balanced incomplete block design BIBD

incomplete block design in which each block contains the same number k of different levels from the l levels of the principal factor arranged so that every pair of levels occurs in the same number  of blocks from the b blocks NOTE 1

nekompletni blok-plan u kojem svaki blok sadrži isti broj k različitih nivoa od l nivoa glavnog faktora uređenih tako da se svaki par pojavljuje u istom broju  blokova od b blokova NAPOMENA 1 Termin „uravnotežen” odnosi se na konzistentan broj parova, „nekompletan” se odnosi na nemogućnost ispitivanja svakog nivoa glavnog faktora u svakom bloku, a „blok” se odnosi na strategiju sprovođenja eksperimenata na homogenim skupovima eksperimentalnih jedinica. PRIMER 1 Razmotrimo situaciju sa 4 tretmana i 6 blokova, 2 tretmana po bloku (l = 4, k = 2, b = 6,  = 1 ). Preciznije, pretpostavimo da se proučavaju četiri nivoa (T1, T2, T3, T4) glavnog faktora, ali samo dva nivoa mogu se učiniti u jednom danu. Ako je na raspolaganju šest dana za sprovođenje eksperimenta, onda je pogodan sledeći plan: (videti tabelu u standardu) U ovom primeru, svi mogući parovi tretmana pojavljuju se jedanput u istom bloku. PRIMER 2 Razmotrimo situaciju sa 6 nivoa glavnog faktora i 10 blokova sa 3 nivoa po bloku (l = 6, k = 3, b = 10,  = 2). U ovom slučaju prirodno je pretpostaviti da je, u stvari, neophodno 20 blokova, pošto ima 20 mogućih tripleta za šest nivoa. Razmotrimo sledeći skup tretmana, gde je svaki blok dat tripletom: (T1, T2, T3), (T1, T2, T4), (T1, T3, T5), (T1, T4, T6), (T1, T5, T6) (T2, T3, T6), (T2, T4, T5), (T2, T5, T6), (T3, T, T5), (T3, T4, T6) Ovde se svaki par nivoa pojavljuje u istom bloku tačno dvaput, pokazujući da je dovoljno 10 blokova. PRIMER 3 Razmotrimo situaciju sa 7 nivoa i 7 blokova sa 4 nivoa po bloku (l = 7, k = 4, b = 7,  = 2) (videti tabelu u standardu) NAPOMENA 2 Uravnoteženi nekompletni blok-plan znači da se svaki nivo glavnog faktora pojavljuje isti broj puta h u eksperimentu i da važe sledeće relacije: b  k = l  h, b  l i h(k – 1) =  (l – 1) Pošto svako slovo u gornjim relacijama predstavlja ceo broj, jasno je da samo ograničen broj kombinacija (l, k, b, h, ) jeste moguć za izradu uravnoteženih nekompletnih blok-planova. Međutim, za datih pet celih brojeva (l, k, b, h, ) koji ispunjavaju gornja tri uslova, nije neophodno da BIB postoji. NAPOMENA 3 Za randomizaciju urediti blokove i nivoe u svakom bloku nezavisno, na slučajan način.

nekompletni blok-plan u kojem svaki blok sadrži isti broj k različitih nivoa od l nivoa glavnog faktora uređenih tako da se svaki par pojavljuje u istom broju  blokova od b blokova NAPOMENA 1 Termin „uravnotežen” odnosi se na konzistentan broj parova, „nekompletan” se odnosi na nemogućnost ispitivanja svakog nivoa glavnog faktora u svakom bloku, a „blok” se odnosi na strategiju sprovođenja eksperimenata na homogenim skupovima eksperimentalnih jedinica. PRIMER 1 Razmotrimo situaciju sa 4 tretmana i 6 blokova, 2 tretmana po bloku (l = 4, k = 2, b = 6,  = 1 ). Preciznije, pretpostavimo da se proučavaju četiri nivoa (T1, T2, T3, T4) glavnog faktora, ali samo dva nivoa mogu se učiniti u jednom danu. Ako je na raspolaganju šest dana za sprovođenje eksperimenta, onda je pogodan sledeći plan: (videti tabelu u standardu) U ovom primeru, svi mogući parovi tretmana pojavljuju se jedanput u istom bloku. PRIMER 2 Razmotrimo situaciju sa 6 nivoa glavnog faktora i 10 blokova sa 3 nivoa po bloku (l = 6, k = 3, b = 10,  = 2). U ovom slučaju prirodno je pretpostaviti da je, u stvari, neophodno 20 blokova, pošto ima 20 mogućih tripleta za šest nivoa. Razmotrimo sledeći skup tretmana, gde je svaki blok dat tripletom: (T1, T2, T3), (T1, T2, T4), (T1, T3, T5), (T1, T4, T6), (T1, T5, T6) (T2, T3, T6), (T2, T4, T5), (T2, T5, T6), (T3, T, T5), (T3, T4, T6) Ovde se svaki par nivoa pojavljuje u istom bloku tačno dvaput, pokazujući da je dovoljno 10 blokova. PRIMER 3 Razmotrimo situaciju sa 7 nivoa i 7 blokova sa 4 nivoa po bloku (l = 7, k = 4, b = 7,  = 2) (videti tabelu u standardu) NAPOMENA 2 Uravnoteženi nekompletni blok-plan znači da se svaki nivo glavnog faktora pojavljuje isti broj puta h u eksperimentu i da važe sledeće relacije: b  k = l  h, b  l i h(k – 1) =  (l – 1) Pošto svako slovo u gornjim relacijama predstavlja ceo broj, jasno je da samo ograničen broj kombinacija (l, k, b, h, ) jeste moguć za izradu uravnoteženih nekompletnih blok-planova. Međutim, za datih pet celih brojeva (l, k, b, h, ) koji ispunjavaju gornja tri uslova, nije neophodno da BIB postoji. NAPOMENA 3 Za randomizaciju urediti blokove i nivoe u svakom bloku nezavisno, na slučajan način.