Opis
function defined on a sample space (2.1) where the values of the function are ordered k-tuplets of real numbers EXAMPLE Continuing the battery example introduced in 2.1, the sample space consists of events which are described in words (battery fails upon initial attempt, battery works initially but then fails at x hours). Such events are awkward to work with mathematically, so it is natural to associate with each event, the time (given as a real number) at which the battery fails. If the random variable takes the value 0, then one would recognize that this outcome corresponds to an initial failure. For a value of the random variable greater than zero, it would be understood that the battery initially worked and then subsequently failed at this specific value. The random variable representation allows one to answer questions such as, “what is the probability that the battery exceeds its warranty life, i.e. 6 h?”. NOTE 1 An example of an ordered k-tuplet is (x1, x2, …, xk). An ordered k-tuplet is, in other words, a vector in k dimensions (either a row or column vector). NOTE 2 Typically, the random variable has dimension denoted by k. If k = 1, the random variable is said to be one-dimensional or univariate. For k > 1, the random variable is said to be multi-dimensional. In practice, when the dimension is a given number, k, the random variable is said to be k-dimensional. NOTE 3 A one-dimensional random variable is a realvalued function defined on the sample space (2.1) that is part of a probability space (2.68). NOTE 4 A random variable with real values given as ordered pairs is said to be two-dimensional. The definition extends the ordered pair concept to ordered k-tuplets. NOTE 5 The j th component of a k-dimensional random variable is the random variable corresponding to only the j th component of the k-tuplet. The j th component of a k-dimensional random variable corresponds to a probability space where events (2.2) are determined only in terms of values of the component considered.
Opis
функција дефинисана на простору елементарних исхода (2.1), где су вредности функције уређене _k_-торком реалних бројева
ПРИМЕР Настављајући са примером батерије представљеним у 2.1, простор елементарних исхода састоји се од догађаја који су описани речима (батерија не успева у иницијалном покушају, батерија иницијално ради, али затим не ради у x сати). Са таквим догађајима је незгодно да се ради математички, па је природно да се сваком догађају придружи време (дато као реални број) у ком батерија откаже. Ако случајна променљива добије вредност 0, тада би се препознало да овај исход одговара почетном неуспеху. За вредност случајне променљиве веће од 0, подразумевало би се да је батерија иницијално радила, а затим је отказала при овој одређеној вредности. Приказ случајних променљивих омогућава одговор на питање као што је: „колика је вероватноћа да батерија премаши свој гарантни век, тј. 6 h?”.
НАПОМЕНА 1 Пример уређене k_-торке је (_x_1, _x_2, …, _xk). Уређена k_-торка је, другим речима, вектор у _k димензијама (било вектор врсте или колоне).
НАПОМЕНА 2 Типично, случајна променљива има димензију означену са k. Ако је k \= 1, каже се да је случајна променљива једнодимензионална или униваријантна. За k > 1, каже се да је случајна променљива вишедимензионална. У пракси, када је димензија дати број k, за случајну променљиву се каже да је _k_-димензионална.
НАПОМЕНА 3 Једнодимензионална случајна променљива је функција са стварном вредношћу дефинисана на простору елементарних исхода (2.1), који је део простора вероватноће (2.68).
НАПОМЕНА 4 За случајну променљиву са реалним вредностима датим као уређени парови каже се да је дводимензионална. Дефиниција проширује концепт уређеног пара на уређене _k_-торке.
НАПОМЕНА 5 Компонента ј k_-димензионалне случајне променљиве је случајна променљива која одговара само _ј_-тој компоненти _k_-торке. Компонента _ј _k_-димензионалне случајне променљиве одговара простору вероватноће где су догађаји (2.2) одређени само у смислу вредности разматране компоненте.
