event

A subset of the sample space (2.1) EXAMPLE 1 Continuing with Example 1 of 2.1, the following are examples of events {0}, (0, 2), {5,7}, [7, +∞), corresponding to an initially failed battery, a battery that works initially but fails before two hours, a battery that fails at exactly 5,7 h, and a battery that has not yet failed at 7 h. The {0} and {5,7} are each sets containing a single value; (0, 2) is an open interval of the real line; [7, +∞) is a left closed infinite interval of the real line. EXAMPLE 2 Continuing with Example 2 of 2.1, restrict attention to selection without replacement and without recording the selection order. One possible event is A defined by {at least one of the resistors 1 or 2 is included in the sample}. This event contains the 17 outcomes (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), and (2, 10). Another possible event B is {none of the resistors 8, 9 or 10 is included in the sample}. This event contains the 21 outcomes (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (6, 7). EXAMPLE 3 Continuing with Example 2, the intersection of events A and B (i.e. that at least one of the resistors 1 and 2 is included in the sample, but none of the resistors 8, 9 and 10), contains the following 11 outcomes (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7). The union of the events A and B contains the following 27 outcomes: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7), and (6, 7). Incidentally, the number of outcomes in the union of the events A and B (i.e., that at least one of the resistors 1 and 2 or none of the resistors 8, 9, and 10, is included in the sample) is 27 which also equals 17 + 21 − 11, namely the number of outcomes in A plus the number of outcomes in B minus the number of outcomes in the intersection is equal to the number of outcomes in the union of the events. NOTE Given an event and an outcome of an experiment, the event is said to have occurred, if the outcome belongs to the event. Events of practical interest will belong to the sigma algebra of events (2.69), the second component of the probability space (2.68). Events naturally occur in gambling contexts (poker, roulette, and so forth) where determining the number of outcomes that belong to an event determines the odds for betting.

А

подскуп простора елементарних исхода (2.1)

ПРИМЕР 1 Настављајући пример 1 у 2.1, следе примери догађаја {0}, (0, 2), {5,7}, [7, +¥ ), који одговарају батерији која иницијално не ради, батерији која иницијално ради, али отказује после два сата, батерији која отказује тачно за 5,7 h и батерији која још није отказала после 7 h. {0} и {5,7} јесу сваки скуп који садржи једну вредност; (0, 2) јесте отворени интервал низа реалних бројева; [7, +¥) јесте леви затворени бесконачни интервал низа реалних бројева.

ПРИМЕР 2 Настављајући са примером 2 у 2.1, обратите пажњу на избор без замене и без снимања редоследа избора. Један од могућих догађаја је А, који је дефинисан са {најмање једним од отпорника 1 или 2 који су укључени у узорак}. Овај догађај садржи 17 исхода (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9) и (2, 10). Други могући догађај је B {тј. ниједан од отпорника 8, 9 или 10 није укључен у узорак}. Овај догађај садржи 21 исход (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (6, 7).

ПРИМЕР 3 Настављајући са примером 2, пресек догађаја А и B (тј. да је најмање један од отпорника 1 и 2 укључен у узорак, али ниједан од отпорника 8, 9 и 10) садржи следећих 11 исхода (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7). 

Унија догађаја А и B садржи следећих 27 исхода: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7) и (6, 7).

Иначе, број исхода у унији догађаја А и B (тј. да је најмање један од отпорника 1 и 2 или ниједан од отпорника 8,9 и 10 укључен у узорак) јесте 27, што је такође једанако 17 + 21 – 11, наиме број исхода у А плус број исхода у B,минус број исхода у пресеку, једнак је броју исхода у унији догађаја.

НАПОМЕНА С обзиром на дати догађај и исход експеримента, каже се да се догађај догодио ако исход припада догађају. Догађаји од практичног интереса припадаће сигма алгебра догађајима (2.69), другој компоненти простора вероватноће (2.68). Догађаји се природно јављају у контекстима коцкања (покер, рулет и тако даље), где одређивање броја исхода који припадају догађају одређује квоте (шансе) за клађење.