Opis
f(x) non-negative function which when integrated from −∞ to x gives the distribution function (2.7) evaluated at x of a continuous distribution (2.23) EXAMPLE 1 Various probability density functions are given in defining the common probability distributions encountered in practice. Subsequent examples include the normal (2.50), standardized normal (2.51), t (2.53), F (2.55), gamma (2.56), chi-squared (2.57), exponential (2.58), beta (2.59), uniform (2.60), multivariate normal (2.64) and bivariate normal distributions (2.65). EXAMPLE 2 For the distribution function defined by F(x) = 3x2 − 2x3 where 0 u x u 1, the corresponding probability density function is f(x) = 6x(1 − x) where 0 u x u 1.
EXAMPLE 3 Continuing with the battery example of 2.1, there does not exist a probability density function associated with the specified distribution function, owing to the positive probability of a zero outcome. However, the conditional distribution given that the battery is initially functioning has f(x) = exp(−x) for x > 0 as its probability density function, which corresponds to the exponential distribution. NOTE 1 If the distribution function F is continuously differentiable, then the probability density function is f(x) = dF(x)/dx at the points x where the derivative exists. NOTE 2 A graphical plot of f(x) versus x suggests descriptions such as symmetric, peaked, heavy-tailed, unimodal, bi-modal and so forth. A plot of a fitted f(x) overlaid on a histogram provides a visual assessment of the agreement between a fitted distribution and the data. NOTE 3 A common abbreviation of probability density function is pdf.
Opis
f(x)
ненегативна функција која, када се интегрише од -¥ до x, даје функцију расподеле (2.7) вредновану на x континуирану расподелу (2.23)
ПРИМЕР 1 Различите функције густине вероватноће дате су у дефинисању уобичајених расподела вероватноће које се срећу у пракси. Наредни примери обухватају нормалну (2.50), стандардизовану нормалну (2.51), t (2.53), F (2.55), гама (2.56), хи-квадратну (2.57), експоненцијалну (2.58), бета (2.59), униформну (2.60), мултиваријантну нормалну (2.64) и биваријантну нормалну расподелу (2.65).
ПРИМЕР 2 За функцију расподеле дефинисану са F(x) = 3_x_2 - 2_x_3, где је 0 ≤ x ≤ 1, одговарајућа функција густине је f(x) = 6_x_(1 - x), где је 0 ≤ x ≤ 1.
ПРИМЕР 3 Настављајући са примером батерије из 2.1, не постоји функција густине вероватноће повезана са наведеном функцијом расподеле, због позитивне вероватноће нултог исхода. Међутим, условна расподела дата је тако да батерија која иницијално функционише има f(x) = exp(-x) за x > 0 као њену функцију густине вероватноће, што одговара експоненцијалној расподели.
НАПОМЕНА 2 Графички приказ f(x) насупрот x сугерише описе као што су симетрични, вршни/шиљат, спљоштени, унимодални, бимодални и слично. Графикон уклопљеног f(x), прекривеног на хистограму, пружа визуелну процену слагања између уклопљене расподеле и података.
НАПОМЕНА 3 Уобичајена скраћеница за функцију густине вероватноће је pdf.
