

ПРИМЕР 2          Настављајући са примером батерије у 2.1 и 2.7, средња вредност је 0,9 јер је са вероватноћом од 0,1 средња вредност дискретног дела расподеле 0, а са вероватноћом од 0,9 средња вредност континуираног дела расподеле је 1. Ова расподела је мешавина континуиране и дискретне расподеле.

НАПОМЕНА 2   Средња вредност не постоји за све случајне променљиве (2.10). На пример, ако је X дефинисано његовом функцијом густине вероватноће f(x) = [p(1 + x_2)]-1, интеграл који одговара _Е(X) јесте дивергентан.