sample correlation coefficient

xy sample covariance (1.22) divided by the product of the corresponding sample standard deviations (1.17) EXAMPLE 1 Continuing with Example 1 of 1.22, the observed standard deviation is 12,948 for X and 21,329 for Y. Hence, the observed sample correlation coefficient (for X and Y) is given by: 

This expression is equivalent to the ratio of the sample covariance to the square root of the product of the sample variances. Sometimes the symbol rxy is used to denote the sample correlation coefficient. The observed sample correlation coefficient is based on realizations (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn). NOTE 2 The observed sample correlation coefficient can take on values in [−1, 1], with values near 1 indicating strong positive correlation and values near –1 indicating strong negative correlation. The sample correlation coefficient indicates the degree of linear relationship between two variables, with values near –1 or 1 indicating a strong linear relationship while values near 0 indicate a weak linear relationship.

коваријанса узорка (1.22) подељена производом одговарајућих стандардних девијација узорка (1.17)

ПРИМЕР 1          Настављајући са примером 1 из 1.22, посматрана стандардна девијација је 12,948 за X, а 21,329 за Y. Стога, посматрани коефицијент корелације узорка (за X и Y) дат је као:

Овај израз је еквивалентан односу коваријансе узорка према квадратном корену производа варијансе узорка. Понекад се симбол rxy користи за означавање коефицијента корелације узорка. Посматрани коефицијент корелације узорка заснован је на реализацијама (x_1, _y_1), (_x_2, _y_2), ..., (_xn, yn).

НАПОМЕНА 2    Посматрани коефицијент корелације узорка може попримити вредности из [–1, 1], при чему вредности близу 1 означавају јаку позитивну корелацију, а вредности блиске –1 указују на јаку негативну корелацију. Коефицијент корелације узорка показује степен линеарне везе између две променљиве, при чему вредности блиске –1 или 1 указују на снажну линеарну везу, док вредности блиске 0 указују на слабу линеарну везу.