Opis
Ac sample space (2.1) excluding the given event (2.2) EXAMPLE 1 Continuing with the battery Example 1 of 2.1, the complement of the event {0} is the event (0, +∞) which is equivalent to the complement of the event that the battery did not function initially is the event that the battery did function initially. Similarly, the event [0,3) corresponds to the cases that either the battery was not functioning initially or it did function less than three hours. The complement of this event is [3, ∞) which corresponds to the case that a battery was working at 3 h and its failure time is greater than this value. EXAMPLE 2 Continuing with Example 2 of 2.2. The number of outcomes in B can be found easily by considering the complementary event to B = {the sample contains at least one of the resistors 8, 9 or 10}. This event contains the 7 + 8 + 9 = 24 outcomes (1, 8), (2, 8), (3, 8), (4, 8), (5, 8), (6, 8), (7, 8), (1, 9), (2, 9), (3, 9), (4, 9), (5, 9), (6, 9), (7, 9), (8, 9), (1, 10), (2, 10), (3, 10), (4, 10), (5, 10), (6, 10), (7, 10), (8, 10), (9, 10). As the entire sample space contains 45 outcomes in this case, the event B contains 45 − 24 = 21 outcomes [namely: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (6, 7)]. NOTE 1 The complementary event is the complement of the event in the sample space. NOTE 2 The complementary event is also an event. NOTE 3 For an event A, the complementary event to A is usually designated by the symbol Ac. NOTE 4 In many situations, it may be easier to compute the probability of the complement of an event than the probability of the event. For example, the event defined by “at least one defect occurs in a sample of 10 items chosen at random from a population of 1 000 items, having an assumed one percent defectives” has a huge number of outcomes to be listed. The complement of this event (no defects found) is much easier to deal with.
Opis
_А_C
простор елементарних исхода (2.1) искључујући дати догађај (2.2)
ПРИМЕР 1 Настављајући са батеријом из примера 1 у 2.1, комплемент догађаја {0} јесте догађај (0, +¥), чији еквивалент комплементу догађаја када батерија није иницијално функционисала јесте догађај када батерија функционише иницијално. Слично томе, догађај [0,3) одговара случајевима када батерија или није функционисала иницијално или је функционисала мање од три сата. Комплемент овог догађаја је [3, ∞), што одговара случају када је батерија радила 3 h и када је време квара веће од ове вредности.
ПРИМЕР 2 Наставља се са примером 2 у 2.2. Број исхода у B може се лако пронаћи узимајући у обзир комплементарни догађај B = {узорак садржи најмање један од отпорника 8, 9 или 10}. Овај догађај садржи 7 + 8 + 9 = 24 исхода (1, 8), (2, 8), (3, 8), (4, 8), (5, 8), (6, 8), (7, 8), (1, 9), (2, 9), (3, 9), (4, 9), (5, 9), (6, 9), (7, 9), (8, 9), (1, 10), (2, 10), (3, 10), (4, 10), (5, 10), (6, 10), (7, 10), (8, 10), (9, 10). Као што читав простор елементарних исхода садржи 45 исхода у овом случају, догађај B садржи 45 – 24 = 21 исхода, [то јест: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (6, 7)].
НАПОМЕНА 1 Комплементарни догађај је допуна (комплемент) догађаја у простору елементарних исхода.
НАПОМЕНА 2 Коплементарни догађај је, такође, један догађај.
НАПОМЕНА 3 За догађај А, комплементарни догађај уз А обично је означен ознаком _А_C.
НАПОМЕНА 4 У многим ситуацијама, лакше је израчунати вероватноћу комплемента догађаја него вероватноћу догађаја. На пример, догађај дефинисан са „најмање један недостатак јавља се у узорку од 10 јединица које су случајно изабране из популације од 1 000 јединица, претпостављајући да има један посто недостатака” има огроман број исхода које треба навести. Много је лакше бавити се комплементом овог догађаја (нису пронађени недостаци).
