sample covariance

sum of products of deviations of pairs of random variables (2.10) in a random sample (1.6) from their sample means (1.15) divided by the number of terms in the sum minus one EXAMPLE 1 Consider the following numerical illustration using 10 observed 3-tuples (triplets) of values. For this example, consider only x and y. 

EXAMPLE 2 In the table of the previous example, consider only y and z. The observed sample mean for Z is 31,3. The sample covariance is equal to

NOTE 1 Considered as a statistic (1.8) the sample covariance is a function of pairs of random variables [(X1, Y1 ), (X2, Y2 ), ..., (Xn, Yn )] from a random sample of size n in the sense given in Note 3 of 1.6. This estimator (1.12) needs to be distinguished from the numerical value of the sample covariance calculated from the observed pairs of values of the sampling units (1.2) [(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)] in the random sample. This numerical value is called the empirical sample covariance or the observed sample covariance. NOTE 2 The sample covariance SXY is given as: 

NOTE 3 Using n − 1 provides an unbiased estimator (1.34) of the population covariance (2.43). NOTE 4 The example in Table 1 consists of three variables whereas the definition refers to a pair of variables. In practice, it is common to encounter situations with multiple variables.

збир производа одступања парова случајних променљивих (2.10) у случајном узорку (1.6) од њихових средњих вредности узорка (1.15), подељен бројем чланова у збиру умањен за један

ПРИМЕР 1           Размотри се следећа нумеричка илустрација користећи 10 посматраних тројки (триплета) вредности. У овом примеру у обзир се узму само x и y.

НАПОМЕНА 1   Сматрано статистиком (1.8) коваријанса узорка је функција парова случајних променљивих. [(X_1, _Y_1 ), (_X_2, _Y_2 ), ..., (_Xn, Yn)] из случајног узорка величине n у смислу датом у напомени 3 у оквиру 1.6. Овај оценитељ (1.12) треба разликовати од нумеричке вредности коваријансе узорка израчунате из посматраних парова вредности јединица узорковања (1.2) [(x_1, _y_1), (_x_2, _y_2), ..., (_xn, yn)] у случајном узорку. Ова нумеричка вредност назива се емпиријска коваријанса узорка или посматрана коваријанса узорка.

НАПОМЕНА 2   Коваријанса узорка SXY дата је као:

НАПОМЕНА 3   Коришћење n – 1 даје непристрасну оцену (1.34) коваријансе (2.43) популације

НАПОМЕНА 4    Пример у табели 1 састоји се од три променљиве, док се дефиниција односи на пар променљивих. У пракси је уобичајено да се сусрећу ситуације са више променљивих.